水箱變高了課件-徐克偉

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上

第五章一元一次方程

5.3水箱變高了青西中學(xué)徐克偉“烏鴉喝水〞中的數(shù)學(xué)

聰明的你想一想怎樣估算烏鴉放進(jìn)瓶子中的石頭使瓶子中的水位上升高度？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析應(yīng)用問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系．2.體會(huì)直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，能列出方程解應(yīng)用題．

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？水箱變高了不變的量：改變的量：半徑高體積鍛壓由“胖〞變“瘦〞的變換中等量關(guān)系是什么？鍛壓前的體積=鍛壓后的體積

分析：設(shè)水箱的高變?yōu)閄m，填寫(xiě)下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3

2m

1.6m

4m

Xm

×22×4等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積×1.62×

x解：設(shè)水箱的高變?yōu)閄m，列出方程：解得：

X=6.25答：水箱的高變成了6.25m

×﹙﹚2×4=

×﹙﹚2x將一個(gè)底面直徑是6厘米、高為16厘米的“瘦長(zhǎng)〞形圓柱鍛壓成底面直徑為8厘米的“矮胖〞形圓柱，高變成了多少？高底面半徑體積鍛壓前鍛壓后41636cm16cm8cm考考你鍛壓前的體積=鍛壓后的體積想一想：1.把一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種圍法？2.哪些量沒(méi)變化？其中哪些量發(fā)生了變化？

3.等量關(guān)系是什么？體驗(yàn)生活數(shù)學(xué)化2(長(zhǎng)＋寬)＝周長(zhǎng)

例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

學(xué)一學(xué)〔1〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？〔2〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形〔1〕所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？〔3〕使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積：1.8×3.2=5.76面積:2.9×2.1=6.09面積:2.52=6.251.83.22.92.12.5長(zhǎng)、寬改變了

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)面積最大。2.5把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中〔盛有水〕，水面將增高多少？〔不外溢〕(π≈3)等量關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積解：設(shè)水面增高x厘米，依題意得：解得

拓展延伸

答：水面增高約為1厘米。說(shuō)一說(shuō)你收獲了什么？

回顧

&

小結(jié)?相向相遇問(wèn)題：甲路程＋乙路程＝總路程；同向追及問(wèn)題：①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.②同地不同時(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程.3.復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型分析問(wèn)題中的等量關(guān)系(可借助線段圖或表格)列出方程解決問(wèn)題.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長(zhǎng)比寬大4米，問(wèn)小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢？鐵絲墻面xX+4——思考題——

在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9c