數(shù)字電子技術(shù)第五版課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第五版)清華大學(xué)電子學(xué)教研組編閻石主編2006年9月數(shù)字電子技術(shù)第五版說明

本學(xué)期講述數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)，所用的教材為閻石編寫的《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版），所講授的內(nèi)容為邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的分析、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。與低頻模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號(hào)，即電壓和電流信號(hào)隨時(shí)間是離散的。這門課授課為72學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)課18學(xué)時(shí)，一共90學(xué)時(shí)，共5個(gè)學(xué)分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評(píng)成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時(shí)成績（實(shí)驗(yàn)、作業(yè)及考勤，30%），加油啦?。?！

參考書：《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》閻石主編，高等教育出版社數(shù)字電子技術(shù)第五版第一章數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要

本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算的原理和方法。數(shù)字電子技術(shù)第五版本章內(nèi)容1.1概述1.2幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.5幾種常用的編碼數(shù)字電子技術(shù)第五版數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段①產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國科學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法1.數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程1.1概述數(shù)字電子技術(shù)第五版②初級(jí)階段：20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用電子管（真空管）數(shù)字電子技術(shù)第五版③第二階段：20世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用晶體管圖片數(shù)字電子技術(shù)第五版⑤第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活④第三階段：20世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用數(shù)字電子技術(shù)第五版⑥20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。2.脈沖信號(hào)與數(shù)字信號(hào)信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。

模擬信號(hào)是表示模擬量的信號(hào)，模擬量是在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模擬信號(hào)包括正弦波信號(hào)和脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。數(shù)字電子技術(shù)第五版圖1-1所示的為各種模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)是表示數(shù)字量的信號(hào)，數(shù)字量實(shí)在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的。實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號(hào)包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示數(shù)字電子技術(shù)第五版

數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個(gè)數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。

數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。

數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。數(shù)字電子技術(shù)第五版1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制

最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制一、十進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為數(shù)字電子技術(shù)第五版其中：ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0~9十個(gè)數(shù)，i取值從（n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù)10i－表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個(gè)數(shù)n、m－為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)數(shù)字電子技術(shù)第五版例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制數(shù)的通式為如N＝10為十進(jìn)制，N＝2為二進(jìn)制，N＝8為八進(jìn)制，N＝16為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)，ki為第i位的系數(shù)，Ni表示第i位的權(quán)值數(shù)字電子技術(shù)第五版二、二進(jìn)制：其中ki－取值只有兩個(gè)數(shù)碼：0和12i－為二進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為2n、m－為正整數(shù)如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10

進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制可表示為數(shù)字電子技術(shù)第五版

一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如（N）2表示二進(jìn)制；（N）10表示十進(jìn)制；（N）8表示八進(jìn)制，（N）16表示十六進(jìn)制

有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如（N）B表示二進(jìn)制，B－Binary；（N）D表示十進(jìn)制，D－Decimal；（N）O表示八進(jìn)制，O－Octal；（N）H表示十六進(jìn)制，H－Hexadecimal；三、八進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)為8。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進(jìn)制可表示為數(shù)字電子技術(shù)第五版ki－取值有8個(gè)數(shù)碼：0～78i－為八進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為8n、m－為正整數(shù)如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10其中四、十六進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，其基數(shù)為16。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十六進(jìn)制可表示為數(shù)字電子技術(shù)第五版ki－取值有16個(gè)數(shù)碼：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）16i－為十六進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為16n、m－為正整數(shù)如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10其中目前在計(jì)算機(jī)上常用的是8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)表示和計(jì)算，由于8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進(jìn)制數(shù)表示，故在編程時(shí)用十六進(jìn)制書寫非常方便數(shù)字電子技術(shù)第五版DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。數(shù)字電子技術(shù)第五版1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換例如：

即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開即可數(shù)字電子技術(shù)第五版a.十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分

即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”數(shù)字電子技術(shù)第五版b.十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換

將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分例1.3.1將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為1%。a.整數(shù)部分解：其過程如下即(173)D=(10101101)B數(shù)字電子技術(shù)第五版b.小數(shù)部分由于精度要求為1％，故應(yīng)該令取對(duì)數(shù)，可得取m＝7滿足精度要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B數(shù)字電子技術(shù)第五版三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有8個(gè)狀態(tài)，000~111，正好是8進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有16個(gè)狀態(tài)，0000～1111，正好是16進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。八進(jìn)制三位分為一組，不夠補(bǔ)零，十六進(jìn)制四位分為一組。依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。注：若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開即可。數(shù)字電子技術(shù)第五版解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2

＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2

＝(5E.B2)H例1.3.2將（1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：例1.3.3將（703.65)O和（9F12.04A)H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B數(shù)字電子技術(shù)第五版例1.3.4將(87)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)解：先將87轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖,則(87)D＝（1010111)B=（001010111)B

＝(01010111)B=(127)O

=(57)H

提醒：若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或16進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。數(shù)字電子技術(shù)第五版1.4二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1.4.1.二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)

當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量的大小，并且這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。其規(guī)則是“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”。算術(shù)運(yùn)算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號(hào)的加法運(yùn)算。如兩個(gè)數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算如下數(shù)字電子技術(shù)第五版1.4.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算

在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001二、反碼反碼是為了在求補(bǔ)碼時(shí)不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除了符號(hào)位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，數(shù)字電子技術(shù)第五版例如＋7和－7的原碼和補(bǔ)碼為：＋7的原碼為0111，反碼為0111－7的原碼為1111，反碼為1000注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0000，－0的反碼為1111三、補(bǔ)碼：1.模（模數(shù)）的概念：

把一個(gè)事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個(gè)事件的模或模數(shù)。

當(dāng)做二進(jìn)制減法時(shí)，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。在將補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念數(shù)字電子技術(shù)第五版如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為12。十進(jìn)制計(jì)數(shù)就是10個(gè)數(shù)碼0～9，的循環(huán)，故模為10。以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對(duì)于圖1.4.1所示的鐘表

