第二章-混凝土受力本構(gòu)關(guān)系

第二章混凝土受力本構(gòu)關(guān)系經(jīng)驗(yàn)物理模型—混凝土單軸受力本構(gòu)關(guān)系理論物理模型—混凝土多軸受力本構(gòu)關(guān)系第一節(jié)經(jīng)驗(yàn)物理模型—混凝土單軸受力本構(gòu)關(guān)系單軸抗壓強(qiáng)度受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系受壓性能的主要影響因素單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系單軸抗壓強(qiáng)度一、立方體抗壓強(qiáng)度1.混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度的概念2.影響混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體強(qiáng)度的因素1）鋼墊板的剛度與約束2）混凝土試件的受壓面單軸抗壓強(qiáng)度3）混凝土試件的尺寸和形狀二、棱柱體抗壓強(qiáng)度1.圣維南原理2.棱柱體抗壓試驗(yàn)1)高寬比對(duì)強(qiáng)度的影響單軸抗壓強(qiáng)度2）混凝土的受壓變形和破壞過(guò)程分別為割線泊松比、切線泊松比、體積應(yīng)變單軸抗壓強(qiáng)度3）棱柱體抗壓強(qiáng)度和立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系單軸抗壓強(qiáng)度三、規(guī)范中的抗壓強(qiáng)度指標(biāo)1.材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)特征值：1）平均值2）標(biāo)準(zhǔn)（均方）差3）離差系數(shù)單軸抗壓強(qiáng)度2.軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1）立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2）混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值式中：0.88為結(jié)構(gòu)系數(shù)；為棱柱體抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度之比；為脆性折減系數(shù)。3.軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)，按可靠度指標(biāo)分析后確定取1.4。受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一、混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的測(cè)定受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系二、混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€方程1.混凝土規(guī)范采用的應(yīng)力應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)曲線的基本方程為：式中參數(shù)可根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€點(diǎn)(C,D,E)的幾何特征求得，分別為：為初始切線模量與峰值割線模量之比。

受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.理論的受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系三、高強(qiáng)混凝土的性能1.高強(qiáng)混凝土的概念2.混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線隨強(qiáng)度等級(jí)的變化規(guī)律受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系四、規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值1.用于非線性分析應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程：其中：為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)分析方法和極限狀態(tài)驗(yàn)算的需要，分別取標(biāo)準(zhǔn)值、設(shè)計(jì)值或平均值。為與相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變。受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系混凝土規(guī)范規(guī)定上述公式的適用條件是：混凝土強(qiáng)度等級(jí)C15~80，質(zhì)量密度（2200~2400kg/m3），正常溫濕度和加載速度等。當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程中的參數(shù)要適當(dāng)修正。2.用于構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1）受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線方程受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2）混凝土的彈性模量切線彈性模量、割線彈性模量的概念規(guī)范測(cè)定方法：取加載應(yīng)力，對(duì)棱柱體試件重復(fù)加卸載十次，直至應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系接近直線，取最后一次加載應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變（增量）值之比作為彈性模量。彈性模量與立方體強(qiáng)度的關(guān)系

