水箱變高了課件-徐克偉

北師大版數(shù)學七年級上

第五章一元一次方程

5.3水箱變高了青西中學徐克偉“烏鴉喝水〞中的數(shù)學

聰明的你想一想怎樣估算烏鴉放進瓶子中的石頭使瓶子中的水位上升高度？學習目標1.會分析應用問題中的數(shù)量關系和等量關系．2.體會直接與間接設未知數(shù)的解題思路，能列出方程解應用題．

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱。需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？水箱變高了不變的量：改變的量：半徑高體積鍛壓由“胖〞變“瘦〞的變換中等量關系是什么？鍛壓前的體積=鍛壓后的體積

分析：設水箱的高變?yōu)閄m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3

2m

1.6m

4m

Xm

×22×4等量關系：舊水箱的容積=新水箱的容積×1.62×

x解：設水箱的高變?yōu)閄m，列出方程：解得：

X=6.25答：水箱的高變成了6.25m

×﹙﹚2×4=

×﹙﹚2x將一個底面直徑是6厘米、高為16厘米的“瘦長〞形圓柱鍛壓成底面直徑為8厘米的“矮胖〞形圓柱，高變成了多少？高底面半徑體積鍛壓前鍛壓后41636cm16cm8cm考考你鍛壓前的體積=鍛壓后的體積想一想：1.把一根鐵絲圍成一個長方形，有多少種圍法？2.哪些量沒變化？其中哪些量發(fā)生了變化？

3.等量關系是什么？體驗生活數(shù)學化2(長＋寬)＝周長

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.

學一學〔1〕使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？〔2〕使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形〔1〕所圍成的長方形相比，面積有什么變化？〔3〕使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積：1.8×3.2=5.76面積:2.9×2.1=6.09面積:2.52=6.251.83.22.92.12.5長、寬改變了

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

長方形的周長一定時，當且僅當長寬相等時面積最大。2.5把一塊長、寬、高分別為4cm、4cm、3cm的長方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中〔盛有水〕，水面將增高多少？〔不外溢〕(π≈3)等量關系：水面增高體積=長方體體積解：設水面增高x厘米，依題意得：解得

拓展延伸

答：水面增高約為1厘米。說一說你收獲了什么？

回顧

&

小結(jié)?相向相遇問題：甲路程＋乙路程＝總路程；同向追及問題：①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間.②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程.3.復雜的實際問題數(shù)學模型分析問題中的等量關系(可借助線段圖或表格)列出方程解決問題.達標測評小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵絲墻面xX+4——思考題——

在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9c