當(dāng)在5點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)表停在10點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：a.逆時(shí)針撥5個(gè)格，即10－5＝5，這是做減法。b.順時(shí)針撥七個(gè)格，即10＋7＝17，由于模是12，故1相當(dāng)于進(jìn)位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。數(shù)字電子技術(shù)第五版

由此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)碼，也可以說減法可以由補(bǔ)碼的加法來代替2.補(bǔ)碼的表示正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號(hào)位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：[+7][-7]原碼01111111反碼01111000補(bǔ)碼01111001數(shù)字電子技術(shù)第五版注意：1.采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，而乘法和除法通過移位和相加也可實(shí)現(xiàn)，這樣可以使運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)得到簡化；2.正數(shù)的補(bǔ)碼既是它所表示的數(shù)的真值，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼部分不是它所示的數(shù)的真值。3.與原碼和反碼不同，“0”的補(bǔ)碼只有一個(gè)，即（00000000）B4.已知原碼，求補(bǔ)碼和反碼：正數(shù)的原碼和補(bǔ)碼、反碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變，數(shù)值位取反，而補(bǔ)碼是符號(hào)位不變，數(shù)值位取反加“1”。如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補(bǔ)碼為1100100。數(shù)字電子技術(shù)第五版5.已知補(bǔ)碼，求原碼：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼應(yīng)該是數(shù)值位減“1”再取反，但對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結(jié)果是一樣的。故由負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。如已知某數(shù)的補(bǔ)碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B6.如果二進(jìn)制的位數(shù)為n，則可表示的有符號(hào)位數(shù)的范圍為（－2n～2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時(shí)，注意兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不要超出它所表示數(shù)的范圍。數(shù)字電子技術(shù)第五版例1.4.1用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算：75＋28、75－28、－75＋28、－75－28

（＋75）D＝（01001011）B

（＋28）D＝（00011100）B

（－75）D＝（11001011）B

（－28）D＝（10011100）B

原碼7528＋1030100101100011100＋01100111（－75）D＝（10110101）B;

（－28）D＝（11100100）B;解：先求兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼（用8位代碼）補(bǔ)碼數(shù)字電子技術(shù)第五版7528－470100101111100100＋100101111－7528－－1031011010111100100＋110011001溢出－7528＋－471011010100011100＋11010001溢出補(bǔ)碼補(bǔ)碼數(shù)字電子技術(shù)第五版表4－1為4位帶符號(hào)位二進(jìn)制代碼的原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼＋7011101110111－1100111101111＋6011001100110－2101011011110＋5010101010101－3101111001101＋4010001000100－4110010111100＋3001100110011－5110110101011＋2001000100010－6111010011010＋1000100010001－71111100010010000000000000－8100011111000數(shù)字電子技術(shù)第五版1.5二進(jìn)制編碼1.5.1三個(gè)術(shù)語數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義編碼：n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個(gè)不同的信息，給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是二-十進(jìn)制編碼。另外無論二進(jìn)制編碼還是二－十進(jìn)制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼數(shù)字電子技術(shù)第五版1.5.2十進(jìn)制代碼

用4位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的0～9個(gè)數(shù)碼，即二－十進(jìn)制的編碼。4位二進(jìn)制代碼可以有0000～1111十六個(gè)狀態(tài)，則表示0～9十個(gè)狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權(quán)碼，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1為幾種編碼形式數(shù)字電子技術(shù)第五版表1.5.1返回A返回B數(shù)字電子技術(shù)第五版說明：1.8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進(jìn)制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式展開，即可得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進(jìn)制展開后十進(jìn)制數(shù)比所表示的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進(jìn)制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時(shí)，如果所得之和為10，恰好對(duì)應(yīng)二進(jìn)制16，可以自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對(duì)于求補(bǔ)很方便。鏈接A數(shù)字電子技術(shù)第五版3.2421碼是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…是互為反碼。另外當(dāng)任何兩個(gè)這樣的編碼值相加等于9時(shí)，結(jié)果的4個(gè)二進(jìn)制碼一定都是1111。4.5211碼也是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為5、2、1、1，如(0111)2=1×2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分頻器上5.余3循環(huán)碼是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時(shí)不會(huì)出錯(cuò)（競(jìng)爭(zhēng)－冒險(xiǎn)）鏈接B數(shù)字電子技術(shù)第五版1.5.3二進(jìn)制編碼：表1.1兩種4位二進(jìn)制編碼

十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000它包括自然碼和循環(huán)碼，如表1.5.2所示返回?cái)?shù)字電子技術(shù)第五版循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是0000111111110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強(qiáng)，主要用在計(jì)數(shù)器中。自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計(jì)數(shù)為2n－1，n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)鏈接數(shù)字電子技術(shù)第五版1.5.4美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCⅡ）（自學(xué)）作業(yè)【題1.4】（2）（4）【題1.6】（2）（4）【題1.11】（2）（4）【題1.12】（2）（6）【題1.13】（3）（8）【題1.15】（4）（8）數(shù)字電子技術(shù)第五版第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容提要

本章介紹分析數(shù)字邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。首先介紹邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、常用公式和基本定理，然后介紹邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)的化簡。重點(diǎn)掌握卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。數(shù)字電子技術(shù)第五版本章的內(nèi)容2.1概述2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.5邏輯函數(shù)及其表示方法2.6邏輯函數(shù)的化簡方法2.7具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡數(shù)字電子技術(shù)第五版2.1概述

在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”不僅可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關(guān)的閉合和斷開、電機(jī)的起動(dòng)和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩種對(duì)立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系，稱為二值邏輯。

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”表示二值邏輯，并按某種因果關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，稱為邏輯運(yùn)算，最基本的三種邏輯運(yùn)算為“與”、“或”、“非”，它與算術(shù)運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別是“0”和“1”沒有數(shù)量的意義。故在邏輯運(yùn)算中1+1=1(或運(yùn)算）2.1.1二值邏輯和邏輯運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)第五版

數(shù)字電路是一種開關(guān)電路，輸入、輸出量是高、低電平，可以用二值變量（取值只能為0，l）來表示。輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來描述。2.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)及描述工具

