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文檔簡介
江蘇省南京市六區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.=()A.±4 B.4 C.±2 D.22.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4B.3C.0D.﹣23.若點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)4.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.6.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價,又以8折(即按標(biāo)價的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元8.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,則另一個根為()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣59.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長線上,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(不與點(diǎn)A,C重合)時,下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形10.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.211.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時,cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長為_____.15.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā),爬了7個單位長度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____16.在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AC=6cm,則AB的長是_____.17.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.18.某種水果的售價為每千克a元,用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果,應(yīng)找回元(用含a的代數(shù)式表示).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求a、k的值;(2)直線x=b()分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時,畫出示意圖并直接寫出b的值.20.(6分)如圖,已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn),且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.21.(6分)今年5月份,某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學(xué)的中考體育情況,對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組
分?jǐn)?shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.22.(8分)已知拋物線過點(diǎn),,求拋物線的解析式,并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).23.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,OA=OC,與x軸的另一個交點(diǎn)為B,對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;(3)點(diǎn)Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長.25.(10分)如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b﹣6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.a(chǎn)=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.26.(12分)某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的4527.(12分)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.隨機(jī)抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“﹣1”的概率;隨機(jī)抽取一張卡片,然后不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解題分析】
表示16的算術(shù)平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.【題目詳解】解:,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根,本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個正數(shù)算術(shù)平方根有一個,而平方根有兩個.2、A【解題分析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各數(shù)中,最小的數(shù)是﹣4故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法,解題的關(guān)鍵要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小3、A【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.由-2<0得,當(dāng)x12時,y1>y2.【題目詳解】因為,點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因為,1<4,所以,a>b.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號.4、C【解題分析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.5、D【解題分析】
先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【題目詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.6、B【解題分析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時,y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時,a﹣b+c=0,故②錯誤;③圖象與x軸有2個交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯誤;④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識,正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】試題分析:通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標(biāo)價,又以8折賣出,根據(jù)這兩個等量關(guān)系,可列出方程,再求解.解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解這個方程得:x=125則這種服裝每件的成本是125元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.8、B【解題分析】
根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值,本題得以解決.【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為m,
∴-2+m=?,
解得,m=-1,
故選B.9、D【解題分析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項錯誤,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).10、C【解題分析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數(shù)a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.11、C【解題分析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【題目詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【題目點(diǎn)撥】考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.12、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解題分析】
如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【題目詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.14、1;【解題分析】分析:根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度,從而得出AF的長度.詳解:∵根據(jù)作圖法則可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形.15、﹣6或8【解題分析】試題解析:當(dāng)往右移動時,此時點(diǎn)A表示的點(diǎn)為﹣6,當(dāng)往左移動時,此時點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.16、3cm.【解題分析】
根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,AC=6cm∴OA=OC=OB=OD=3cm,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm,故答案為:3cm【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.17、【解題分析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.18、(50-3a).【解題分析】試題解析:∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元,∴根據(jù)題意,應(yīng)找回(50-3a)元.考點(diǎn):列代數(shù)式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),k=2;(2)b=2或1.【解題分析】
(1)依據(jù)直線y=x與雙曲線(k≠0)相交于點(diǎn),即可得到a、k的值;(2)分兩種情況:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時,由x=2,可得x=1,即b=1;當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時,由x2,可得x=2,即b=2.【題目詳解】(1)∵直線y=x與雙曲線(k≠0)相交于點(diǎn),∴,∴,∴,解得:k=2;(2)如圖所示:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時,由x=2,可得:x=1,x=﹣2(舍去),即b=1;當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時,由x2,可得x=2,x=﹣1(舍去),即b=2;綜上所述:b=2或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系,解題時注意:點(diǎn)在圖象上,就一定滿足函數(shù)的解析式.20、⊙O的半徑為.【解題分析】
如圖,連接OA.交BC于H.首先證明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。【題目詳解】解:如圖,連接OA.交BC于H.∵點(diǎn)A為的中點(diǎn),∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.21、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3).【解題分析】
(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進(jìn)而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【題目詳解】解:(1)由題意可得:全班學(xué)生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學(xué)生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標(biāo)記為A1,A2,女生標(biāo)記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).22、y=+2x;(-1,-1).【解題分析】試題分析:首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組,然后求出b和c的值,然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:將點(diǎn)(0,0)和(1,3)代入解析式得:解得:∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=-1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).考點(diǎn):待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解題分析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析:(1)當(dāng)x=0時,拋物線y=ax2+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B關(guān)于x=1對稱,∴B(-1,0),∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴拋物線解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點(diǎn)P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C點(diǎn)的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).24、2.【解題分析】
根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【題目詳解】解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=BC=1.∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=2.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相關(guān)性質(zhì),證線段相等.25、(1)4,6,(4,6);(2)點(diǎn)P在線段CB上,點(diǎn)P
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