受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系3.用于非線性分析與正截面承載力計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€區(qū)別受壓性能的主要影響因素一、偏心受壓在實(shí)際的結(jié)構(gòu)工程中，絕大多數(shù)構(gòu)件在承受軸心壓力的同時(shí)，還存在彎矩作用，一般都是處于偏心受壓狀態(tài)，截面上混凝土存在應(yīng)變梯度，構(gòu)件的彎矩或壓力的偏心距越大，以及截面高度越小，應(yīng)變梯度越大。1.偏心受壓試驗(yàn)結(jié)果①符合平截面變形；②軸力-應(yīng)變?nèi)€與軸心受壓試件的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€相似；③截面極限承載力均高于按線性應(yīng)力圖計(jì)算的承載力。受壓性能的主要影響因素混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€形狀與試件的偏心距或應(yīng)變梯度無(wú)關(guān)，即偏心受壓和軸心受壓可采用相同的曲線方程，但偏心受壓狀態(tài)下的混凝土抗壓強(qiáng)度和相應(yīng)的峰值應(yīng)變都不小于軸心受壓狀態(tài)的對(duì)應(yīng)值，其關(guān)系為：二、重復(fù)加載1.重復(fù)加卸載試驗(yàn)加卸載的概念：以試件應(yīng)變?cè)鰷p為標(biāo)準(zhǔn)，試件的應(yīng)變?cè)黾訛榧虞d，減小為卸載。2.重復(fù)加卸載的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€（見(jiàn)下頁(yè)）3.重復(fù)加卸載情況下混凝土力學(xué)性能的一般規(guī)律1）裂縫和破壞過(guò)程受壓性能的主要影響因素受壓性能的主要影響因素重復(fù)荷載作用下的混凝土裂縫的發(fā)展及破壞過(guò)程與一次單調(diào)加載過(guò)程的反應(yīng)基本相同。2）包絡(luò)線（EV）概念：沿著試件在重復(fù)荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變曲線外輪廓描繪所得的光滑曲線。規(guī)律：同一種混凝土試件，在不同重復(fù)荷載（B~F）下的應(yīng)力-應(yīng)變包絡(luò)線與單調(diào)荷載A下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€形狀相同，數(shù)值接近。前者和后者相比，軸心抗壓強(qiáng)度的比值為0.89~1.16，峰值應(yīng)變的比值為0.95~1.17，立方體抗壓強(qiáng)度的離散度約為+10%，可近似地認(rèn)為重復(fù)荷載下的包絡(luò)線與單調(diào)荷載下的全曲線沒(méi)有顯著差異。受壓性能的主要影響因素3）共同點(diǎn)軌跡線(CM)共同點(diǎn)軌跡線的概念：重復(fù)加卸載試驗(yàn)中，從包絡(luò)線上任一點(diǎn)卸載后再加載，其交點(diǎn)稱共同點(diǎn)。將多次加卸載所得的共同點(diǎn)，用光滑曲線依次相連，即得共同點(diǎn)軌跡線。共同點(diǎn)軌跡線的規(guī)律：再加載曲線過(guò)了共同點(diǎn)以后斜率顯著減小，即試件的縱向應(yīng)變超過(guò)原卸載應(yīng)變而迅速增長(zhǎng)，橫向應(yīng)變也突然增大。這表明已有縱向裂縫的擴(kuò)張，或產(chǎn)生了新的裂縫，損傷積累加大。軌跡線與單調(diào)加載全曲線的形狀相似，前者和后者相比大約為0.89。受壓性能的主要影響因素4）穩(wěn)定點(diǎn)軌跡線（ST）穩(wěn)定點(diǎn)軌跡線的概念：重復(fù)加卸載試驗(yàn)E和F中，在預(yù)定應(yīng)變值下經(jīng)過(guò)數(shù)次循環(huán)加卸載，混凝土的應(yīng)力(承載力)再下降，殘余應(yīng)變不再增大，卸載-再加載曲線成為一穩(wěn)定的閉合環(huán)，環(huán)的上端稱穩(wěn)定點(diǎn)。將各次循環(huán)加卸載所得的穩(wěn)定點(diǎn)連接所得的光滑曲線。也就混凝土低周疲勞的極限包線。穩(wěn)定點(diǎn)軌跡線的規(guī)律：達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)所需的荷載循環(huán)次數(shù)，取決于卸載時(shí)的應(yīng)變值。在應(yīng)力-應(yīng)變包絡(luò)線上升段內(nèi)，一般需3-4次；在下降段內(nèi)則需6-9次。穩(wěn)定點(diǎn)軌跡線的形狀也與相應(yīng)的包絡(luò)線或單調(diào)加載全曲線的相似。它們之間的相似比值為0.75。三、箍筋約束混凝土1.箍筋的作用受壓性能的主要影響因素2.箍筋對(duì)混凝土強(qiáng)度及破壞過(guò)程的影響3.箍筋對(duì)混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的影響矩形箍筋的約束指標(biāo)，其取值為受壓性能的主要影響因素4.箍筋約束混凝土試件受壓變形的機(jī)理1）箍筋的約束作用可歸結(jié)為沿對(duì)角線的集中擠壓力和沿箍筋長(zhǎng)度分布的很小橫向力。2）約束區(qū)：無(wú)約束區(qū)、弱約束區(qū)和強(qiáng)約束區(qū)。