邏輯代數(shù)是布爾代數(shù)在數(shù)字電路中二值邏輯的應(yīng)用，它首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（GeorgeBoole）提出的，用在邏輯運(yùn)算上。后來用在數(shù)字電路中，就被稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)字電子技術(shù)第五版注意：1.邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運(yùn)算相似，如有交換律、結(jié)合律、分配律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表示變量，叫邏輯變量。2.邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)代數(shù)中的變量取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，是進(jìn)行十進(jìn)制（0～9）數(shù)值運(yùn)算。而邏輯代數(shù)中變量的取值只有兩個(gè)：“0”和“1”。并且“0”和“1”沒有數(shù)值意義，它只是表示事物的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字電子技術(shù)第五版2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算

在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運(yùn)算有與（AND）、或（OR）、非（NOT）三種邏輯運(yùn)算。2.2.1與運(yùn)算

與運(yùn)算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件都滿足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，即“缺一不可。

如圖2.2.1所示電路，兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是與邏輯事例，只有開關(guān)A、B同時(shí)閉合時(shí)燈才會(huì)亮。數(shù)字電子技術(shù)第五版

設(shè)開關(guān)閉合用“1”表示，斷開用“0”表示；燈亮用“1”表示，燈滅用“0”表示（邏輯賦值），則可得到表2.2.1所示的輸入輸出的邏輯關(guān)系，稱為真值表

從表中可知，其邏輯規(guī)律服從“有0出0，全1才出1”這種與邏輯可以寫成下面的表達(dá)式：稱為與邏輯式，這種運(yùn)算稱為與運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)第五版也可以用圖2.2.2表示與邏輯，稱為邏輯門或邏輯符號(hào)，實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算的門電路稱為與門。2.2.2或運(yùn)算

或運(yùn)算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個(gè)條件滿足時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生，即“有一即可若有n個(gè)邏輯變量做與運(yùn)算，其邏輯式可表示為數(shù)字電子技術(shù)第五版

如圖2.2.3所示電路，兩個(gè)并聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是或邏輯事例，只要開關(guān)A、B有一個(gè)閉合時(shí)燈就會(huì)亮。

用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如表2.2.2所示，其邏輯規(guī)律服從“有1出1，全0才出0”

其邏輯式為上式說明：當(dāng)邏輯變量A、B有一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)輸出Y就為1。只有A、B全為0，Y才為0。數(shù)字電子技術(shù)第五版

其邏輯門符號(hào)如圖2.2.4所示，實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的門電路稱為或門。若有n個(gè)邏輯變量做或運(yùn)算，其邏輯式可表示為3.非邏輯運(yùn)算

條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；條件不具備時(shí)，事件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反數(shù)字電子技術(shù)第五版如圖2.2.5所示電路，一個(gè)開關(guān)控制一盞燈就是非邏輯事例，當(dāng)開關(guān)A閉合時(shí)燈就會(huì)不亮。

非邏輯運(yùn)算也叫邏輯非或非運(yùn)算、反相運(yùn)算，即輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。其邏輯式為

用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如表2.2.3所示注：上式也可寫成數(shù)字電子技術(shù)第五版其邏輯門符號(hào)如圖2.2.6所示，實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的門電路稱為非門

以上為最基本的三種邏輯運(yùn)算，除此之外，還有下面的由基本邏輯運(yùn)算組合出來的邏輯運(yùn)算4.與非（NAND）邏輯運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。以二變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：其真值表如表2.2.4所示數(shù)字電子技術(shù)第五版其邏輯規(guī)律服從“有0出1，全1才出0”

實(shí)現(xiàn)與非運(yùn)算用與非門電路來實(shí)現(xiàn)，如圖2.2.7所示5.或非（NOR）運(yùn)算

或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。以二變量A、B為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：數(shù)字電子技術(shù)第五版或非邏輯規(guī)律服從有“1”出“0”全“0”出“1”或非運(yùn)算用或非門電路來實(shí)現(xiàn)，如圖2.2.8所示其真值表如表2.2.5所示數(shù)字電子技術(shù)第五版

與或非運(yùn)算是“先與后或再非”三種運(yùn)算的組合。以四變量為例，邏輯表達(dá)式為：上式說明：當(dāng)輸入變量A、B同時(shí)為1或C、D同時(shí)為1時(shí)，輸出Y才等于0。與或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。在工程應(yīng)用中，與或非運(yùn)算由與或非門電路來實(shí)現(xiàn)，其真值表見書P22表2.2.6所示，邏輯符號(hào)如圖2.2.9所示6.與或非運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)第五版其門電路的邏輯符號(hào)如圖2.2.10所示其布爾表達(dá)式（邏輯函數(shù)式）為7.異或運(yùn)算符號(hào)“⊕”表示異或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取值不同時(shí)Y=1，即不同為“1”相同為“0”，異或運(yùn)算用異或門電路來實(shí)現(xiàn)其真值表如表2.2.6所示數(shù)字電子技術(shù)第五版

異或運(yùn)算的性質(zhì)

1.交換律：2.結(jié)合律：3.分配律：推論：當(dāng)n個(gè)變量做異或運(yùn)算時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)變量取“1”時(shí)，則函數(shù)為“0”；若奇數(shù)個(gè)變量取1時(shí)，則函數(shù)為1.4.數(shù)字電子技術(shù)第五版8.同或運(yùn)算：其布爾表達(dá)式為符號(hào)“⊙”表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)Y=1，即相同為“1”不同為“0”

。同或運(yùn)算用同或門電路來實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門輸出加非門，其真值表如表2.2.7所示其門電路的邏輯符號(hào)如圖2.2.11所示數(shù)字電子技術(shù)第五版2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式表2.3.1為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式表2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式返回A返回B數(shù)字電子技術(shù)第五版A·0=0A+0=AA·1=AA+1=12.交換律、結(jié)合律、分配律a.交換律：AB=BAA+B=B+Ab.結(jié)合律：A（BC）=（AB）CA+（B＋C）=（A＋B）+Cc.分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)1.關(guān)于變量與常數(shù)關(guān)系的定理說明：由表中可以看出鏈接A數(shù)字電子技術(shù)第五版a.互補(bǔ)律：b.重疊律：A·A=AA+A=Ac.非非律：d.吸收律：A+AB=AA(A+B)=Ae.摩根定律：注：以上定律均可由真值表驗(yàn)證3.邏輯函數(shù)獨(dú)有的基本定理鏈接B數(shù)字電子技術(shù)第五版2.3.2若干常用公式表2.3.2為常用的一些公式表2.3.2常用公式數(shù)字電子技術(shù)第五版說明：1.A＋AB＝A：在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果其中一項(xiàng)包含另一項(xiàng)，則這一項(xiàng)是多余的，可以刪掉；2.A＋A

