九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)講解及鞏固練習(xí)：垂徑定理-鞏固練習(xí)（提高）

PAGE垂徑定理—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.如圖所示，三角形ABC的各頂點(diǎn)都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①CD是⊙O的直徑；②CD平分弦AB；③；④；⑤CD⊥AB．其中正確的有（）.A．2個(gè)B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．下面四個(gè)命題中正確的是()．A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過這個(gè)圓的圓心3．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為（）.A．2B.3C.4D.54．⊙O的半徑OA＝1，弦AB、AC的長分別是、，則∠BAC的度數(shù)為()．A．15°B．45°C．75°D．15°或75°5．（2015?河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（） A．25° B． 30° C． 50° D． 65°6．如圖，EF是⊙O的直徑，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，則E、F兩點(diǎn)到直線AB的距離之和為（）．A．3cm B．4cm C．8cm D．6cm二、填空題7．如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，則圓心O到CD的距離是______．8．如圖，P為⊙O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______．7題圖8題圖9題圖9．如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于______cm．10．（2016?南充）如圖是由兩個(gè)長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對(duì)稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是mm．11．在圖11中，半圓的直徑AB=4cm，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點(diǎn)，CD∥AB，則弦CD的長為．AEOFAEOFBP(第12題)12．如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合）連結(jié)AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E，OF⊥PB于點(diǎn)F，則EF=.三、解答題13.（2016?高安市一模）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．14．如圖所示，C為的中點(diǎn)，CD為直徑，弦AB交CD于P點(diǎn)，PE⊥BC于E，若BC=10cm，且CE：BE=3：2，求弦AB的長．15．如圖所示，已知O是∠MPN的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D.⑴求證：PB=PD.⑵若角的頂點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，⑴中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)加以證明.16.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)E，OE平分∠BED．（1）求證：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D．【解析】由圓的對(duì)稱性、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得到5個(gè)結(jié)論都是正確的.2．【答案】D．【解析】根據(jù)垂徑定理及其推論來判斷.3．【答案】B．【解析】由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△ODH中，則，由此得R=，所以AB=3.故選B.4.【答案】D．【解析】分弦AB、AC在圓心的同側(cè)和異側(cè)討論.5．【答案】C；【解析】連接CD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠ABC=65°，∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴=50°．故選C．6．【答案】D．【解析】E、F兩點(diǎn)到直線AB的距離之和為圓心O到AB距離的2倍.二、填空題7．【答案】2．8．【答案】9．【答案】10.【答案】50．【解析】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO，∵直線l是它的對(duì)稱軸，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是50mm．故答案為：50．11．【答案】.【解析】連接OC,易求CF=CD=.12.【答案】5.【解析】易證EF是△APB的中位線，EF=三、解答題13.【答案與解析】解：（1）如圖：（2）過圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D設(shè)半徑為r，則AD=AB=4，OD=r﹣2，在Rt△AOD中，r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，答：這個(gè)圓形截面的半徑是5cm．14.【答案與解析】因?yàn)镃為的中點(diǎn)，CD為直徑，弦AB交CD于P點(diǎn)，所以CD⊥AB.由BC=10cm，且CE：BE=3：2，得CE=6cm，BE=4cm，設(shè)則解得，.15.【答案與解析】（1）證明：過O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F.∵PO平分∠MPN∴OE=OF，PE=PF∴AB=CD，BE=DF∴PE+BE=PF+DF∴PB=PD（2）上述結(jié)論仍成立.如下圖所示.證明略.16.【答案與解析】解：（1）過點(diǎn)O作AB、CD的垂線，垂足為M、N，如圖1，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；（2）如圖2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON與Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE