2022屆山東省王浩屯中考數學模擬試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如果將直線h：y=2x-2平移后得到直線L：y=2x,那么下列平移過程正確的」是（）

A.將h向左平移2個單位B.將h向右平移2個單位

C.將h向上平移2個單位D.將h向下平移2個單位

2.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表

示為（）

A.4.995x1011B.49.95x10'0

C.0.4995x1011D.4.995x10'°

3.從標號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標號是2B.標號小于6C.標號為6D.標號為偶數

4.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”.如果現在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

(□+□=25

I二一匚=18+口

Y]I

5.設a,b是常數，不等式±+±>0的解集為上，則關于x的不等式次—。>（）的解集是（）

ab5

111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.下列計算正確的是（）

A.亞-6=6B.V4=±2

C.a6-ra2=a3D.(-a2)3=-a6

7.下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（)

?AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

B兩點，AC是。O的直徑，NP=40。，則NACB度數是（)

C.70°D.80°

10.已知拋物線y=ax2-（2a+l）x+a-1與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點，若xiVLxz>2,則a的取值范

圍是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在直角坐標系中，坐標軸上到點P（-3,-4）的距離等于5的點的坐標是—.

12.方程=Jx+6的解是.

13.一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，則當fct+Z>>0時，x的取值范圍為.

14.計算/x3夜結果等于

15.如果關于x的方程x?+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數根，且常數a與b互為倒數，那么a+b=.

16.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數

都比上一個圖案中正三角形的個數多4個，則第n個圖案中正三角形的個數為（用含n的代數式表示）.

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

17.當2登5時，二次函數y=-（x-1）2+2的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）-（-1）2018+V4-（|）

19.（5分）如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD

于F

（1）證明：PC=PE；

（2）求NCPE的度數；

（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當NABC=120。時，連接CE,試探究線段AP與線

段CE的數量關系，并說明理由.

20.（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數據：V2-1-4,V3-1.7,x/5~2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

21.（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

（1）求購進A、B兩種樹苗的單價;

(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？

22.(10分)在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上，一動點，點M的橫坐標為m,△MOA的面積為S.求S關于m的函數關系式,

并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,O為

頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.

23.(12分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。O于P,弦PD_LAB，于E,過點B作

BQJ_CP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度數；

24.(14分)已知P是。。的直徑BA延長線上的一個動點，NP的另一邊交。。于點C、D,兩點位于48的上方，

AB=6,OP=m,sinP=；,如圖所示.另一個半徑為6的經過點C、D,圓心距。。=".

(1)當m=6時，求線段CD的長；

(2)設圓心Oi在直線A3上方，試用n的代數式表示m；

(3)APOOi在點P的運動過程中，是否能成為以OOi為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能,

請說明理由.

攵

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數y=2x-2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y=2x.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.

2、D

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值21時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

將499.5億用科學記數法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中iw|a|V10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項4、標號是2是隨機事件；

選項3、該卡標號小于6是必然事件；

選項C、標號為6是不可能事件；

選項。、該卡標號是偶數是隨機事件；

故選C.

【點睛】

本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

4、D

【解析】

試題解析：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

-匚=二一二?

故選D.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組

5、C

【解析】

Y11

根據不等式一+—>0的解集為xV-即可判斷a,b的符號，則根據a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式—+一>0,

ab

移項得:2>工

ab

???解集為X<1

,且avO

b5

b=-5a>0?————

565

解不等式區(qū)—

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:x>￡,

b

即x>'l

故選c

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵

6、D

【解析】

根據二次根式的運算法則，同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數■的除法及嘉的乘方運算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；

B.74=2^2,故B選項錯誤；

C.a64-a2=aVa\故C選項錯誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數第的除法及塞的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.

7、C

【解析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C.

考點：中心對稱圖形的概念.

8、D

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

?.?當四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

9、C

【解析】

連接BC,根據題意PA,PB是圓的切線以及NP=4()?？傻?AOB的度數，然后根據OA=OB,可得/CAB的度

數，因為AC是圓的直徑，所以/ABC=9()。，根據三角形內角和即可求出NACB的度數。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.?./OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+NOBP+/+NAOB=360°

???々=40°

???/AOB=140。

VOA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直徑

.?./ABC=90°

NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點睛】

本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。

10、B

【解析】

由已知拋物線y=ax2一(2。+1)1+。一1求出對稱軸x=+網擔，

2a

解：拋物線：y=ax2-(2a+l)x+a-l,對稱軸x=+3色，由判別式得出a的取值范圍.