B＝A＋B：在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果其中一項(xiàng)含有另一項(xiàng)的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項(xiàng)中刪除；3.AB＋AB

＝A：在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果它們其中的一個(gè)因子相同，而另一個(gè)因子取反，則兩項(xiàng)合并，保留相同因子；4.A（A＋B）＝A：在當(dāng)一項(xiàng)和包含這一項(xiàng)的和項(xiàng)相乘時(shí)，其和項(xiàng)可以消掉數(shù)字電子技術(shù)第五版5.AB＋A

C＋BC＝AB＋A

C：在三個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果前兩項(xiàng)中的一個(gè)因子互為反，那么剩余的因子組成的另一項(xiàng)則是多余的，可以刪掉；公式AB＋A

C＋BCD＝AB＋A

C的原理和上述相同6.A（AB）

＝AB

：如果某項(xiàng)和包含這一項(xiàng)的乘積項(xiàng)取反相乘時(shí)，則這一項(xiàng)可以刪掉；7.A

（AB）

＝A

：當(dāng)某個(gè)項(xiàng)取反和包含這一項(xiàng)的乘積項(xiàng)取反相乘時(shí)，則只保留這個(gè)取反項(xiàng)以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化簡打好基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)第五版2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理內(nèi)容：任何一個(gè)含有變量A

的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)G來替換，則等式仍然成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式數(shù)字電子技術(shù)第五版證明：方程的左邊有A的地方代入G得：B[(A十D)十C]＝B(A十D)十BC＝BA十BD十BC方程的右邊有A的地方代入G得：B(A十D)十BC＝BA十BD十BC故B[(A十D)十C]＝B(A十D)十BC例2.4.1若B(A十C)＝BA十BC，現(xiàn)將所有出現(xiàn)A的地方都代入函數(shù)G＝A十D，則證明等式仍成立

數(shù)字電子技術(shù)第五版證明：設(shè)G＝BC代入公式左右的B中同理設(shè)G＝B＋C代入式子左右的B例2.4.2試用代入規(guī)則證明摩根定律適用多變量的情況可得故：可得數(shù)字電子技術(shù)第五版內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將Y式中所有的“.”換為“+”,“+”換為“.”,常量“0”換成“1”，“1”換成“0”，所有原變量（不帶非號(hào)）變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)（補(bǔ)函數(shù)）Y

。利用摩根定律，可以求一個(gè)邏輯函數(shù)的反函數(shù)。2.反演定理注意：1.

變換中必須保持先與后或的順序；2.對(duì)跨越兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的“非號(hào)”要保留不變；數(shù)字電子技術(shù)第五版解：由摩根定理或直接求反例2.4.3已知Y＝A（B＋C）＋C

D

，求Y

數(shù)字電子技術(shù)第五版解：由反演定理例2.4.4若Y＝[（A

B）

＋C＋D]

+C，求反函數(shù)或直接求反得數(shù)字電子技術(shù)第五版3.對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶式：設(shè)Y是一個(gè)邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的“+”換成與“·”，“.”換成與“+”，“1”換成與“0”，“0”換成與“1”，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式Y(jié)D稱為Y的對(duì)偶式。如：數(shù)字電子技術(shù)第五版對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)Y和G相等，則其對(duì)偶式Y(jié)D和GD也必然相等，Viceversa。利用對(duì)偶式可以證明一些常用公式例1.1.5試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明分配律A＋BC=(A+B)(A+C)式子成立證明：設(shè)Y＝A＋BC，G＝(A+B)(A+C)，則它們的對(duì)偶式為由于故Y＝G，即A＋BC=(A+B)(A+C)

數(shù)字電子技術(shù)第五版證明：設(shè)則它們的對(duì)偶式為由于故Y＝G，即例1.1.6試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明吸收律A＋AB＝A＋B

式子成立數(shù)字電子技術(shù)第五版2.5邏輯函數(shù)的定義：其中：A1,A2…An稱為n個(gè)輸入邏輯變量，取值只能是“0”或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只能是“0”或是“1”則F稱為n變量的邏輯函數(shù)

在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如Y＝A＋BC，表示輸出等于變量B取反和變量C的與，再和變量A相或。2.5.1邏輯函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)第五版一、邏輯真值表2.5.2邏輯函數(shù)的幾種表示方法

邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：

邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能取值得組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量值。

如表2.5.1表示的異或邏輯關(guān)系的函數(shù)，即YBA011101110000輸出輸入表2.5.1Y＝AB

＋AB

數(shù)字電子技術(shù)第五版二、邏輯函數(shù)式

按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成Y＝AB

＋AB

三、邏輯圖法

采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形圖2.5.1表示的是異或關(guān)系的邏輯圖數(shù)字電子技術(shù)第五版四波形圖法:

一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。如圖2.5.2表示異或邏輯關(guān)系的波形。

除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、點(diǎn)陣圖法及硬件描述語言等。在后面的課程中將重點(diǎn)介紹卡諾圖法。數(shù)字電子技術(shù)第五版五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換

在設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行各種表示邏輯函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。1.真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換

通過下面的例子得出由真值表寫出邏輯函數(shù)的方法例2.5.1某邏輯函數(shù)的真值表如表2.5.2所示，寫出邏輯函數(shù)式輸入輸出ABCY10

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1表2.5.2輸出Y20

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1（1）由真值表寫邏輯函數(shù)式數(shù)字電子技術(shù)第五版解：邏輯式為輸入輸出ABCY10

