64學(xué)時理論力學(xué)第1章

理論力學(xué)胡文績

主編華中科技大學(xué)出版社緒論

理論力學(xué)屬于古典力學(xué)的范疇，不適用于微觀粒子的運動，也不適用于速度接近于光速的宏觀物體的運動。理論力學(xué)是研究物體

機械運動一般規(guī)律的一門科學(xué)。剛體力速度軌跡運動方程一、理論力學(xué)的研究對象所謂機械運動，是指物體在空間的位置隨時間變化的過程。平衡是機械運動的特殊情況。二、理論力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容1、任務(wù)①學(xué)會運用力學(xué)基本知識直接解決工程實際問題；②為學(xué)習(xí)一系列的后續(xù)課程打下重要的理論基礎(chǔ)。2、內(nèi)容①靜力學(xué)：研究物體的平衡規(guī)律，也研究力的一般性質(zhì)及其合成法則。②運動學(xué)：研究物體運動的幾何性質(zhì)，不考慮物體運動的原因。③動力學(xué)：研究受力物體的運動變化與作用力之間的關(guān)系。三、理論力學(xué)的研究方法

從實踐出發(fā)，通過抽象、綜合、歸納，建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實踐來證實理論的正確性。

力學(xué)中普遍采用抽象化方法，抽象化的力學(xué)模型稱為力學(xué)的理想模型，常見的如剛體模型、理想約束模型、質(zhì)點模型等。第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)

——研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。平衡——相對于周圍物體保持其靜止或做勻速直線平移的狀態(tài)。在靜力學(xué)中，所有物體都被視為剛體。靜力學(xué)又稱為剛體靜力學(xué)。剛體：是指在任何情況下不變形的物體。質(zhì)點：是指具有一定質(zhì)量而其形狀和大小可以忽略不計的物體。質(zhì)點系：是指由多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)。

力系：是指作用于物體上的一群力。

在靜力學(xué)中，我們將研究以下三個問題：1、物體的受力分析；2、力系的簡化；3、力系的平衡條件及其應(yīng)用。平衡力系：使物體保持平衡或運動狀態(tài)不變的力系。力系的平衡條件：使物體保持平衡，作用于物體上的力系應(yīng)滿足的條件。

力對物體作用的效應(yīng)一般可分為兩個方面：①力的外效應(yīng)或運動效應(yīng)；

②力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。

力是矢量力的單位在國際單位制（SI）中是牛頓（N）或千牛頓（kN）第1章靜力學(xué)公理與物體的受力分析

本章包括靜力學(xué)公理及物體的受力分析等基本內(nèi)容，是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)。首先介紹作為靜力學(xué)基礎(chǔ)的幾個公理，然后闡述工程中常見的約束和約束力，最后論述物體的受力分析及如何作受力圖。1.1靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理

作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。如圖1-1所示。重要概念：二力桿（二力體，二力構(gòu)件）：僅在兩點受力而處于平衡的物體或構(gòu)件。如圖1-2所示。用途：已知兩力的作用點，確定其作用線。公理2加減平衡力系公理

在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應(yīng)。

推論力的可傳性原理

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移至剛體內(nèi)任意一點，不會改變該力對剛體的作用。

證明：設(shè)力F作用于剛體上的A點，如圖1-3a所示。沿其作用線任選一點B，欲使力F從A點移至B點，根據(jù)加減平衡力系公理，可在B點添加上一對平衡力F1和F2，使F2=－F1=F，如圖1-3b所示。由于力F和F1也是一個平衡力系，故可除去。這樣只剩下一個力F2作用于B點，如圖1-3c所示，顯然它與原來作用于A點的力等效，即原來的力F從剛體上的A點沿著它的作用線移至B點。公理3力的平行四邊形法則

作用于物體某一點的兩個力的合力，也作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力所組成的平行四邊形的對角線來表示。合力也可用作力三角形的方法確定，如圖1-4b、c所示。

矢量式推論三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。

有時用此定理來確定第三個力作用線的方位較為方便。公理5剛化原理

兩物體間相互作用的力總是同時存在，大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用于兩個物體上。

公理4是分析物體和物體系統(tǒng)時必須遵循的原則。需要強調(diào)的是，作用力和反作用力不是一對平衡力。公理4作用和反作用定律（即Newton第三定律）

變形體在某一力系作用下平衡，若將它剛化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

1.2約束及其約束力一、基本概念1、自由體：當(dāng)物體的位移在空間不受任何限制時，這個物體稱為自由體。2、非自由體：當(dāng)物體的位移在空間受到一定限制，則稱為非自由體。3、約束：對非自由體的位移起某些限制作用的周圍物體稱為約束（或約束體）。

4、約束力：阻礙物體運動的反作用力稱為約束力。（約束力的方向必與該約束所能阻礙的運動方向相反。）二、工程上幾種常見約束及其約束功能1、柔性體約束

對于繩束、膠帶、鏈條等物體忽略剛性，不計重量，視為絕對柔軟，便可歸類為柔性體約束。

特點：只能承受拉力，不能抗彎和承受壓力，故它給物體的約束力是拉力，作用在接觸點，方向沿著柔軟體軸線背離物體。符號通常用F或FT表示。

2、光滑接觸面約束

特點：只能承受壓力，即限制物體沿接觸面公法線并向約束體內(nèi)部的位移，故它給物體的約束力是壓力，作用在接觸點，方向沿著公法線而指向物體。約束力的符號一般用F或FN表示。

