廣東省深圳龍華區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

廣東省深圳龍華區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形2．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（）A．點M B．點N C．點P D．點Q6．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．9．下列判斷錯誤的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形10．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．圖中圓心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD=．12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.13．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．14．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=______°15．已知，，，是成比例的線段，其中，，，則_______．16．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.17．方程x-1=的解為：______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．(1)當科研所到宿舍樓的距離x＝3km時，防輻射費y＝____萬元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？19．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大?。?0．（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．21．（10分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．22．（10分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．23．（12分）地球環(huán)境問題已經成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結論：你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.24．（14分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【題目詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．2、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．3、A【解題分析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤4、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【題目詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據(jù)網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點A不經過點P故選C.【題目點撥】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.6、A【解題分析】分析：根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．7、B【解題分析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．【題目詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉的性質．8、A【解題分析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【題目詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、A【解題分析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．10、B【解題分析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、30°【解題分析】試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．12、45【解題分析】試題解析：設∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理.13、1．【解題分析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．14、57°.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.【題目詳解】由平行線性質及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【題目點撥】本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.15、【解題分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，則d＝4cm．故答案為：4【題目點撥】本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面．16、1【解題分析】

直接根據(jù)內角和公式計算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.17、【解題分析】

兩邊平方解答即可．【題目詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

經檢驗，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解

故答案為．【題目點撥】此題考查無理方程的解法，關鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)0，﹣360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0＜m≤1．【解題分析】

(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費w＝防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，②當x≥3時，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，然后討論：x＝=3時和x＝＞3時兩種情況m取值即可求解．【題目詳解】解：(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，∴當x＝2時，Wmin＝720；②當x≥3時，W＝90x2，W隨x最大而最大，當x＝3時，Wmin＝810＞720，∴當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，當x＝≤3時，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當x＝＞3時，即m＜60，當x＝3時，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最值問題常利函數(shù)的增減性來解答．19、(1),;(2)當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【解題分析】

（1）根據(jù)點A和點B的坐標求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【題目詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于求出C的坐標20、8.2km【解題分析】

首先設小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進行求解．【題目詳解】解：設小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題關鍵．21、【解題分析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22、C點到地面AD的距離為：（2+2）m．【解題分析】

直接構造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE，CF的長，進而得出答案．【題目詳解】過點B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°?BC=∴C點到地面AD的距離為：【題目點撥】考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.23、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【解題分析】

（1）根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．【題目詳解】（1）補全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個．故答案為：1．分析數(shù)據(jù)：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次