3）箍筋沿構(gòu)件的縱向約束（箍筋間距對(duì)約束的影響）4）合理的箍筋約束指標(biāo)混凝土和箍筋同時(shí)屈服時(shí)的約束指標(biāo)為：受壓性能的主要影響因素5）約束混凝土的性能指標(biāo)與約束指標(biāo)的關(guān)系受壓性能的主要影響因素四、齡期和承載時(shí)間1.齡期對(duì)混凝土性能的影響規(guī)律規(guī)范一般采用28天齡期的強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)依據(jù)，后期強(qiáng)度作為安全儲(chǔ)備。受壓性能的主要影響因素2.荷載持續(xù)作用①概念：瞬時(shí)應(yīng)變、徐變、徐變極限、彈性恢復(fù)、徐變恢復(fù)、殘余變形②徐變機(jī)理彈性部分（骨料與水泥石的彈性變形）塑性部分（凝膠的塑性流動(dòng)和內(nèi)部水分蒸發(fā)引起的干縮徐變）③徐變與松弛④影響徐變值和變化規(guī)律的因素應(yīng)力水平、加載時(shí)的齡期、水泥品種和用量、使用期的環(huán)境溫濕度、構(gòu)件的尺寸等。受壓性能的主要影響因素3.快速加載（撞擊力、爆炸力等）1）試驗(yàn)結(jié)果受壓性能的主要影響因素2）混凝土受壓性能的變化規(guī)律①應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀無(wú)明顯區(qū)別；②棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、彈性模量、鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度單調(diào)增長(zhǎng)；③泊松比無(wú)明顯變化；④破壞過(guò)程與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)相同，但過(guò)程急速。3）探討原因單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一、單軸抗拉強(qiáng)度1.軸心抗拉強(qiáng)度1）軸心抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)2）軸心抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果①抗拉強(qiáng)度隨抗壓強(qiáng)度的提高而提高；②抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比為：當(dāng)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為15、50、80N/mm2時(shí)，比值分別為0.117、0.068、0.055，可見(jiàn)抗拉強(qiáng)度提高的幅度較小，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度越高、性能越脆。單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.劈裂抗拉強(qiáng)度1）劈裂受拉試驗(yàn)2）劈裂抗拉強(qiáng)度3）劈裂抗拉強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度的關(guān)系4）劈裂抗拉強(qiáng)度與軸心抗拉強(qiáng)度的關(guān)系國(guó)內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果：國(guó)外試驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)屋S抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系3.破壞過(guò)程和特征單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系4.受拉與受壓破壞特征的比較1）受拉和受壓主要力學(xué)性能指標(biāo)2）混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段是由于試件上出現(xiàn)眾多的縱向裂縫，以致形成斜裂縫等原因使得全截面上各處的承載力普遍降低。而受拉曲線的下降單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系段則是由于試件橫向裂縫、截面上有效受力面積逐漸減小的結(jié)果。3）混凝土試件的受壓破壞沿縱向的破壞區(qū)長(zhǎng)度與其截面有同等尺度而稍大，受拉試件的裂縫和斷口只發(fā)生在一個(gè)截面上，使試件的變形或裂縫寬度增大。4）不論受拉破壞還是受壓破壞，表面都將出現(xiàn)裂縫，但兩者有明顯區(qū)別，見(jiàn)右表。單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系5.規(guī)范中的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)根據(jù)試驗(yàn)得到的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度平均值與立方體抗壓強(qiáng)度平均值的關(guān)系式，考慮強(qiáng)度保證率、標(biāo)準(zhǔn)試件與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異以及材料脆性修正系數(shù)得到混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系二、受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1.