2019學(xué)年北京市大興區(qū)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

A.30° B.45C.60°D.90°A.30° B.45C.60°D.90°2019學(xué)年北京市大興區(qū)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名 班_級(jí) 分_數(shù)_題號(hào)口一口二口三口總分□得分口□□□□一、選擇題1.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A.pAq是真命題 B.pVq是假命題 C.-p是假命題 D.「q是假命題□2.直線 的傾斜角是（）A.￡B.rC.等D.等□3.在正方體ABCD-A‘B‘C'D‘中，異面直線A‘B與AD’所成的角等于（3.4. “a=3”是“直線a- -二0與直線6-4 平0亍”的（）A.充分條件不必要B.必要不充分條件C.充要條件 .既不充分也不必要條件□

6.原點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)A（-42）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（）A.x2=0 .B2x- =0.Cx =0.xD-2 =0□7.若直線x--0=0被圓乂2 2-x12瓶截得的弦長(zhǎng)為人萬，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2或B0或C2或0D.或□在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若直線a,b和平面a滿足a〃a,b〃a，則a〃b.②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則l〃a.③若平面a±平面B，平面B±平面y，則平面a〃平面y.④如果平面a不垂直于平面B，那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面B.A.0 B.1C.2D.3□2若橢圓匕—1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上，且PF1±F1F2,富十2T那么PF那么PF2 =）如圖，正方體ABCD-A‘B‘C'D’的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱D'C‘上?點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱A'A上，若EF=1,D'E=m,AP=,則三棱錐P-EF的體積（）A.與m,都有關(guān).與_,B都無關(guān)C.與C.與m有關(guān)，與無關(guān)D.與有關(guān)，與m無關(guān)二、填空題命題“VxeR,x2-xA0”的否定是□

12.已知平面a12.已知平面an平面B1aUB,a〃a，那么直線a與直線的位置關(guān)系是□13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(02-)和點(diǎn)(-，1 )的距離是□214.雙曲線二—1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；焦點(diǎn)到漸近線的距離為□如圖，當(dāng)拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時(shí)，測(cè)得水面寬4米．若水面下降0.米5，則水面寬 米_．___□TOC\o"1-5"\h\z已知曲線： (>).()若,則由曲線圍成的圖形的面積是 ；2 2()曲線與橢圓工十二二1有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是94□三、解答題17.已知拋物線 的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程是-.()求此拋物線的方程；(II)設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且MF,若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFM的面積.□已知圓與軸的交點(diǎn)分別為(-.)，(，)，且圓心在直線-上.()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(I)求與圓相切于點(diǎn)(3)的切線方程；(m)若圓與直線 有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，且PA±底面ABCD中，AB,PA（）求證：BD±平面PAC；（II）求三棱錐B-PAC的體積；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)，使PC±平面BD若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說明理由．□.如圖，在正方形A 中，點(diǎn)B,C分別是 ， 的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是 ，CAC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AB,BC及AC把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使， ， 三點(diǎn)重合，重合后記為.G（）判斷在四面體ABC的四個(gè)面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，寫出其直角（只需寫出結(jié)論）；（II）請(qǐng)?jiān)谒拿骟wAB（的直觀圖中標(biāo)出點(diǎn)E,F,并求證：EF〃平面AB；（I）求證：平面EFB±平面BC□.已知橢圓C： .（）求橢圓的離心率；（II）試判斷命題“若過點(diǎn)（，）的動(dòng)直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，則在直角坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N”的真假，若為真命題，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若為假命題，請(qǐng)說明理由.□第第3題【答案】第1題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)題意J由復(fù)合命題直假表，依次分析選項(xiàng)即可作出判斷解：:P是假命題J謾真命題,，P△遑假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；pM謾直命題,選項(xiàng)B錯(cuò)誤f「P是真命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤？「最假命題，選項(xiàng)D正確.擬選二D.第2題【答案】【解析】試題分析：先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.解；直縹打￡力的斜率k=T, □「,直線＞的傾斜角門/.故選二C.

試題分析：利用異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)即可得出.解：解圖所示,連接CD，,AC.由正方體的性后可得屋5.'.ZADy試題分析：利用異面直線所成的角的定義、正方體的性質(zhì)即可得出.解：解圖所示,連接CD，,AC.由正方體的性后可得屋5.'.ZADyC或其補(bǔ)角即為異面直線MR與他’所成的角.由正方體可得：仙,寸/c=ac,.'.Aad;C是等邊三角形.故選C.，/AD,060".，異面直線1E與幼'所成的題為&T第4題【答案】【解析】【解析】第第8題【答案】【解析】【解析】第第6題【答案】試題分析：若"才方成立，但當(dāng)--1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行j反之，當(dāng)父直線ax-2y-IF與直線6工-4尹c(diǎn)O平行”成立時(shí)，有盧一,得到聲利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論. 0解；若《成立，則兩直線的方程分別是3x-%-LF與梟-當(dāng)匚=-1時(shí)，兩直線重合,所以兩直線不一定平行三反之，當(dāng)門直線"-加-LF與直線版-49cF平行中成立時(shí),有（二盧一,所以匹用所以，二產(chǎn)是■直線2廠網(wǎng)與直綠k-4尹山平行”的必要不充分條件，故選B.第5題【答案】【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.解；根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2,高為2的圓柱， □所以它的側(cè)面積是2nx1x2=4冗.故選二B.

