2022年人教版八年級下冊數學期中檢測卷

八年級下冊?數學(RJ)

期中檢測卷

（120分鐘150分）

一'選擇題(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分)

C.5個D.6個

2.要使后工+干二有意義，則x應滿足

、卜-1

A.g《W3B.xW3且x若

C*xV3D.：VxW3

22

3.如圖，在矩形COED中，若點D的坐標是(1,3),則CE的長是

A.3B.2V2

C.V10D.4

4.已知△N8C的三邊長分別為8c,由下列條件不能判斷△N8C是直角三角形的是

A.N/=2N8=3NC

B.Z/1=ZC-Z5

C.(a-5)2+|6-12|+c~13=0

D.a2-(b+c)(b-c)

5.如圖，在平行四邊形ABCD中與BD交于點O,NA4c=90°,E是BC的中點〃E=3.5,4

AOD的周長比△408的周長多3,則平行四邊形Z8C。的周長為

A.20B.21C.22D.23

6.若直角三角形的兩條邊長分別是6和8,則連接兩條直角邊中點的線段長是

A.3B.5C.3或5D.4或5

7.在％88中,￡產分別是邊78,4）上的點，圖中的數字表示該部分圖形的面積，則圖中陰影部分

的面積為

A.25B.27C.37D.74

8.如圖，在四邊形ABCD中/Q〃8C,N/8C+NZ)CB=90°,且8C=24),以AB,BC,CD為邊向外

作正方形,其面積分別為S,S2,S3.若S=4$=64,則S3的值為

A.8B.12

C.24D.60

9.在△45C中,NC=45°，。為邊上一點4。=/民8。=2,8"，/。于點的延長線交/C

于點E,則CE的長為

A

A.V2B.1C.V3D.l

10.如圖是△Z8C的角平分線于點EJ）FLAC于點F,連接EF交AD于點G下列

結論:①G4=G0②③當N8ZC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④〃5+。產=

Z產+。序.其中正確結論的序號是

A.②③B.②④

C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.等式1人2-9=蔣成立的條件是623.

12.如圖，在Rt^ABC^',ZACB=90°,D,E,F分別是邊AB/C,BC的中點.若CD的長為3,則EF

的長是3.

13.若直角三角形的三條邊長分別為10.6尤則最短邊上的高為8或10.

14.如圖，在矩形ABCD中,/8=5,8C=6,點MN分別在AD,BC上，且3AM=AD,3BN=BC,E為直

線BC上一動點，連接DE,將ADCE沿DE所在直線翻折得到△DCE當點。恰好落在直線MN

上時,CE的長為2.5或10.

三'（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.計算：(a-+遮—(a—V5)2.

解:原式=*-i-(2-2V6+3)=^-y.

16.實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,化簡:J(a—b)2一星一|a+c|.

-cb-6~a*,

解:由數軸可得。-b>O,cVO,a+c〈O.

原式=(a—b)+2c+(a+c)=2a~b+3c.

四'(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在△NBC中,/3=〃。=10〃。，8。于點求SAJBC的值.

解:'：AB=AC,AD±BC^4B=10/0=8,

.?.在RtAJD5中,0=80=J102-82=6,

?,.S3C=；X(6+6)X8=48.

18.某居民小區(qū)有塊長方形綠地(如圖)，綠地的長8c為88米，寬N8為畫米.現要在綠地中修建

一個長方形花壇(圖中陰影部分)，花壇的長為(m+1)米，寬為(g—1)米.(結果化為最簡二次根

式)

(1)長方形綠地的周長是多少？

(2)除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道,通道上要鋪上造價為6元/n?的地磚.若鋪完整

個通道，則購買地磚需要花費多少元？

M：(1)2x(873+798)=(16百+14圾米.

答:長方形綠地的周長是(168+14夜)米.

⑵通道的面積=（88義履）一（而+l）（g—1）=（56乃一⑵米2,

購買地磚需要花費=6x（56^—12）=（336痣一72）元.

答:購買地磚需要花費（336乃一72）元.

五'（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.已知等腰△N8C的底邊BC=20,D是腰AB上一點，且CD=16yBD=12.