全曲線方程單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2.規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系三、偏心受拉和彎曲受拉實(shí)際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受拉構(gòu)件比較少見(jiàn)，截面通常存在一定的應(yīng)力梯度。混凝土在偏心受拉和受彎狀態(tài)的性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了不同的試件和試驗(yàn)方法，由于混凝土受拉性能的離散性很大，所得結(jié)論不盡一致。以下介紹一些試驗(yàn)結(jié)果。1.主要試驗(yàn)結(jié)果1）截面應(yīng)變分布相對(duì)偏心距的試件，加載后全截面受拉；的試件，截面上出現(xiàn)受壓區(qū)，且壓區(qū)面積隨偏心距而增大；從加載開(kāi)始到構(gòu)件破壞，截面應(yīng)變近似成線性分布、符合平截面假定；中和軸的位置在加載過(guò)程中變化不大，只是在臨近極限荷載時(shí)，拉區(qū)混凝土有少量塑性變形，才導(dǎo)致中和軸向壓區(qū)稍有移動(dòng)。單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系2）裂縫和破壞過(guò)程試件達(dá)到最大荷載后，首先在最大拉應(yīng)變一側(cè)出現(xiàn)橫向裂縫，垂直于拉應(yīng)力。繼續(xù)拉伸、承載力下降，裂縫不斷擴(kuò)展，并向截面另一側(cè)延伸，最終將試件斷裂成兩段。偏心受拉試件的截面最大拉應(yīng)變與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、試件截面高度和偏心距有關(guān)。偏心受拉試件：；受彎試件：；統(tǒng)計(jì)回歸計(jì)算公式：3）極限承載力和塑性影響系數(shù)偏心受拉：?jiǎn)屋S抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系受彎：回歸公式：影響混凝土塑性系數(shù)的因素：①受力狀態(tài)②混凝土強(qiáng)度等級(jí)（強(qiáng)高→偏低）③試件尺寸（高大→偏低）單軸抗拉強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系5）偏心受拉與軸心受拉的比較①混凝土的偏心抗拉強(qiáng)度比軸心抗拉強(qiáng)度略高，偏心距的變化幅度不大，計(jì)算式可?。孩诨炷疗氖芾逯祽?yīng)變明顯大于軸心受拉峰值應(yīng)變，且隨偏心距而增大，計(jì)算式可?。孩燮氖芾膽?yīng)力-應(yīng)變?nèi)€形狀與軸心受拉的相應(yīng)曲線相似，上升段和下降段都比軸心受拉的相應(yīng)曲線段平緩、豐滿。本節(jié)思考題1.影響混凝土抗壓強(qiáng)度的因素？2.高強(qiáng)混凝土與普通混凝土的性能有何區(qū)別？3.重復(fù)加載對(duì)混凝土力學(xué)性能有何影響？4.混凝土受拉與受壓的力學(xué)性能、破壞特征有何異同點(diǎn)？5.混凝土受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€及其本構(gòu)關(guān)系？6.試解釋混凝土產(chǎn)生徐變的原因、影響因素？徐變對(duì)建筑結(jié)構(gòu)有何影響？7.如何解釋偏心受拉（壓）強(qiáng)度、應(yīng)變大于軸心受拉（壓）強(qiáng)度、應(yīng)變？第二節(jié)理論物理模型—混凝土多軸受力本構(gòu)關(guān)系多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用多軸變形和本構(gòu)關(guān)系多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值一、試驗(yàn)方法簡(jiǎn)介實(shí)際的混凝土結(jié)構(gòu)一般都處于三維應(yīng)力狀態(tài)。為此，國(guó)內(nèi)外許多研究單位對(duì)混凝土多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)方法及其性能進(jìn)行了探討，由于混凝土多軸試驗(yàn)設(shè)備的技術(shù)難度大、要求高，而需要的數(shù)量少，而且國(guó)際上尚無(wú)多軸試驗(yàn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)方法，因此目前還沒(méi)有通用的整機(jī)設(shè)備，一般都是由各研究單位自行設(shè)計(jì)研制，這樣試件尺寸、加載方法、應(yīng)力應(yīng)變量測(cè)技術(shù)等不盡相同，試驗(yàn)結(jié)果的離散性大。一般來(lái)說(shuō)，在研制混凝土多軸試驗(yàn)設(shè)備時(shí)，需要解決以下幾個(gè)技術(shù)難題：1）試件的尺寸，即加載空間小(一般為50~150mm)，承載力大(1000~3000kN)，要求有較大剛性的加載和承力機(jī)構(gòu)。2）試件表面既可受壓，又能直接施加拉力。3）需減小、消除試件加載面上的摩阻力。否則，試件加載后，三個(gè)方向的表面多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值摩阻力互相約束，嚴(yán)重影響試驗(yàn)結(jié)果。無(wú)減摩措施試件的三軸抗壓強(qiáng)度超過(guò)有減摩試件的2~4倍，試驗(yàn)結(jié)果毫無(wú)價(jià)值。4）試件受力后的變形過(guò)程中，要求三個(gè)方向施加的力始終保持居中，不產(chǎn)生偏心作用。5）試件表面被加載板覆蓋，仍需安裝應(yīng)力和應(yīng)變傳感器進(jìn)行量測(cè)。