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1表2.5.2輸出Y20

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1總結(jié)：①找出真值表中使邏輯函數(shù)為“1”的輸入變量的組合；數(shù)字電子技術(shù)第五版②對(duì)應(yīng)每個(gè)輸出為“1”變量組合關(guān)系為與的關(guān)系，即乘積項(xiàng)，其中如圖輸入變量取值為“1”的寫成原變量，輸入變量取值為“0”的寫成反變量，如AB

C輸入輸出ABCY10

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1表2.5.2輸出Y20

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1③將這些乘積項(xiàng)相加，即得到輸出的邏輯式數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.5.2已知真值表如表2.5.3所示，試寫出輸出的邏輯函數(shù)輸入輸出ABCY0

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0表2.5.3解：其輸出的邏輯函數(shù)為數(shù)字電子技術(shù)第五版（2）由邏輯函數(shù)式寫出真值表

將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得出輸出的值，并以表的形式表示出來。例2.5.3寫出邏輯函數(shù)Y＝AB

＋C的真值表解：其真值表如表2.5.4所示輸入輸出ABCY0

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0表2.5.4數(shù)字電子技術(shù)第五版2.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換（1）由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖

用邏輯符號(hào)代替邏輯函數(shù)中的邏輯關(guān)系，即可得到所求的邏輯圖例2.5.4畫出邏輯函數(shù)Y＝[（AB+C

）＋（AC

）＋B]的邏輯電路解：其實(shí)現(xiàn)電路如圖2.5.3所示數(shù)字電子技術(shù)第五版（2）由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式

已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關(guān)系，寫出整個(gè)邏輯圖的輸入輸出關(guān)系，得出輸出的邏輯函數(shù)式例2.5.5已知邏輯電路如圖2.5.4，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式，并寫出真值表解：輸出的邏輯式為數(shù)字電子技術(shù)第五版由邏輯式寫出真值表，如表2.5.5所示輸入輸出ABCY0

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1表2.5.5數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.5.6設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，當(dāng)三個(gè)輸入A、B、C至少有兩個(gè)為低電平時(shí)，該電路輸出為高，試寫出該要求的真值表和邏輯表達(dá)式，畫出實(shí)現(xiàn)的邏輯圖解：由邏輯要求寫出真值表，如表2.5.6所示輸入輸出ABCY0

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0表2.5.6數(shù)字電子技術(shù)第五版由真值表寫出邏輯式為輸入輸出ABCY0

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0表2.5.6數(shù)字電子技術(shù)第五版其實(shí)現(xiàn)的邏輯圖如圖2.5.5所示數(shù)字電子技術(shù)第五版3.波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換（1）由波形圖得到真值表

根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合所對(duì)應(yīng)的輸出值例2.5.7已知邏輯函數(shù)Y的輸出波形如圖2.5.6所示，試分析其邏輯功能。解：由所給的波形寫出輸入輸出的真值表，如表2.5.7所示數(shù)字電子技術(shù)第五版由真值表可知，當(dāng)輸入變量A、B取值相同時(shí)，輸出Y＝1；A、B取值不同時(shí)，輸出Y＝0。故輸出和輸入是同或關(guān)系。其邏輯函數(shù)式為YBA111001010100輸出輸入表2.5.7數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.5.8已知圖2.5.7所示是某個(gè)數(shù)字邏輯電路的輸入輸出波形，試畫出該組合邏輯電路圖，并判斷其邏輯功能解:由波形得出真值表如表2.5.8所示輸入輸出ABCY0

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1表2.5.8數(shù)字電子技術(shù)第五版由真值表寫出輸出的邏輯式輸入輸出ABCY0

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1表2.5.8由真值表可知，當(dāng)輸出有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，輸入為“1”。故此電路為“判奇電路”，其邏輯圖如圖2.5.8所示數(shù)字電子技術(shù)第五版（2）由真值表畫出波形圖按照真值表的輸入取值，畫出輸入輸出的波形。例2.5.9已知邏輯函數(shù)的真值表如表2.5.9所示，試畫出輸入輸出波形和輸出端的邏輯函數(shù)式。輸入輸出ABCY0

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0表2.5.9解：由真值表畫出輸入輸出波形如圖2.5.9所示數(shù)字電子技術(shù)第五版輸出端的邏輯式為輸入輸出ABCY0

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0表2.5.9數(shù)字電子技術(shù)第五版2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)型

一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效的表達(dá)式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式1.最小項(xiàng)a.定義:

在n變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個(gè)變量A1~An，而m是由所有這n個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）。若m中包含的每一個(gè)變量都以Ai或A

i

的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱m是n變量的最小項(xiàng)。注：n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有2n個(gè)，通常用mi表示第i個(gè)最小項(xiàng)，變量按A1~An排列，以原變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值為“1”，以反變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值取“0”，按二進(jìn)制排列時(shí)，其十進(jìn)制數(shù)即為i。一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)第五版表2.5.10、表2.5.11、表2.5.12分別為二變量、三變量和四變量的最小項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)第五版數(shù)字電子技術(shù)第五版b.最小項(xiàng)的性質(zhì)①對(duì)于任一個(gè)最小項(xiàng)，僅有一組變量取值使它的值為“1”，而其它取值均使它為“0”。或者說在輸入變量的任何取值必有一個(gè)最小項(xiàng)也僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為“1”。②n變量組成的全體最小項(xiàng)之邏輯和為“1”。即數(shù)字電子技術(shù)第五版2.最大項(xiàng)a.定義：在n變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個(gè)變量A1~An，而M是由所有這n個(gè)變量組成的和項(xiàng)（或項(xiàng)）。若M中包含的每一個(gè)變量都以Ai或A

i的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則M是n變量的最大項(xiàng)。注：

n個(gè)變量構(gòu)成的最大項(xiàng)也有2n個(gè)，通常用Mi表示第i個(gè)最大項(xiàng)，變量按A1~An排列，以原變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值為“0”，以反變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值取“1”，按二進(jìn)制排列時(shí)，其十進(jìn)制數(shù)即為i。數(shù)字電子技術(shù)第五版表2.5.13、表2.5.14分別為二變量、三變量的最大項(xiàng)，四變量最大項(xiàng)課下自己寫出數(shù)字電子技術(shù)第五版b.最大項(xiàng)的性質(zhì)