熊:席！爵蠹器熟噌^聚潮中點(diǎn)為~°,求出謝斜率可得直線解：:已知QCO,0）關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A（-％2）、故直線1為線段區(qū)的中垂線. 口求得0且的中點(diǎn)為（-乙1）,。且的斜率為；二得,故直線1的斜率為九故直線1的方程為7-1=2（"2］，化簡(jiǎn)可得：外-”5R.擬選二B.第7題【答案】【解析】試題分析：由已知得圓心（4,口）到直線義-試題分析：由已知得圓心（4,口）到直線義-m=0的距離（!=■|4-口|V2=V^2,即可求出實(shí)數(shù)航的值.解；，打工-8/12=0,可化為（k-4）*￡=4,「直線k-y-m=0祗圓騏4yL日Hl2=0所截得的弦長(zhǎng)為2y2;，圓心（4,0）到直線工-廠用=0的距離上故選二A.【解析】【解析】試題分析：①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可.②根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.⑷根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷.解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若直線1上有無教個(gè)點(diǎn)不在平面口內(nèi)，則?或1與口相交n故@錯(cuò)誤③垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行f有可能相交，故③錯(cuò)誤，④金題的塘否命題為口內(nèi)存在直線垂直平面3則Q_L3則逆否命題為直命題.則原命題為真命題故正確的命題是@.故選二E.第9題【答案】D試題分析；求得橢圓的51山由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值.2解：橢IB宜■二1的3b=Lc=h由fflIf由fflIf的,可得產(chǎn)-Lj短=土即有Lj22~由題意的定義可得，恒玲|=汨-22~故選二D.第10題【答案】試題分析：求出的面積和P到平面EFG的距離,代入棱錐的體積公式計(jì)算.解：連結(jié)?.火小則?通亞pA1D_L平面虹口口。」.AA1與平面杷口口］所成的角為上心仙1二4十「.P到平面妞OD】的距離d=APM3in錨°色|^.,.■/號(hào)蟲尸吊回二血.，三棱錐P-EFG的體積g5為皿4毛.故選二D.第11題【答案】3kd￡R,kq2-，口+l<0［解析】試題分析：根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解,注意“任意”的“否定v為存在;解：「命題"托氐任意”的否定為“存在“■命題的否定為二3x0ER,x02-xa+Ko,故答案為：3xqGR,x02-i0+l<0第12題【答案】【解析】【解析】第第13題【答案】a//I試題分析：根據(jù)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷證明即可解：自與b的位置關(guān)系：平行.設(shè)付鼻的平面￥有￥na=h,「.a"b,「33'.'ClQP=bb#LV3【解析】尊舞析簪普鹿鰥個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和空間中兩點(diǎn)的距禽公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點(diǎn)的距離公式，做出最解「?點(diǎn)M◎%-1)和點(diǎn)N(-1,，0),，刷=7(0+1)2+(2-1)2+(-1-0)2=VsJ故答案為：V3.第14題【答案】【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線的方程解求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出焦點(diǎn)到漸近線的距后.解：雙曲線卷二1U'1=1jb*=3.c?雙曲線J-^-=1的漸近線方程為產(chǎn)±410?雙曲線J-^-=1的漸近線方程為產(chǎn)±410即土近x-刊,,一J.焦點(diǎn)到漸近線的距離日=上冬義=Vs故答案為；(2,0),V3第15題【答案】.c=2,?雙曲線冥2-1口的焦點(diǎn)在工軸上，2?雙曲線J-9二1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)【解析】【解析】解::物7北上立程可

