2022年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-一元一次不等式組

2021-2022學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級期末必刷?？碱}

之一元一次不等式組

一.選擇題（共6小題）

1.（2021秋?東營期末）若不等式組2a>0無解，則〃的取值范圍為（）

U-%>0

A.a>4B.C.0<iz<4D.

2.（2021春?大連期末）若點P（///,l-2/n）在第四象限，則m的取值范圍是（）

A.B.mV*C.zn<0D.0<m

3x4-14x4-2

3.（2021春?臨潼區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組口廠>1無解，則機的取值范圍是

2（m-%）>4

（）

A.加W9B.C.mN5D.-5

4.（2021春?龍港區(qū)期末）已知關(guān)于x,y的方程組工：一口,其中-3WaWl,下列

結(jié)論：

①當(dāng)。=-2時，x,y的值互為相反數(shù)；②;I1是方程組的解；③當(dāng)。=-1時，方程

組的解也是方程x+），=l的解：④若1W〉W4,則-3WaW0.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①?0

5.（2021春?和平區(qū)期末）不等式組卜~4>3（x-2）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（3x>2x-1

-I-------1I-,,>

A.-2-1012

?1-------1---------------->

B.-2-102

—?1—?,,，>

C.-2-102

--------1?----------->

D.-2-102

'X-3<2xT一i

6.（2021春?建平縣期末）已知關(guān)于x的不等式組2-3恰好有6個整數(shù)解，則。

X-a<0

的取值范圍為（）

A.4WaW5B.4?5C.4<a<5D.4<aW5

二.填空題（共7小題）

%+8<54%—1

的解集是x>3,則m的取值范圍是

{x>m

8.（2014秋?沈河區(qū)校級期末）不等式組2W3x-7<8的整數(shù)解為

'2x+5、r

9.（2005?余姚市校級自主招生）關(guān)于x的不等式組:V3有5個整數(shù)解，則。的

^-<x+a

取值范圍是.

10.（2021春?撫順期末）七年級下冊數(shù)學(xué)課本有如下6章：《相交線與平行線》《實數(shù)》《平

面直角坐標(biāo)系》《二元一次方程組》《不等式與不等式組》《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》.期

末試卷編題要求，每章至少有3個題，全卷總題數(shù)不超過26題，若本次期末試卷的全卷

總題數(shù)為x,則x的取值范圍是.

11.（2017春?昌圖縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2-〃?，掾"）在第一象限，則整

數(shù)機等于

12.（2021春?西崗區(qū)期末）把一些蘋果分給幾名同學(xué)，如果每人分3個，那么余8個；如

果前面的每名同學(xué)分5個，那么最后一人就分不到3個.這些蘋果有個.

13.（2021春?興城市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，小m-1）在第四象限，且知點A

到x軸的距離等于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，則m的值是.

三.解答題（共3小題）

14.（2021春?西崗區(qū)期末）解下列不等式和不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）4x+7W3（x+1）；

x-3（x-2）<4

15.（2021春?大連期末）對定義一種新的運算P,規(guī)定：P（x,y）=

Inx+my,（%<y）

（其中加〃WO）.已知尸（2,1）=7,P（-1,1）=-1.

(1)求相、72的值;

P(2a,a-1)<4

(2)若。>0,解不等式組?11

—

P(Z~~3Qd)<5

16.(2021春?中山區(qū)期末)閱讀材料：如果a是一個實數(shù)，我們把不超過a的最大整數(shù)記

作⑷.

例如:[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.

那么：2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1J+0.9.

則：0Wa-[a]<l.

請你解決下列問題：

(1)[-5.2]=；

(2)若[〃4=4,則m的取值范圍是

(3)若[5w-2]=3"+l,求〃的值.

2021-2022學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版七年級期末必刷常考題

之一元一次不等式組

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

1.（2021秋?東營期末）若不等式組［2*-2。>0無解，則。的取值范圍為（）

U—%>0

A.。>4B.aW4C.0<a<4D.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】不等式組整理后，根據(jù)不等式組無解確定出4的范圍即可.

【解答】解：不等式組整理得：卜，

由不等式組無解，得到“24.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

2.（2021春?大連期末）若點P（，n,1-2m）在第四象限，則根的取值范圍是（）

111

A.m>qB.機<2C.m<0D.0<m

【考點】解一元一次不等式組：點的坐標(biāo).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】根據(jù)第四象限點的特征列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出機的范

圍.

【解答】解：???點尸（m,1-2m）在第四象限，

.（m>0

'11-2m<0（

解得：

故選：A.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及點的坐標(biāo)，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵.

3x4-14%+2

3.（2021春?臨潼區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組F1>1無解，則，"的取值范圍是

2（m-%）>4

（）

A./nW9B.機29C.m25D."W-5

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解列出關(guān)于相的不等式求解即可.