①對(duì)于任一個(gè)最大項(xiàng)，僅有一組變量取值使它的值為“0”，而其它取值均使它為“1”。或者說在輸入變量的任何取值必有一個(gè)最大項(xiàng)也僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為“0”。②n變量組成的全體最大項(xiàng)之邏輯積為“0”。即數(shù)字電子技術(shù)第五版二、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式型－最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)型如與或型特點(diǎn)：1.式子為乘積和的形式；

2.不一定包含所有的最小項(xiàng)，但每一項(xiàng)必須為最小項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)第五版標(biāo)準(zhǔn)與或式的寫法：

在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項(xiàng)由于缺少一個(gè)變量不是最小項(xiàng)，則在這項(xiàng)中添加此變量與這個(gè)變量的反變量之和這一項(xiàng)，使之稱為最小項(xiàng)，即利用公式A＋A

＝1例2.5.10將邏輯函數(shù)Y＝A＋BC寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式解：注意：變量的排列順序。數(shù)字電子技術(shù)第五版三、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式型－最大項(xiàng)之積標(biāo)準(zhǔn)型如與或型特點(diǎn)：1.式子為和積的形式；

2.邏輯函數(shù)不一定包含所有的最大項(xiàng)，但每一項(xiàng)必須為最大項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)第五版標(biāo)準(zhǔn)或與式的寫法：

在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一和項(xiàng)由于缺少一個(gè)變量不是最大項(xiàng)，則在這項(xiàng)中加上此變量與這個(gè)變量的反變量之積這一項(xiàng)，即利用公式AA

＝0，然后利用公式A＋BC＝（A＋B）（A＋C）使之稱為最大項(xiàng)例2.5.11將邏輯函數(shù)Y＝AC＋BC寫成或與式解：數(shù)字電子技術(shù)第五版四、最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系設(shè)有三變量A、B、C的最小項(xiàng)，如m5

＝ABC，對(duì)其求反得由此可知對(duì)于n變量中任意一對(duì)最小項(xiàng)mi和最大項(xiàng)Mi

，都是互補(bǔ)的，即數(shù)字電子技術(shù)第五版五、標(biāo)準(zhǔn)與或式和或與式之間的關(guān)系若某函數(shù)寫成最小項(xiàng)之和的形式為則此函數(shù)的反函數(shù)必為如表2.5.15中數(shù)字電子技術(shù)第五版上式或?qū)懗衫梅囱荻ɡ砜傻脭?shù)字電子技術(shù)第五版六、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：

有時(shí)需要把任意邏輯函數(shù)變換為兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：與或式（最小項(xiàng)之和）和或與式（最大項(xiàng)之積）。實(shí)現(xiàn)這種變換方法很多，可以利用添項(xiàng)、真值表、卡諾圖等實(shí)現(xiàn)，這里介紹利用添項(xiàng)和真值表將邏輯函數(shù)變換成標(biāo)準(zhǔn)型。1.利用真值表

首先寫出邏輯函數(shù)的真值表，由真值表寫出最小項(xiàng)和最大項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)與或式寫法

：由真值表確定邏輯函數(shù)為“1”的項(xiàng)作為函數(shù)的最小項(xiàng)(乘積項(xiàng)）。若輸入變量取“1”，則寫成原變量；若輸入變量取值為“0”，則寫成反變量。不同的輸出“1”為和的關(guān)系。數(shù)字電子技術(shù)第五版標(biāo)準(zhǔn)或與式寫法：由真值表確定邏輯函數(shù)為“0”的項(xiàng)作為函數(shù)的最大項(xiàng)（和項(xiàng)）。若輸入變量取“1”，則寫成反變量；若輸入變量取值為“0”，則寫成原變量。不同的輸出“0”為積的關(guān)系。例2.5.12試將下列函數(shù)利用真值表轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

解：其真值表如表2.5.16所示數(shù)字電子技術(shù)第五版邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與型為則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或型為數(shù)字電子技術(shù)第五版標(biāo)準(zhǔn)或與式的寫法：在邏輯函數(shù)中，先將邏輯函數(shù)化為和積式。若某一和項(xiàng)由于缺少一個(gè)變量不是最大項(xiàng)，則在這項(xiàng)中添加此變量與這個(gè)變量的反變量之積這一項(xiàng)，再利用A＝A＋BB

＝（A＋B）（A＋B）使之稱為最大項(xiàng)2.利用公式A＋A

＝1及A·A

＝0將邏輯函數(shù)變換為與或式和或與式標(biāo)準(zhǔn)與或式寫法

：在邏輯函數(shù)中，先將函數(shù)化成與或式（不一定是最小項(xiàng)），則在與項(xiàng)中利用公式A＋A

＝1添加所缺的邏輯變量，寫成最小項(xiàng)的形式例2.5.13試?yán)锰砑禹?xiàng)的方法將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成與或標(biāo)準(zhǔn)式數(shù)字電子技術(shù)第五版解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為

例2.5.14試用添加項(xiàng)方法將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成或與標(biāo)準(zhǔn)式解:數(shù)字電子技術(shù)第五版a.在將一個(gè)n變量的邏輯函數(shù)寫成與或式（最小項(xiàng)之和）后，若要寫成或與式（最大項(xiàng)之和）時(shí)，其最大項(xiàng)的編號(hào)是除了最小項(xiàng)編號(hào)外的號(hào)碼，最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的總個(gè)數(shù)為2n；b.由i個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成的與或式（最小項(xiàng)之和）邏輯函數(shù)，其反函數(shù)可以用i個(gè)最大項(xiàng)的或與式（最大項(xiàng)之和）表示，其編號(hào)與最小項(xiàng)編號(hào)相同?？偨Y(jié)：數(shù)字電子技術(shù)第五版例1.2.5將下面邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)式，并求其反函數(shù)