6）加載和控制系統(tǒng)滿足多種應(yīng)力途徑的試驗(yàn)要求。已有的混凝土多軸試驗(yàn)設(shè)備，根據(jù)能施加的應(yīng)力狀態(tài)，可分成兩大類：1.常規(guī)三軸試驗(yàn)設(shè)備1）概念2）優(yōu)缺點(diǎn)：有定型產(chǎn)品、經(jīng)濟(jì)快捷、側(cè)向液壓均勻、無(wú)摩擦、試驗(yàn)?zāi)芰?qiáng)；不能實(shí)現(xiàn)真三軸試驗(yàn)、也不能進(jìn)行二軸受拉和三軸拉-壓試驗(yàn)。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值3）基本原理2.真三軸試驗(yàn)設(shè)備1）概念2）優(yōu)缺點(diǎn)多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值二、多軸強(qiáng)度的一般規(guī)律1.二軸應(yīng)力狀態(tài)1）二軸壓-壓混凝土的二軸抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)力比例而變化，當(dāng)：①隨應(yīng)力比的加大而較快增長(zhǎng)；的變化平緩，最大抗壓強(qiáng)度約，發(fā)生在之間。隨應(yīng)力比的加大而降低，二軸等壓時(shí)的強(qiáng)度可達(dá)?？梢?jiàn)，在任意應(yīng)力比例下混凝土的二軸抗壓強(qiáng)度：多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）二軸拉-壓混凝土在二軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度隨主拉應(yīng)力的增大而降低；同樣，抗拉強(qiáng)度隨主壓應(yīng)力的增大而降低。在任意應(yīng)力比例下，混凝土的二軸拉-壓強(qiáng)度均不超過(guò)其相應(yīng)的單軸強(qiáng)度值，即：3）二軸拉-拉在任意應(yīng)力比例下，混凝土的二軸抗拉強(qiáng)度均接近其單軸抗拉強(qiáng)度值，即：多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2.三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)1）常規(guī)三軸受壓由于試件表面的摩擦約束很小、試驗(yàn)的穩(wěn)定性好、準(zhǔn)確度高?；炷恋某Ｒ?guī)三軸抗壓強(qiáng)度隨側(cè)壓力的加大而近似線性增長(zhǎng)，計(jì)算公式為：或：后者適合于側(cè)壓應(yīng)力較高的情況。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）真三軸受壓混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度包括真三軸、常規(guī)三軸和二軸抗壓強(qiáng)度的一般規(guī)律為：①隨著應(yīng)力比的加大，三軸抗壓強(qiáng)度成倍地增長(zhǎng)，顯著高于單軸抗壓強(qiáng)度。②第二主壓應(yīng)力對(duì)三軸抗壓強(qiáng)度有明顯影響。最高抗壓強(qiáng)度出現(xiàn)在

之間。在任意應(yīng)力比例下混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度均大于單軸抗壓強(qiáng)度。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2.三軸拉-壓和三軸受拉應(yīng)力狀態(tài)1）三軸拉-壓(T-C-C,T-T-C,混凝土三軸拉-壓強(qiáng)度的一般規(guī)律：①在任意應(yīng)力比例下，三軸拉-壓試件的抗拉和抗壓強(qiáng)度，分別不超過(guò)其單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度：T-C-C、T-T-C：②隨著應(yīng)力比的加大，混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度很快降低。③第二主應(yīng)力不論正負(fù)和應(yīng)力比的大小，對(duì)混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度的影響小，變化幅度約在10%以內(nèi)。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值3）三軸受拉混凝土的三個(gè)方向主應(yīng)力都受拉的情況，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中比較少見(jiàn)。通過(guò)大量的試驗(yàn)可得出如下結(jié)論：混凝土在三軸受拉應(yīng)力狀態(tài)下，不論應(yīng)力比例如何，其多軸抗拉強(qiáng)度接近，但略低于相應(yīng)的單軸抗拉強(qiáng)度。其偏低原因是試件內(nèi)部缺陷和損傷的概率更大。三、典型破壞形態(tài)及其界分1.典型破壞形態(tài)1）拉斷混凝土在單軸和多軸受拉，以及主拉應(yīng)力較大的多軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主拉應(yīng)變超過(guò)極限拉應(yīng)變后，在最薄弱面形成垂直于主拉應(yīng)力方向的裂縫并逐漸開(kāi)展，減小有效受拉面積，最后試件被拉斷。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）柱狀壓壞混凝土在單軸受壓，以及多軸受壓和拉-壓應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)主壓應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)主應(yīng)力時(shí)，沿兩個(gè)垂直方向產(chǎn)生拉應(yīng)變。