3x4-14x4-2

【解答】解：解不等式——-——>1,得：K>7,

23

解不等式2（m-x）\4,得：-2,

?.?不等式組無解，

：.m-2W7,

則，”W9,

故選：A.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2021春?龍港區(qū)期末）已知關(guān)于x,y的方程組其中-3MW1,下列

結(jié)論：

①當(dāng)。=-2時，x,y的值互為相反數(shù)；②二是方程組的解；③當(dāng)a=-1時，方程

組的解也是方程x+y=1的解；④若lWy<4,則-3W&W0.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程的解；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；推理能力.

【分析】解方程組得Z;二1,①把a=-2代入求得尸-3,尸3,即可判斷：②

求得a=2,不符合-3WaWl；③把a=l代入求得x=3,y=0,即可判斷；④由題意可

知1W1-OW4,解不等式組即可判斷.

【解答】解：解方程組得匕=f：l,

（y=1-a

①當(dāng)。=-2時，x=-3,y=3,x,y的值互為相反數(shù)，故①正確；

②當(dāng)仁:+1時，則稱匕LU，解得"=2,不合題意，故②錯誤；

③當(dāng)。=-1時，方程組的解為｛；[11,滿足方程x+y=l,故③正確;

④若1WyW4,

-aW4,

-3WaW0,故④正確：

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組,

得到方程組的解是解此題的關(guān)鍵.

5.（2021春?和平區(qū)期末）不等式組卜一4>3（%-2）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（3%>2%—1

.11

-2-1012’

ill

-2-102

111

-2-102’

111

-2-102-

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在

數(shù)軸上表示出來即可求解.

【解答】解：4〉30”）①，

l3x>2x-l（2）

由①得x<l:

由②得x2-1:

故不等式組的解集為-11,

-i----1[------>

在數(shù)軸上表示出來為：-2-1012.

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解；按照“同大取大，同小取小，

大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分.

x-3<2xT一i

6.（2021春?建平縣期末）已知關(guān)于x的不等式組2-3恰好有6個整數(shù)解，則。

X-a<0

的取值范圍為（）

A.4WaW5B.4?5C.4<a<5D.4<aW5

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組有6個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a

的范圍.

【解答】解：2-3y

,x-a<0@

解①得：X三-1,

解②得：x<a,

?.?不等式組的整數(shù)解有6個，

...不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2、3、4,

則4<aW5,

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出關(guān)于a的不等式組.

二.填空題（共7小題）

y+R<4x—1

的解集是x>3,則，〃的取值范圍是

（x>m

W3.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】計算題.

【分析】先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,根據(jù)同大取大得到

加W3.

_.5（x+8V4x—1（J）

【解o答】解：-I

（X>771（2）

解①得x>3,

?.?不等式組的解集為x>3,

.../xW3.

故答案為mW3.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根

據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不

等式組的解集.

8.（2014秋?沈河區(qū)校級期末）不等式組2W3x-7<8的整數(shù)解為3,4.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的整數(shù)解

即可.

【解答】解：由題意得￡”一：即，解此不等式組得，3Wx<5,

故此不等式組的正整數(shù)解為：3.4.

【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)解不等式組

的方法即可求解.

（2x+5、4

I-5—>x—5

9.（2005?余姚市校級自主招生）關(guān)于x的不等式組：\工有5個整數(shù)解，則。的

1-2~+a

取值范圍是-6<aW-

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】計算題.

【分析】先解每一個不等式，再根據(jù)不等式組解集中，整數(shù)解的個數(shù)，確定”的取值范

圍.

竽>x—5①

【解答】解:

<x+a②

解不等式①，得x<20,

解不等式②，得x>3-2a

???不等式組有5個整數(shù)解，依次為：19,18,17,16,15,

.?.14W3-2a<15,解得-6VaW-蕓.

11

故本題答案為：-6<6f<—

【點評】本題考查了解一元一次不等式組.關(guān)鍵是先求每一個不等式的解集，再求不等

式組整數(shù)解個數(shù)，判斷字母的取值范圍.

10.（2021春?撫順期末）七年級下冊數(shù)學(xué)課本有如下6章：《相交線與平行線》《實數(shù)》《平

面直角坐標(biāo)系》《二元一次方程組》《不等式與不等式組》《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》.期

末試卷編題要求，每章至少有3個題，全卷總題數(shù)不超過26題，若本次期末試卷的全卷

總題數(shù)為x,則x的取值范圍是18GW26.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行線.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)本次期末試卷的全卷總題數(shù)為x,根據(jù)七年級下冊數(shù)學(xué)課本有6章，每章至少

有3個題，全卷總題數(shù)不超過26題，即可列出關(guān)于x的不等式組.

【解答】解：設(shè)本次期末試卷的全卷總題數(shù)為x,根據(jù)題意得

仔￥—6,解得18GW26.

故答案為：18WxW26.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意得到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1

11.（2017春?昌圖縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，點P（2-加，-m）在第一象限，則整

數(shù)加等于1.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；點的坐標(biāo).

【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)第一象限的點的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可.

（2-m>0

【解答】解：由題意得：1,

1m>0

解得：

整數(shù)機=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是

解決的關(guān)鍵.