（1）求證:。。_148；

（2）求該三角形的腰長.

解:(1)：8C=2O,C0=16,8O=12,

：.CD2+BD2=162+122=400=SC2,

...△6。是直角三角形，即N8OC=90°,

：.CD±AB.

(2)設該三角形的腰長為x,；./lO=x—12.

在RtAJCZ)中/Z)2+CQ2=/C2,

即(X—12)2+16?=f,解得X=p

該三角形的腰長為竽

20.如圖,0為菱形ABCD對角線AC,BD的交點石為邊BC的中點，連接OE,EFLDC于點F,OG

〃EF,交CD于點G.求證:四邊形OEFG為矩形.

證明:?.?四邊形N8C。是菱形,，。臺二。。.

為邊5c的中點,

，OE是叢BCD的中位線,：.OE//CD.

\'OG//EF,

四邊形OEFG是平行四邊形.

又,/EFLDC,：./EFG=90°,

平行四邊形OEFG為矩形.

六'(本題滿分12分)

21.如圖,8是/MAN的邊上的定點,C是邊NN上的動點，將△NBC繞點B逆時針旋轉得到

△O8E,且點A的對應點。恰好落在邊AN上，連接CE當BC=AC時.

(1)求證:四邊形Z8EC是平行四邊形；

⑵若AB=\5,AD=18,求AC的長.

解:(1)：BC=AC,：.ZA=/ABC.

,：AABC繞點B逆時針旋轉得到△QBE,

：.AB=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE,

：.ZBDA=ZA,ZBCE=/BEC,

/.ZABD+2ZA=ZCBE+2ZBCE=\S0°,

二ZA=ZBCE.

'：ZBCD=ZBCE+ZECD=ZA+ZABC,

/ECD=ZA=/BEC,

：.AB//CE^4C//BE,

...四邊形N8EC是平行四邊形.

⑵過點B作垂足為H.

,:BD=BA,BHAD,：.AH=%D=9.

在RtA48〃中，由勾股定理，得8"=1%52一月環(huán)=12.

設4C=BC=x,則CH=x-9.

在RtAHCB中，由勾股定理，得(x—gy+lZZu%2,

解得x=m，即”的長為李

七'(本題滿分12分)

22.如圖，四邊形ABCD是正方形,E是邊AB上一點，延長AD至點五,使連接CF.

(1)求證:N8CE=NOCE

(2)過點E作EG〃C￡過點尸作EG〃CE,則四邊形CEGF是什么特殊的四邊形?并證明你的結

論.

解:(1)：四邊形ABCD是正方形，

:.NB=/CDF=90°,BC=CD.

〈BE=DF,

在ABCE和△DC尸中，/B=/CDF,

\BC=DC,

：.△BCE/△Ob(SAS),，NBCE=NDCF.

(2)四邊形CEGE是正方形.

理由:；EG〃CF,FG//CE,

四邊形CEGF是平行四邊形.

由(1)知△8CE-/\DCF,：,CE=CF,

四邊形CEGE是菱形.

ZBCE=/DCF,；.ZECF=ZBCD=90°,

...四邊形CEG/是正方形.

八'(本題滿分14分)

23.在矩形ABCD中〃8=6〃。=8,點E,F,G,H分別在AD,BC^B,CD上，且AE=CF^4G=CH.

(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形.

(2)當AE=5時，是否存在四邊形EGFH是菱形?若存在，請求出DH的長;若不存在,請說明理由.

(3)對于2。上的任意一點瓦是否都存在一個四邊形EGF〃是菱形?若都存在,請加以證明;若工。

上只有一部分點存在，請直接給出存在四邊形EG/7/是菱形時SE長的取值范圍.

解:(1)二?四邊形是矩形，

:.AD=BCAB=CD,ND=NB=90；

AE-CF<G=CH,：.DE=BF,DH=BG,

：.ADEH出△BFG(SAS),AEAG里AFC/7(SAS),

：.EH=FG,EG=FH,

四邊形EGFH是平行四邊形.

(2)存在.

理由:設。"=無若四邊形EGF”是菱形，則EH=HF,

：.DE7+DH1=CH2+CF2,^i