WK而囿可求

平質(zhì)-2pr,從而由題意知點(diǎn)、（2~2）在拋物線上解::物7北上立程可

WK而囿可求

平質(zhì)-2pr,從而由題意知點(diǎn)、（2~2）在拋物線上（K：-2.5）在F1反建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:丁爪設(shè)拋物線方程為/=%方根據(jù)題意如，A（2,-2）在拋物線上；,'.4=2pX<-2）；-'-p=_lj：.父=_2yj詆E（必，-2.5）在拋物線上,M：龍；-2（-2習(xí)J.".K0=—I，水面下降口.5米,則水面寬為275.故答案為；&后.第16題【答案】(1)方<2)2<m<3或nF后【解析】西題分析：［1)若"1,曲線C:|x|+|y|=l,表示對(duì)角線長(zhǎng)為細(xì)正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積(2)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為巳矩半軸長(zhǎng)為，2cm<3時(shí)，曲續(xù)C與橢圓看4事二1有四個(gè)不同的交點(diǎn)：再考慮相切時(shí)的情形，即可得出結(jié)論.解：(1)若曲線C:|x|+|y|=l,表示對(duì)甬線長(zhǎng)為2的正方形/則由曲線C圍成的圖形的面積是處(2)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3,疽半軸長(zhǎng)為2,2<m<3時(shí)，曲線C與橢圓父十二二1有四個(gè)不同的交點(diǎn)5工>0, x+y-"0與橢圓方程聯(lián)立，可得13叉二一l&mx+Snf-340,△=(-ISm)2-52(9m2-36)R,.'.111=713-此時(shí)曲線.'.111=713-此時(shí)曲線C與橢圓=1有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為；2,2<m<3或由不下.第17題【答案】(I)產(chǎn)4乂寧(II)V2【解析】試題分析：⑴利用準(zhǔn)線方程是戶-h求此拋物線的方程;《II】設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且1*1=3,利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo)，即可求AOFM的面積.解：(I)因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=-l,船導(dǎo)1得p=2所以,拋物線的方程為了吐強(qiáng)<II)設(shè)Mfyo),因?yàn)辄c(diǎn)M(工口，皿)在拋物線上，且際由拋物線定義知1怔1=豺喘=3得后由M(2,浮】在拋物線上，滿足拋物線的方程為爐=4x知產(chǎn)±2企所以的面積為當(dāng)OF||產(chǎn)心乂1乂2也=血.第18題【答案】第第19題【答案】(I)(X-1) (y-2) 3(II)x-y- 3(III)-3WiitW5【解析】試題杜恒⑴設(shè)圓心C52G,利用圓c與工軸的交點(diǎn)分別為A(-，0)，B⑶0),求出刀即可策面c的標(biāo);隹方程5(II)因?yàn)镃B與切線垂直，所以叱Xk二-1,求出L即可求與圓C相切于點(diǎn)E⑶。)的切線方，(III)若圓C與直線產(chǎn)科m有公共點(diǎn)，則圓C的圓心到直線的距離dWh即可求實(shí)數(shù)皿的取值范圍.解：(I)因?yàn)閳AC的圓心在直線￡叉-y=O上，所以謾圓心C(a,2a).又因?yàn)镋IC與/由的交點(diǎn)分別為A(-1,0),B⑶0),所以升1故圓心C(1；2)；半徑為班,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)a+(y-2)V<II)因?yàn)镃E與切線垂直,所以k"Xk=-1)因?yàn)閗EC=7T7=一1，所以E故與圓C相切于點(diǎn)B<3.0)的切線方程為二工-y-3R(III)圖C與直線尸工加有公共點(diǎn),即圓C的圖j匕到直線的距離d^Tj11-2+m|/「即 式2%萬，解得-3&W5所以,IfflC與直線1+>有公共點(diǎn),，貝卜3WmW5.I）證明見解析（II）7口口）在線段FC上存在一點(diǎn)孫使FC_L平面DMBj證明見解析【解析】試題分析：CD由PJCL底面好?得由正方形的性質(zhì)得配_LBDj故即_L平面PM;/11）以色杷匚為棱錐底面，F(xiàn)A為棱錐的高，代人.體積公式計(jì)算即可；111）過蚱DM_LPJ垂足為M,則PCJ_平面EDM.解：（I）證明：因?yàn)镻A_L底面ABCD,DB面ABCD,匚所以pa_Ldb.又因?yàn)樗倪呅蜛ECD是正方形，所以恥_Ldb在平面PAC中，paAac=a^所以DB_L平面PAC.II）因?yàn)镕A_L底面妞CD,所以點(diǎn)F到平面ABC的距離為FA的長(zhǎng).又因?yàn)樗倪呅蜛BC口是正方形，且妞才，P且=% □所以生—PK二呼一?！禭PAM呆ABNBC=4x2X^X1X1=^.4 金 ■_-1 乙 4HI）在△FDC中,過點(diǎn)D作DILLFC,交FC于點(diǎn)M.由￡I｝已證DB_L平面PM,因?yàn)镻C面PAC,c所以db_Lfc.因?yàn)樵谄矫婵谡?？DMpDB=D所以PC_L平面DMB.所以在線段PC上存在一點(diǎn)M,使PC_L平面DMB.第20題【答案】<I)分別在平面g出平面如c和平面EGC的三角形是直角三角形(II)證明見解析(III)證明見解析【解析】試題分析：(11根據(jù)折鑫前后折痕一側(cè)的角不發(fā)生變化可知/24=/也度=/日3刃0?！?2)根據(jù)肥_Lge,g_LGC可得g_L平面GEC,故而aG_LEC;(3)連結(jié)EF』貝|]EF"AG,故而EF_L平面GBC,所以平面EFE_L平面GBC.解：(I)在正方形以GiG4=中，NG]，上最，NG?都是直角.沿妞，況及AC把這個(gè)正方形折成四面體GABC后，此三個(gè)角度數(shù)不變.即在四面體GAEC的四個(gè)面中?在△AGE中,ZAGB=90c,在△也GC中，/由GC/0",在△BGC中，ZBGC=90c曼△皿C不是直角三角脛.故分別在平面AGB,平面小氯和平面