當(dāng)此拉應(yīng)變超過(guò)混凝土的極限值后，形成平行于主壓應(yīng)力方向的兩組裂縫面。裂縫面逐漸擴(kuò)展和增寬，貫通全試件，最終構(gòu)件成分離的短柱群而破壞。3）片狀劈裂混凝土在多軸受壓或拉壓應(yīng)力狀態(tài)下，第多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值二主應(yīng)力方向發(fā)生受拉裂縫，試件將在垂直于第一主應(yīng)力方向發(fā)生多個(gè)裂縫。當(dāng)裂縫貫通整個(gè)試件后，發(fā)生片狀劈裂破壞。4）斜剪破壞混凝土三軸受壓，且第一主應(yīng)力較大時(shí)可阻止發(fā)生片狀劈裂破壞，但若第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力的差值較大時(shí)將產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力而使試件發(fā)生斜剪破壞。5）擠壓破壞混凝土三軸受壓，且第一、二主應(yīng)力均較大?；炷猎谌齻€(gè)方向的應(yīng)力共同作用下發(fā)生劇烈擠壓流動(dòng)，內(nèi)部粗骨料和水泥砂漿都有很大相對(duì)錯(cuò)位，內(nèi)部的材料和構(gòu)造在強(qiáng)力擠壓下遭到嚴(yán)重?fù)p傷。試件的邊角露在加載板之外，因不受擠壓約束而松動(dòng)剝落。結(jié)束試驗(yàn)后，試件雖然仍成整體，表面上有許多不規(guī)則的細(xì)裂紋，殘余的單軸抗壓強(qiáng)度很低。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2.破壞形態(tài)的界分根據(jù)國(guó)內(nèi)多軸試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析后提出了各典型破壞形態(tài)的應(yīng)力比例劃分界限，見(jiàn)圖表。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值四、規(guī)范中的多軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

驗(yàn)算混凝土多軸強(qiáng)度的符號(hào)規(guī)則定為：結(jié)構(gòu)中一點(diǎn)的主應(yīng)力為；混凝土多軸強(qiáng)度；受拉為正、受壓為負(fù)。多軸強(qiáng)度的驗(yàn)算應(yīng)符合下式要求：1.二軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和算例1）二軸強(qiáng)度包絡(luò)線圖多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）二軸強(qiáng)度計(jì)算公式多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）算例1

一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu),在荷載設(shè)計(jì)值作用下,按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為(-5,-16N/mm2)，確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）算例1

一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu),在荷載設(shè)計(jì)值作用下,按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為(-5,-16N/mm2)，確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值算例2:C40混凝土承受雙向應(yīng)力,確定其二軸拉—壓強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值。多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2.三軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值三維結(jié)構(gòu)分析后獲得各點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力后，經(jīng)換算得到主應(yīng)力，可有不同的拉-壓組合應(yīng)力狀態(tài)，分別按下列方法計(jì)算：1）三軸受壓①按圖給定的抗壓強(qiáng)度值進(jìn)行驗(yàn)算。已知一點(diǎn)的主應(yīng)力后，計(jì)算應(yīng)力比，即可從圖中插入取值。②利用近似公式計(jì)算多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值2）三軸拉-拉-壓和三軸拉-壓-壓對(duì)于三軸拉-拉-壓和三軸拉-壓-壓的應(yīng)力狀態(tài)，規(guī)范建議不計(jì)第二主應(yīng)力的影響，按二軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算取值。3）三軸受拉三軸受拉應(yīng)力狀態(tài)在實(shí)際工程中罕見(jiàn)，混凝土多軸抗拉強(qiáng)度可近似取為：例題:

一混凝土結(jié)構(gòu)按線彈性法分析,在荷載設(shè)計(jì)值作用下的最不利三軸壓應(yīng)力為:(-4.5,-9,-30N/mm2),確定所需的混凝土強(qiáng)度等級(jí).多軸強(qiáng)度的試驗(yàn)規(guī)律和設(shè)計(jì)值破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用工程科學(xué)中，各種材料在多軸應(yīng)力作用下的破壞形態(tài)和強(qiáng)度值是一個(gè)普遍的重要課題，很早就吸引了不少科學(xué)家進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究，如材料力學(xué)、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)對(duì)于解釋材料發(fā)生破壞的內(nèi)在原因和規(guī)律有著明確的觀點(diǎn)，推導(dǎo)了嚴(yán)密的理論公式，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算各種應(yīng)力狀態(tài)下的材料強(qiáng)度，在實(shí)際工程中發(fā)揮了巨大的作用。但這些強(qiáng)度理論大多是針對(duì)某種特定材料，經(jīng)過(guò)專門試驗(yàn)研究后建立的，不能普遍適用各種材料。由于混凝土材料的特殊性，至今還沒(méi)有一個(gè)完善的混凝土強(qiáng)度理論，可以概括、分析和論證混凝土在各種多軸應(yīng)力狀態(tài)下的破壞形態(tài)和強(qiáng)度值?，F(xiàn)在，解決混凝土的多軸問(wèn)題是根據(jù)大量的混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料，描繪出主應(yīng)力空間的破壞包絡(luò)曲面，利用曲面的幾何特征，找到適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，稱之為混凝土的破壞準(zhǔn)則（強(qiáng)度準(zhǔn)則）。破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用一、破壞包絡(luò)面及其表達(dá)1.破壞包絡(luò)面的概念將試驗(yàn)中獲得的各個(gè)混凝土多軸強(qiáng)度數(shù)據(jù)標(biāo)定在主應(yīng)力坐標(biāo)的空間，相鄰各試驗(yàn)點(diǎn)連成的光滑曲面稱破壞包絡(luò)面。靜水壓力軸、靜水壓力2.偏平面及偏平面包絡(luò)線的概念偏平面上各點(diǎn)的主應(yīng)力、第一主應(yīng)力不變量I13.特殊應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度點(diǎn)從工程觀點(diǎn)，混凝土沿各個(gè)方向的力學(xué)性能可看做相同，即立方體試件的多軸強(qiáng)度只取決于應(yīng)力比例，而與各應(yīng)力的作用方向(X,Y,Z)無(wú)關(guān)。破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用①混凝土單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度在包絡(luò)面各有3個(gè)點(diǎn)，分別位于主應(yīng)力軸的負(fù)、正方向。②二軸等拉和二軸等壓位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸等分線的正、負(fù)方向，3個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)各有一點(diǎn)③三軸等拉只有一點(diǎn)，落在靜水壓力軸的正方向。④任意三軸應(yīng)力，可用坐標(biāo)軸或強(qiáng)度值的輪換，在主應(yīng)力空間個(gè)畫出6個(gè)點(diǎn)，這6點(diǎn)位于同一偏平面上，且角相等。破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用4.拉壓子午面和拉壓子午線的概念拉壓子午面：由靜水壓力軸和一個(gè)主應(yīng)力軸組成的平面，且必須通過(guò)另兩軸的等分線的平面。拉壓子午線：拉壓子午面與破壞包絡(luò)面的交線分別稱拉、壓子午線。說(shuō)明：拉、壓子午線的命名并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于三軸試驗(yàn)過(guò)程：若試件先施加靜水壓力，后在一軸上施加拉力得，稱拉子午線；若在另一軸上施加壓力得，則為壓子午線。應(yīng)力條件：拉子午線的應(yīng)力條件為壓子午線的應(yīng)力條件為拉、壓子午線與靜水壓力軸相交于同一點(diǎn)，即三軸等拉點(diǎn)。5.偏應(yīng)力破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用偏應(yīng)力：破壞包絡(luò)曲面上一點(diǎn)至靜水壓力軸的垂直距離稱為偏應(yīng)力。偏應(yīng)力在拉子午線處為最小值，隨角而逐漸增大，至壓子午線處為最大值。6.破壞包絡(luò)曲面的表達(dá)方式空間破壞包絡(luò)曲面可由子午面和偏平面上的包絡(luò)線族表示，見(jiàn)圖11-1b、d。破壞包絡(luò)面上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可由以下兩種方法表示：①以靜水壓力軸為橫坐標(biāo)、偏應(yīng)力為縱坐標(biāo)建立圓柱形坐標(biāo)表示靜水壓力：偏平面應(yīng)力：偏平面夾角：②引進(jìn)八面體正應(yīng)力和剪應(yīng)力，建立圓柱形坐標(biāo)表示破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用八面體正應(yīng)力：八面體剪應(yīng)力：偏平面夾角：二、規(guī)范中的破壞準(zhǔn)則1.