12.（2021春?西崗區(qū)期末）把一些蘋果分給幾名同學(xué)，如果每人分3個，那么余8個；如

果前面的每名同學(xué)分5個，那么最后一人就分不到3個.這些蘋果有26個.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)這些蘋果分給x名同學(xué)，則這些蘋果有（3x+8）個，根據(jù)“如果前面的每名

同學(xué)分5個，那么最后一人就分不到3個”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之

即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可確定x的值，再將其代入（3x+8）中即可

求出這些蘋果的個數(shù).

【解答】解：設(shè)這些蘋果分給x名同學(xué)，則這些蘋果有（3x+8）個，

3x+8>5(x-1)

依題意得:

3x+8<T5(x—1)+3

解得：

又為正整數(shù)，

?.x=6.

,,,3x4-8=3X6+8=26.

故答案為：26.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

13.（2021春?興城市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m,m-l）在第四象限，且知點A

1

到x軸的距離等于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，則m的值是

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標(biāo).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標(biāo)系；運算能力.

【分析】先根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點得出機的取值范圍，再由點A到x軸的距

離等于點A到y(tǒng)軸距離的2倍知制-l\=2m,解之可得答案.

【解答】解：???點A（m,m-\）在第四象限，

,（m>0

l<0'

解得OC/nVl,

?.?點A到x軸的距離等于點A到y(tǒng)軸距離的2倍,

/.\m-\\-2m,

1

解得m-可

故答案為：:

3

【點評】本題考查的是點的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

三.解答題(共3小題)

14.(2021春?西崗區(qū)期末)解下列不等式和不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)4x+7W3(x+1)；

ix-3(x-2)<4

【考點】解一元一次不等式組：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力.

【分析】(1)依次去括號、移項、合并同類項即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：(1)去括號，得：4x+7W3x+3,

移項，得：4x-3xW3-7,

合并同類項，得：xW-4,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

1bli?_______I_______

-5-4-3-2-101

(2)解不等式x-3(x-2)W4,得：xd

l+2x

解不等式一--<x-1,得：x>4,

則不等式組的解集為x>4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-1---------1-----------------1---------1-----------------1_>

4012345

【點評】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

15.(2021春?大連期末)對定義一種新的運算P,規(guī)定：P(x，7)=fmX+ny，

{nx+my,(x<y)

(其中rtiw^O).己知P(2,1)=7,P(-1,1)=-1.

(1)求m、n的值；

(P(2a,a-1)<4

(2)若a>0,解不等式組ii

P(-5a-l,-^a)<-5

【考點】解一元一次不等式組；有理數(shù)的混合運算；解二元一次方程組.

【專題】新定義；一次方程(組)及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力.

【分析】(1)先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于加、〃的方程組，再解之即可；

(2)由a>0得出2〃>。-1,-1a-根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解

之即可.

【解答】解：(1)由題意，得：［2m+n=7

解得{:二:；

(2),?Z>0,

/.2a>a,

**?2ci>〃-1,—'aV-go,

?1-1

??—牙-1V_-QCI,

」2x2a+3(a-1)<4①

"(3(-1a-1)+2x(-1a)<-5②，

解不等式①，得：a<\,

解不等式②，得：a>!|,

不等式組的解集為整<a<\.

13

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式

解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

16.(2021春?中山區(qū)期末)閱讀材料：如果a是一個實數(shù)，我們把不超過a的最大整數(shù)記

作⑷.

例如：[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.

那么：2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1J+0.9.

則：

請你解決下列問題：

(1)1-5.21=-6；

(2)若[詞=4,則%的取值范圍是4W"?<5；

(3)若[5〃-2]=3〃+1,求〃的值.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)根據(jù)新定義即可得出答案；

(2)根據(jù)新定義即可得出答案；

(3)根據(jù)⑷表示不超過。的最大整數(shù)的定義得：3〃+lW5〃-2<3〃+2,且3〃+1是整數(shù)，

計算可得結(jié)論；

【解答】解：⑴「5.2]=-6,

故答案為：-6；

(2)-：[m]=4,

故答案為：4W機<5；

(3)如果[5〃-2]=3〃+1,

那么3〃+lW5〃-2<3"+2.

3

解得：一<n<2.

2

V3n+1是整數(shù).

._5

?,"-3'

【點評】本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運用，正確理解㈤表示不超過x的

最大整數(shù)是關(guān)鍵，有難度.

考點卡片

1.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

2.二元一次方程的解

(1)定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

的解.

(2)在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確

定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解.

(3)在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出

其中一個未知數(shù)(一般是系數(shù)絕對值較大的)的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值.

3.二元一次方程組的解

(1)定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

(2)一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當(dāng)遇到

有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程

組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).

4.解二元一次方程組

(1)用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，

將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關(guān)系式代

入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.③解這個一元一次方程，求出x

(或y)的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)

的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù).②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一

次方程.③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的

任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到

原方程組的解，用{；二;的形式表示.

5.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意,點是實心還是空心，

若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

二是定方向，定方向的原則是：''小于向左，大于向右”.

【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法

某不等式求得的解集為其驗證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其

次在的范圍