解：標(biāo)準(zhǔn)與或式為標(biāo)準(zhǔn)或與式為數(shù)字電子技術(shù)第五版（注：反函數(shù)的最大項(xiàng)編碼與原函數(shù)最小項(xiàng)編碼相同）反函數(shù)為數(shù)字電子技術(shù)第五版2.5.4邏輯函數(shù)形式的變換

除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的外，還需要將邏輯函數(shù)變換成其它形式。假如給出的是一般與或式，要用與非門實(shí)現(xiàn)，就需要將其變成與非－與非式。

一、與或式化為與非－與非式－－利用反演定理

例2.5.10將下式Y(jié)=AC+BC

用與非門實(shí)現(xiàn)，并畫出邏輯圖。

解：用二次求反，將第一級(jí)非號(hào)用摩根定理拆開，第二級(jí)保持不變。數(shù)字電子技術(shù)第五版

如果本身有反變量輸入，則用二級(jí)與非門就可實(shí)現(xiàn)該函數(shù)，其邏輯電路如圖2.5.10所示。如果只有原變量輸入，另外要用與非門實(shí)現(xiàn)反相C

，其邏輯電路如圖2.5.11所示數(shù)字電子技術(shù)第五版二、將與非式化為與或非式例2.5.11將Y=AC+BC

用與或非門實(shí)現(xiàn)，畫出邏輯圖。

解：先用反演定理求函數(shù)Y的反函數(shù)Y

，并整理成與或式，再將左邊的反號(hào)移到等式右邊，即兩邊同時(shí)求反。這就可用與或門實(shí)現(xiàn)。其電路如圖2.5.12所示多余項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)第五版三、將與或式化為或非－或非式

解：先將函數(shù)Y化為與或非形式，再用反演定理求Y

，并用摩根定理展開，再求Y，就可得到或非－或非式。

例2.5.11將下式Y(jié)=AC+BC

用或非門實(shí)現(xiàn)。其實(shí)現(xiàn)電路如圖2.5.13所示數(shù)字電子技術(shù)第五版或者先寫成最大項(xiàng)之積形式，再兩次取反，利用反演定理得到或非式數(shù)字電子技術(shù)第五版2.6邏輯函數(shù)的化簡方法

一個(gè)邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達(dá)式，雖然描述的邏輯功能相同，但電路實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成本是不同的。邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)的電路越簡單可靠，且低成本。因此在設(shè)計(jì)電路時(shí)必須將邏輯函數(shù)進(jìn)行簡化。注：隨著集成電路的發(fā)展，集成芯片的種類越來越多。邏輯函數(shù)是否“最簡”已無太大意義。但作為設(shè)計(jì)思路，特別對(duì)于中小規(guī)模集成電路，邏輯函數(shù)的簡化是不能忽視的邏輯函數(shù)的簡化方法很多，主要有邏輯代數(shù)簡化法（公式法）和卡諾圖法數(shù)字電子技術(shù)第五版2.6.1公式化簡法

公式法化簡就是利用邏輯代數(shù)的一些定理、公式和運(yùn)算規(guī)則，將邏輯函數(shù)進(jìn)行簡化。實(shí)現(xiàn)電路的器件不同，最終要得到的邏函數(shù)的形式不同，其最簡的定義也不同。

對(duì)于要小規(guī)模集成門電路實(shí)現(xiàn)的電路，常用的門為與非門、或非門、與或非門等。由上一節(jié)可知，其最終都可以由與或式、或與式轉(zhuǎn)換而成。故最常用的是最簡與或式和最簡或與式。最簡與或式：最簡的與或式所含乘積項(xiàng)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)中的因子也最少。最簡或與式：最簡的或與式所含和項(xiàng)最少，且每個(gè)和項(xiàng)中的相加的項(xiàng)也最少。數(shù)字電子技術(shù)第五版1.與或式的簡化(1)與或式：就是先與后或式（乘積和），最簡的與或式是所含與項(xiàng)最少，且每個(gè)與項(xiàng)的邏輯變量最少，則這個(gè)與或式是最簡的。下面討論公式法常用的化簡方法。上式Y(jié)1和Y2實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能，但Y1中不僅所含變量多，而且乘積項(xiàng)也多了一項(xiàng)，要用3個(gè)與門（不含非門）和一個(gè)或門實(shí)現(xiàn)，而Y2的變量有3個(gè)，兩個(gè)乘積項(xiàng)，用2個(gè)與門、1個(gè)或門實(shí)現(xiàn)即可，這樣即節(jié)省元件，也減少布線和功耗。2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版(2)與或式的簡化方法a.合并項(xiàng)法：利用AB＋AB＝B消去一個(gè)變量；b.消除法：利用A＋AB＝A＋B消去多余變量；c.配項(xiàng)法：利用A＋A

＝1

增加一些項(xiàng)，再進(jìn)行簡化說明：一般化簡需要各種方法綜合起來?；喰枰记珊徒?jīng)驗(yàn)，需多練習(xí)。另外最后的結(jié)果是否為最簡，難以判斷。2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.1將下式化為最簡與或式配項(xiàng)ABC解法一：配項(xiàng)法2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版解法二：用吸收法和消去法二種方法結(jié)果一致，但過程繁簡不同。盡量選擇最佳方法，使化簡過程簡單2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.2試將下面的邏輯函數(shù)簡化為最簡與或式解：注：從原式看，很難看出是不是最簡，而且用代數(shù)法簡化邏輯函數(shù)，不僅要熟悉邏輯代數(shù)公式，而且要靈活運(yùn)用，而且不能保證最后結(jié)果最簡。2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.3試將下面邏輯函數(shù)簡化成最簡與或式解：多余項(xiàng)反演定理2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版練習(xí)：試將下面邏輯函數(shù)簡化成最簡與或式2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版2.或與式的簡化a.利用公式A（A＋B）＝A及A（A

+B)=A化簡解：例2.6.4試將下面的邏輯函數(shù)簡化為最簡或與式2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版b.利用兩次求對(duì)偶式進(jìn)行簡化再求對(duì)偶式如例2.6.4的邏輯函數(shù)：其對(duì)偶式為2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版2.6.2卡諾圖化簡法

公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)的公式以及簡化技巧，而卡諾圖法能克服公式法的不足，可以直觀地給出簡化的結(jié)果。一.卡諾圖a.定義：將邏輯函數(shù)的真值表圖形化，把真值表中的變量分成兩組分別排列在行和列的方格中，就構(gòu)成二維圖表，即為卡諾圖，它是由卡諾（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。b.卡諾圖的構(gòu)成：將最小項(xiàng)按相鄰性排列成矩陣，就構(gòu)成卡諾圖實(shí)質(zhì)是將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來。最小項(xiàng)的相鄰性就是它們中變量只有一個(gè)是不同的。數(shù)字電子技術(shù)第五版下面表2.6.1是二變量的卡諾圖2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版表2.6.2為三變量的卡諾圖2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版表2.6.3為4變量的卡諾圖2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版從上面卡諾圖可以看出

任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖上是相鄰的，并且圖中最左列的最小項(xiàng)與左右列相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的（如m0和m2，m9和m10)。位于最上面和最下面的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的（m0和m9,m2和m10)，所以四變量的最小項(xiàng)有四個(gè)相鄰最小項(xiàng)?？梢宰C明n變量的卡諾圖中的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版n變量的卡諾圖可有n－1變量的卡諾圖采用折疊法構(gòu)成,如五變量的卡諾圖可由四變量的卡諾圖折疊得到，如表2.6.42.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版二.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法

如果畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖，首先將邏輯函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)與或型（最小項(xiàng)和），在相應(yīng)的最小項(xiàng)位置填“1”，其方法如下a.利用真值表：將邏輯函數(shù)的真值表做出，將表中對(duì)應(yīng)“1”項(xiàng)的最小項(xiàng)填到卡諾圖中2.6.2卡諾圖化簡法例2.6.5畫出下面函數(shù)的卡諾圖數(shù)字電子技術(shù)第五版解：其真值表如表2.6.5所示,其卡諾圖如表2.6.6所示輸入輸出ABCY0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

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0

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0

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0

0

1表2.6.52.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版b.化為標(biāo)準(zhǔn)與或型例2.6.6畫出下面邏輯函數(shù)的卡諾圖解：2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版卡諾圖如表2.6.62.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版(3)觀察法

采用觀察法不需要前兩種方法需要將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)，而是采用觀察邏輯函數(shù)，將應(yīng)為“1”的項(xiàng)填到卡諾圖中例2.6.7用卡諾圖表示下面的邏輯函數(shù)解：其卡諾圖如表2.6.7所示2.6.2卡諾圖化簡法AA

11111111數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.8畫出下列函數(shù)的卡諾圖解:Y的卡諾圖如表2.6.8所示2.6.2卡諾圖化簡法1111111111數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.9畫出下列函數(shù)的卡諾圖解:Y的卡諾圖如表2.6.9所示2.6.2卡諾圖化簡法111111111數(shù)字電子技術(shù)第五版練習(xí)：畫出下列函數(shù)的卡諾圖2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版三、利用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)①卡諾圖的性質(zhì)a.卡諾圖上任何2（21)個(gè)標(biāo)“1”的相鄰最小項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)，并消去1個(gè)取值不同的變量例如表2.6.10中，有消去變量D2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版b.卡諾圖上任何4（22)個(gè)標(biāo)“1”的相鄰最小項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)，并消去2個(gè)取值不同的變量例如表2.6.11中，有消去變量AC2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版c.卡諾圖上任何8（23)個(gè)標(biāo)“1”的相鄰最小項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)，并消去3個(gè)取值不同的變量例如表2.6.12中，有消去變量ABC2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版或者下面的圈“1”法2.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版②卡諾圖簡化邏輯函數(shù)為與或式的步驟a.將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)（可略去）；b.畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖；c.找出可以合并的最小項(xiàng),即1的項(xiàng)（必須是2n個(gè)1)，進(jìn)行圈“1”，圈“1”的規(guī)則為：2.6.2卡諾圖化簡法*圈內(nèi)的“1”必須是2n個(gè)；*“1”可以重復(fù)圈，但每圈一次必須包含沒圈過的“1”；*每個(gè)圈包含“1”的個(gè)數(shù)盡可能多，但必須相鄰，必須為2n個(gè)；數(shù)字電子技術(shù)第五版圈“1”的規(guī)則為2.6.2卡諾圖化簡法*圈數(shù)盡可能的少；*要圈完卡諾圖上所有的“1”。d.圈好“1”后寫出每個(gè)圈的乘積項(xiàng)，然后相加，即為簡化后的邏輯函數(shù)。注：卡諾圖化簡不是唯一，不同的圈法得到的簡化結(jié)果不同，但實(shí)現(xiàn)的邏輯功能相同的。數(shù)字電子技術(shù)第五版解：其卡諾圖如表2.6.13所示圈法如圖，則例2.6.10用卡諾圖簡化下面邏輯函數(shù)2.6.2卡諾圖化簡法111111數(shù)字電子技術(shù)第五版或者圈法如表2.6.14所示，則故卡諾圖簡化不是唯一的2.6.2卡諾圖化簡法與第一種圈法相比數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.11用卡諾圖簡化下面邏輯函數(shù)解：其卡諾圖如表2.6.15所示則簡化后的邏輯函數(shù)為12.6.2卡諾圖化簡法11111111111數(shù)字電子技術(shù)第五版注：以上是通過合并卡諾圖中的“1”項(xiàng)來簡化邏輯函數(shù)的，有時(shí)也通過合并“0”項(xiàng)先求F的反函數(shù)，再求反得Y例如上面的例題,圈“0”情況如表2.6.15所示，可得1111111111112.6.2卡諾圖化簡法數(shù)字電子技術(shù)第五版例2.6.12用卡諾圖簡化下面邏輯函數(shù)解:卡諾圖如表2.6.16可得2.6.2卡諾圖化簡法11111111111數(shù)字電子技術(shù)第五版練習(xí)：③利用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)為或與式

在卡諾圖上圈“0”的最小項(xiàng)，其規(guī)