2a

玉<1,x2>2,

①A(2a+1)~—4a(a—1)>0,aN—.

8

②由①②得0vav3.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原點距離為5,而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點分別與x軸、y軸交于另外

一點，共有三個.

【詳解】

解：TP（-3,-4）到原點距離為5,

而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），

.??故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

12>x=-2

【解析】

方程=V7T6兩邊同時平方得：

2

X=x+6>解得：玉=3,x2=-2,

檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3,右邊=3,左邊工右邊，因此3不是原方程的解；

（2）當x=-2時，方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，因此-2是方程的解.

???原方程的解為：x=-2.

故答案為：-2.

點睛：（1）根號下含有未知數的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無

理方程和解分式方程相似，求得未知數的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.

13、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>0,即一次函數的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解：

■:kx+b>0,

，一次函數的圖像在X軸上方時，

?,.X的取值范圍為：X>1.

故答案為X>1.

點睛：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.

14、1

【解析】

根據二次根式的乘法法則進行計算即可.

【詳解】

0x30=(正『x3=2x3=6.

故答案為：L

【點睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.

15、±1.

【解析】

根據根的判別式求出△=0,求出a1+bi=l,根據完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：：關于x的方程x】+lax-b1+l=0有兩個相等的實數根，

(la)l-4xlx(?bI+l)=0,

即a1+bi=l,

??,常數a與b互為倒數，

Aab=L

(a+b),=al+bl+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案為±1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b和ab=l是解此題的關鍵.

16、4n+l

【解析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個.

【詳解】

解：第一個圖案正三角形個數為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數為l+lx4+4=l+3x4；

????

第n個圖案正三角形個數為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

17、1.

【解析】

先根據二次函數的圖象和性質判斷出20飪5時的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對稱軸為x=l

'：a=-KO,

.?.當x>l時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=2時，二次函數y=-(x-1)2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-1.

【解析】

直接利用負指數塞的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

19、(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根據正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,結合PB=PB得出AABPg/kCBP,從而得出結論；(2)、根據全

等得出NBAP=NBCP,ZDAP=ZDCP,根據PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先證明4ABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,NBAP=NBCP,然后得出NDCP=NE,從而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.

【詳解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在△ABP和ACBP中，XVPB=PBAAABP^ACBP(SAS),；.PA=PC,VPA=PE,：.PC=PE；

(2)、由(1)知，△ABP且，NBAP=NBCP,AZDAP=ZDCP,

VPA=PE,；.NDAP=NE,/.ZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，

/.180°-ZPFC-ZPCF=180°-NDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在^ABP和△CBP中，XVPB=PB/.△ABP^ACBP(SAS),

.?.PA=PC,ZBAP=ZDCP,

VPA=PE,；.PC=PE,NDAP=NDCP,VPA=PC.,.ZDAP=ZE,ZDCP=ZE

VZCFP=ZEFD(對頂角相等)，,180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NE,

即NCPF=NEDF=180。-NADC=180。-120。=60。，.'.△EPC是等邊三角形，/.PC=CE,.*.AP=CE

考點：三角形全等的證明

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里，

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是L2x海里/時，根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進行檢驗即可得.

【詳解】

(1)如圖，過點P作PE_LMN,垂足為E,

o

由題意，得NPAB=9(P-60o=30。，ZPBA=90-45°=45°>

?.?PE=30海里，...AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

.*.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=yjpE-+EB-=30a=42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里)；

(2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時,

6042_24

根據題意，得

1.2%x60

解得x=20,

經檢驗，x=20是原方程的解，

甲船的速度為L2x=L2x20=24嗨里/時).，

答:甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練

掌握各相關知識是解題的關鍵.

21、(1)購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進1棵

【解析】

(1)設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結論；

(2)設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗(30-a)棵，根據總價=單價x購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不

多于8()0()元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

【詳解】

設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據題意得:

(3口+5二=2100

UE+ion=3soo

解得:fl=200"

I口=300

答：購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵.

(2)設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗(30-a)棵，根據題意得:

200a+300(30-a)<8000,

解得：a>l.

...A種樹苗至少需購進1棵.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據數量間的關系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)y=^-x2+x-4；(2)S關于m的函數關系式為S=-n?-2m+8,當m=-l時，S有最大值9；(3)Q坐標為

(-4,4)或(-2+2石，2-2石)或(-2-275,2+275)時，使點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊

形.