3、光滑鉸鏈約束

如圖a所示曲柄連桿機構(gòu)，C處為光滑圓柱鉸鏈。光滑圓柱鉸鏈簡稱圓柱鉸，是連接兩個構(gòu)件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。這類約束由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成。其特點是可使具有同樣孔徑的兩個構(gòu)件A、B繞銷釘軸線相互轉(zhuǎn)動，也可以一起移動，但不可相互脫離，如圖b和c所示。

1）光滑圓柱鉸鏈

特點：光滑圓柱鉸鏈的約束力為壓力，作用在垂直于圓柱銷的平面內(nèi)，過圓柱銷中心，指向不定，如圖d所示。為了方便計算，常將約束力分解，如圖e所示。

2）固定鉸鏈支座

如果光滑圓柱鉸鏈與底座連接，固定在地面或支架上，則稱為固定鉸鏈支座，簡稱鉸支座，如圖a和b所示。圖c是其簡圖。

特點：物體只能繞鉸鏈軸線轉(zhuǎn)動，不能在垂直于鉸鏈軸線的平面內(nèi)任意移動，故約束力在垂直于鉸鏈軸線的平面內(nèi)，過銷釘中心，方向不定。一般情況下，可假設(shè)為正交的兩個力FAx、FAy，如圖d所示。

2）滾動支座

在橋梁、物架等結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用滾動支座約束。這種支座是在支座與光滑支承面之間，裝了幾個輥軸（滾柱），故又稱輥軸支座，如圖a所示，簡圖如圖b所示。

特點：輥軸支座的約束力應(yīng)垂直于支承面，通過銷釘中心，指向不定（一般情況下為雙面約束），通常用FN表示其法向約束力，如圖c所示。4、鏈桿約束

鏈桿是指兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿，如圖a所示。特點：約束力的作用點在鉸鏈孔處，方位沿兩端連線，指向不定，如圖b所示。

有時，固定鉸鏈支座和輥軸支座用幾根鏈桿來表示：固定鉸鏈支座用兩根不平行的鏈桿來表示，如圖a所示；輥軸支座用一根垂直于支承面的鏈桿來表示，如圖b所示。

通過圓球和球殼把兩個構(gòu)件連接在一起的約束稱為球鉸鏈，如圖a所示，簡圖如圖b所示。

特點：其約束力是通過球心與接觸點連線，指向未定的一個空間約束力，可用三個正交分力Fx、Fy、Fz表示，如圖c所示。

5、球鉸鏈6、徑向軸承與止推軸承

徑向軸承只能限制軸的徑向位移，不能限制沿軸向的位移，其約束力與固定端支座的約束力類似,徑向軸承的簡圖和約束力如圖a所示。而止推軸承既限制軸的徑向位移、又限制軸沿軸向的位移。因此，它比徑向軸承多一個沿軸向的約束力，即其約束力有三個分量Fx、Fy、Fz。止推軸承的簡圖和約束力如圖b所示。

1.3物體的受力分析與受力圖一、基本概念1、受力分析：確定物體受了幾個力，每個力的作用位置、方向的整個分析過程。2、分離體：把須研究的對象與周圍的約束體分離開來，這種被解除了約束的物體稱為分離體。

3、受力圖：將作用于分離體上的所有主動力和約束力以力矢表示在簡圖上，這種表示物體受力的簡明圖示稱為受力圖。

二、作受力分析圖的基本步驟

1、根據(jù)問題的已知條件和題意要求確定研究對象，畫出其輪廓圖形。

2、明確研究對象受到哪些物體的作用后，先畫出主動力，然后畫出約束力。

注意：作受力圖時，每畫一筆都要有依據(jù)，不要多畫，也不要漏畫。要根據(jù)約束類型及其特性定出約束力的方向和作用位置。有時要根據(jù)二力平衡條件、三力平衡匯交定理等平衡條件確定某些約束力的指向或作用線的方位。如果研究對象是物體系統(tǒng)，其輪廓圖形要包括其中每一個物體。另外，應(yīng)該注意到物體系統(tǒng)中內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，其和效應(yīng)為零，故內(nèi)力不畫。三、受力分析實例講解

例1-1

水平梁AB兩端用鉸支座和輥軸支座支承，如圖a所示，在C處作用一集中荷載F，梁重不計，畫出AB的受力圖。解：①取梁AB為研究對象，除去A、B處約束并畫出其簡圖b。②畫主動力F及約束力，如圖c或d所示。

例1-2

重為P的細直桿AB擱在臺階上，與地面上A、D兩點接觸，在E點用繩索Ek與墻壁相連，如圖a所示，略去摩擦。試作直桿的受力圖。

解：①取直桿為研究對象，除去A、D、E處約束；②畫上主動力W；③根據(jù)光滑接觸的約束性質(zhì)，畫上A、D兩處約束力。約束力FA和FD應(yīng)分別垂直于地面與直桿，指向直桿；繩索作用于直桿的約束力FE是沿著繩索中心線的拉力，如圖b所示。

例1-3

如圖a所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。設(shè)各拱自重不計，在拱AC上作用有荷載F。試分別畫出AC和CB的受力圖及整個三鉸拱橋的受力圖。解：①先分析拱BC的受力，如圖b所示。

②取拱AC為研究對象，如圖c或d所示。

③取三鉸拱橋為研究對象，如圖e所示。例1-4

三角架受力如圖a所示。各桿自重不計，在A處作用有力F。試求二桿及銷釘A所受的力。解：一般可認為力F是作用于銷釘上。①將銷釘A放置于AC桿的A孔里，受力圖如圖b所示；②將銷釘A放置于AB桿的A孔里，受力圖如圖c所示;③單獨取銷釘A為研究對象，受力圖如圖d所示。小結(jié)

本章討論了靜力學(xué)的基本概念、靜力學(xué)公