破壞準(zhǔn)則計(jì)算式1）破壞包絡(luò)曲面的幾何特點(diǎn)①曲面連續(xù)、光滑、外凸；②對(duì)靜水壓力軸三折對(duì)稱；③曲面在靜水壓力軸的拉端封閉，頂點(diǎn)為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；曲面在壓端開(kāi)口，不與靜水壓力軸相交；破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用④子午線的偏應(yīng)力（或八面體剪應(yīng)力）值隨靜水壓力（或八面體正應(yīng)力）的代數(shù)值減小而單調(diào)增長(zhǎng)，但斜率漸減，有極限值。⑤偏平面上封閉包絡(luò)線的形狀，隨靜水壓力代數(shù)值的減小，由近似三角形逐漸外凸飽滿，過(guò)渡為一圓。2）規(guī)范中破壞準(zhǔn)則的計(jì)算表達(dá)式混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范采用了與試驗(yàn)結(jié)果相符較好的、以八面體應(yīng)力無(wú)量綱表達(dá)的、冪函數(shù)形式破壞準(zhǔn)則，其一般方程為：破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用2.參數(shù)的確定1）方法混凝土破壞準(zhǔn)則中包含5個(gè)參數(shù)，可以用全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬定，也可以在拉、壓子午線上選定任意5個(gè)特征強(qiáng)度值，得出5個(gè)聯(lián)立方程組加以確定。一般采用后者。2）過(guò)程將5個(gè)特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入八面體正應(yīng)力、八面體剪應(yīng)力及偏平面夾角的計(jì)算公式中計(jì)算，見(jiàn)下表，并代入破壞準(zhǔn)則計(jì)算公式中，可得5個(gè)聯(lián)立方程，從而求出5個(gè)參數(shù)。3）步驟直接求解方程組難度較大，一般采用迭代法利用計(jì)算機(jī)求解。迭代時(shí)需下列計(jì)算公式：破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用步驟：①由式(1)計(jì)算參數(shù)b;②設(shè)定n的初始值,如n0=0.98;③代入(2)計(jì)算參數(shù)d;④代入(3)和(5)計(jì)算K1和K2;⑤由式(4)和(6)計(jì)算參數(shù)cc和;ct⑥代入(7)得n的第一次近似值,計(jì)算誤差,若不滿足精度要求,則按步驟~繼續(xù)迭代計(jì)算;⑦代入式(8)計(jì)算參數(shù)a。破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用3.規(guī)范中破壞準(zhǔn)則采用的計(jì)算公式三、驗(yàn)算多軸強(qiáng)度的例題一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu),在荷載設(shè)計(jì)值作用下,按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為(-5,-16N/mm2)，確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用破壞準(zhǔn)則及其應(yīng)用多軸變形和本構(gòu)關(guān)系一、多軸變形的一般規(guī)律混凝土在多軸應(yīng)力作用下的變形和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，國(guó)內(nèi)外已完成了不少試驗(yàn)研究，提供了許多數(shù)據(jù)和資料，但試驗(yàn)結(jié)果離散性較大。盡管如此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散仍不能淹沒(méi)混凝土多軸變形的一般性規(guī)律。從曲線的形狀、峰值應(yīng)變值和破壞形態(tài)等的宏觀差別，仍可將混凝土的多軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線區(qū)分為三類典型情況：1.單軸和兩軸受壓類1）混凝土承受二軸壓應(yīng)力的作用時(shí)，主應(yīng)變?yōu)槭軌嚎s短，為受拉伸長(zhǎng)，而則隨應(yīng)力比的增大，由伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)為縮短。2）各主方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均為拋物線形狀，與單軸受壓曲線相似。由于混凝土的二軸抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變均大于單軸受壓的相應(yīng)值，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的大部分都在單軸曲線上方。多軸變形和本構(gòu)關(guān)系3）在二個(gè)主方向與二軸抗壓強(qiáng)度相應(yīng)的峰值應(yīng)變隨應(yīng)力比的變化見(jiàn)圖b。4）另一方向的主應(yīng)變，因壓應(yīng)力和的作用而為拉伸，當(dāng)達(dá)到和超過(guò)混凝土的極限拉應(yīng)變后，產(chǎn)生片狀劈裂裂縫面或柱狀壓壞裂縫面。2.三軸受壓類混凝土的常規(guī)三軸受壓試驗(yàn)，一般先施加側(cè)向壓力，然后在施加縱向應(yīng)力的過(guò)程中量測(cè)試件的應(yīng)變，所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線如下圖所示。多軸變形和本