2024屆湖北省黃州區(qū)部分學校中考數學全真模擬試題含解析

2024屆湖北省黃州區(qū)部分學校中考數學全真模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．運用乘法公式計算（3﹣a）（a+3）的結果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2 D．a2﹣3a+92．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）4．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣15．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結果等于（）A．3B．﹣3C．9D．188．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．39．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．以上答案都不對10．已知反比例函數y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．中，，，高，則的周長為______。12．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．13．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．14．寫出一個比大且比小的有理數：______．15．計算：2tan16．因式分解a3－6a2+9a=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.18．（8分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結果；小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.19．（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數字外沒有任何區(qū)別，隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？20．（8分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．21．（8分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數據繪制成如下統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數分布直方圖（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數．22．（10分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.23．（12分）解不等式組：24．某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學生共__________人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；（4）若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據平方差公式計算可得．【題目詳解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故選C．【題目點撥】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方．2、B【解題分析】分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．3、A【解題分析】

延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標．【題目詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）．

故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．4、C【解題分析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．5、C【解題分析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、C【解題分析】解：A．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對稱圖形，不合題意．故選C．7、A【解題分析】原式=?3+6=3，故選A8、C【解題分析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可．【題目詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．9、B【解題分析】

首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷．【題目詳解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數根；故選B．【題目點撥】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數；（3）△＜0?方程沒有實數根．10、B【解題分析】

根據反比例函數的性質得k＞0，然后根據一次函數的進行判斷直線y=kx-k不經過的象限．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線y=kx﹣k經過第一、三、四象限，即不經過第二象限．故選：B．【題目點撥】考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y(tǒng)=（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．也考查了反比例函數與一次函數的性質．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、32或42【解題分析】

根據題意，分兩種情況討論：①若∠ACB是銳角，②若∠ACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.【題目詳解】分兩種情況討論：①若∠ACB是銳角，如圖1，∵，，高，∴在Rt?ABD中，，即：，同理：，∴的周長=9+5+15+13=42，②若∠ACB是鈍角，如圖2，∵，，高，∴在Rt?ABD中，，即：，同理：，∴的周長=9-5+15+13=32，故答案是：32或42.【題目點撥】本題主要考查勾股定理，根據題意，畫出圖形，分類進行計算，是解題的關鍵.12、【解題分析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【題目詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．13、30【解題分析】試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質14、2【解題分析】

直接利用接近和的數據得出符合題意的答案.【題目詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查無理數的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數的大小求符合題意的答案.15、3+3【解題分析】

本題涉及零指數冪、負指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式=2×3+2﹣3+1，=23+2﹣3+1，=3+3．【題目點撥】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數、絕對值等考點的運算16、a(a-3)2【解題分析】

根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【題目詳解】解：故答案為：.【題目點撥】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解題分析】分析：（1）直接利用A，C點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=1．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關鍵點；③根據位似比，確定位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．18、（1）：，，，，，，，，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1，理由見解析【解題分析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時的概率，進行選擇即可.【題目詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結果如下：，，，，，，，，共9種；（1）摸牌的所有可能結果總數為9，至少有一張是6的有5種可能，∴在規(guī)劃1中，（小黃贏）；紅心牌點數是黑桃牌點數的整倍數有4種可能，∴在規(guī)劃2中，（小黃贏）.∵，∴小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1.【題目點撥】考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.19、（1）P（抽到數字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．試題解析:（1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．20、⊙O的半徑為．【解題分析】

如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題?！绢}目詳解】解：如圖，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）C;(2)100【解題分析】

（1）根據中位數的定義即可作出判斷；（2）先算出樣本中C等級的百分比，再用總數乘以400即可.【題目詳解】解：（1）由直方圖中可知數據總數為40個，第20，21個數據的平均數為本組數據的中位數，第20，21個數據的等級都是C等級，故本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在C等級；故答案為C.（2）400=100（人）答：估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數有100人.【題目點撥】本題考查了中位數的求法和用樣本數估計總體數據，理解相關知識是解題的關鍵.22、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解題分析】

(1)總人數=3÷它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數=總人數-其余人數(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【題目詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數為：（人），則發(fā)4條箴