四年級(jí)數(shù)學(xué)-巧數(shù)圖形

第1講巧數(shù)圖形錯(cuò)綜復(fù)雜，所以準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中包含的某種圖形的個(gè)數(shù)，可以培養(yǎng)我們認(rèn)真，仔細(xì)，做事耐心有條理的好習(xí)慣。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最常用的方法就是分類數(shù)。例1數(shù)出以下圖中共有多少條線段。分析與解：1.我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，C三類。如以下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有______條，以B為左端點(diǎn)的線段有________條，以C為左端點(diǎn)的線段有_______條。所以共有_________＝6(條)。2.我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來(lái)分類。如以下圖所示，AB，BC，CD是最根本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有_______條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有_______條，由三條小線段構(gòu)成的線段有________條。所以，共有_____________＝6(條)。由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。例2以下各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，圖(1)中有三角形1＋2＝3(個(gè))。圖(2)中有三角形________(個(gè))。圖(3)中有三角形_________(個(gè))。圖(4)中有三角形_______________＝15(個(gè))。圖(5)中有三角形______________=21(個(gè))。例3以下圖形中各有多少個(gè)三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(個(gè))。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形___________(個(gè))。所以共有三角形___________________(個(gè))。這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)〞而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有________個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有_________個(gè)。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(個(gè))。(2)如果以底邊來(lái)分類計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)〞為分類標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有______個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有_______個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有________個(gè)。所以，共有三角形___________________＝15(個(gè))。例4右圖中有多少個(gè)三角形？解：假設(shè)每一個(gè)最小三角形的邊長(zhǎng)為1。按邊的長(zhǎng)度來(lái)分類計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。邊長(zhǎng)為1的三角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有1＋3＋5＋7=16(個(gè))；邊長(zhǎng)為2的三角形(由________個(gè)小三角形組成)(注意，有一個(gè)尖朝下的三角形)有______________7(個(gè))；邊長(zhǎng)為3的三角形有___________(個(gè))；邊長(zhǎng)為4的三角形有__________個(gè)。所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(個(gè))。例5數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁(yè)右上圖。容易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問(wèn)題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有________________________例6在以下圖中，包含“*〞號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)？解：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)(如何數(shù)一定數(shù)量的長(zhǎng)方形小塊有多少？有規(guī)那么嗎？)包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有___個(gè)；包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有____個(gè)；包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有___個(gè)；包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有____個(gè)；包含10小塊的有____個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)；包含15小塊的有___個(gè)。所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=______(個(gè))。練習(xí)1.以下圖形中各有多少條線段？2.以下圖形中各有多少個(gè)三角形？3.以下圖形中，各有多少個(gè)小于180°的角？