【解析】

(1)設拋物線解析式為y=a/+bx+c,然后把點4、B、C的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解即可；

(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到x軸的距離，然后根據三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函數的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點尸、。的坐標，然后求出P。的長度，再根據平行四邊形的對邊相等列出算式,

然后解關于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

???拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4。+c=0

.?.(c=T,

4a+2b+c=0

1

Cl——

2

解得，b=\,

c=-4

.?.拋物線解析式為y=yx2+x-4；

(2),點M的橫坐標為m,

.,.點M的縱坐標為一m2+m-4,

2

又(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4

S=—x4xI—m2+m-41=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8,

22

VS=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9,點M為第三象限內拋物線上一動點，

...當m=-l時，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關于m的函數關系式為5=-1112-201+8,當m=-l時，S有最大值9；

（3）?.?點Q是直線y=-x上的動點，

二設點Q的坐標為（a,-a）,

???點P在拋物線上，且PQ〃y軸，

???點P的坐標為（a,-a2+a-4）,

2

:.PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

又?..OB=0-（-4）=4,

以點P,Q,B,O為頂點的四邊形是平行四邊形，

.*.|PQ|=OB,

即|---a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以點Q坐標為（-4,4）,

②—-a2-2a+4=-4時，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2+2y/5,

所以點Q的坐標為（-2+2石，2-275）或（-2-2石，2+26），

綜上所述，Q坐標為（-4,4）或（-2+2百，2-275）或（-2-26，2+275）時，使點P,Q,B,O為頂點

的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

本題是對二次函數的綜合考查有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次函數的最值問題，平行四邊形的

對邊相等的性質,平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.

23、（1）證明見解析（2）3（r（3）QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(D連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結合BQJ_CP于點Q,PE±AB

于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得/CPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設EF=x,貝岫NGAB=30。，

NAEF=90?？傻肁E=6X，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3A/5X,從而可得AB=4瓜，貝！I

OP=OA=2^x,結合AE=gx可得OE=GX,這樣即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。,貝！JNC=3O。；

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OKJ_HB于點K,結合BQ_LCP,NOPQ=90。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK/7CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3百，在RtAEPO中結合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得(215=9；在4ABG中由已知條件可得BG=6,NABG=60。；

過點G作GNJLQB交QB的延長線于點N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3j§,BN=3,

由此可得QN=12,則在RSBGN中可解得QG=3炳，由NABG=NCBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,TCP切。O于P,

.?.OP_LCP于點P,

又??,BQ_LCP于點Q,

/.OP/7BQ,

二NOPB=NQBP,

VOP=OB,

:.ZOPB=ZOBP,

:.NQBP=NOBP,

又AB于點E,

；.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,TCP切。O于P,

:.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD±AB

:./PEO=ZAEF=/BEF=90。

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.ZC=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設EF=x,則AE=EF-tan3O°=島

在Rt"EB中,tanNBFE=3百

二BE=EFtanNBFE=3限

:.AB=AE+BE=4瓜

二AO=PO=2gx

二EO=AO-AE=?

EO1

.?.在RtJPEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=ZEPO=30°；

M2

⑶如下圖3,連接BG,過點O作于K,又BQLCP,

:.ZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

四邊形POKQ為矩形，

.,.QK=PO,OK//CQ,

...NC=NKOB=30。,

TOO中PD_LAB于E,PD=66，AB為。。的直徑,

PE=；PD=36,

PE

根據⑵得NEPO=30°,在RtdEPO中，cosZEPO=—,

PO=PE+cosNEPO=36+cos30°=6，

，OB=QK=PO=6,

KR

:.在RtAAZ?JB中9sin/KOB=-----,

OB

：.KB=OBsin30°=6x^=3,

2

，QB=9,

在AABG中，AB為。。的直徑，

:.ZAGB=90°,

VNBAG=30。，

，BG=6,ZABG=60°,

過點G作GN_LQB交QB的延長線于點N,貝！|NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

.?.BN=BQcosNGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3后,

；.QN=QB+BN=12,

在RtAQGN中，QG=收+(3廚=3M,

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM港XBQG的角平分線，

.,.QM：GM=QB：GB=9：6,

QM=—x3曬=

155

點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及

NCBQ=NABG=60。；（2）再過點G作GN±QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.

24、(1)CD=275；(2)m=3/?~81;(3)n的值為26或2vB

2n55

【解析】

分析：(1)過點。作OH_LCD,垂足為點H,連接0C.解RtAPOH,得到。