2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.如果a是無(wú)理數(shù)，那么下列各數(shù)中，一定是有理數(shù)的是（)

1

A.~aB.a2C.一D.a°

a

2.下列各式計(jì)算結(jié)果不等于2”的是（)

A.2叫2胎B.212-210C.27X24D.2154-24

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形的四邊相等

B.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

4.下列的立體圖形中，有4個(gè)面的是（)

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,則原點(diǎn)到直線A8的

距離是（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

6.如圖，在△ABC中，BC>AB>AC,。是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O不與點(diǎn)8、C重合），

將△ABD沿AO折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)S處，連接B'C,若△8CB，是等腰三角形，則符

合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

7.根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影《流浪地球》將中國(guó)獨(dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對(duì)人類

第1頁(yè)共25頁(yè)

未來(lái)的暢想與探討，該電影取得了巨大的成功，國(guó)內(nèi)票房總收入為4655000000元，用

科學(xué)記數(shù)法表示4655000000是.

8.計(jì)算Wx招一企的結(jié)果是.

9.分解因式：-9+廿-犬=.

10.甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測(cè)試“引體向上”，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

甲班男生“引體向上”個(gè)敢扇形統(tǒng)計(jì)圖乙出男生“引體向上”個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)

設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為$2下和$2乙，則￡甲$2乙.（填

或“=”）

11.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x、x+1,點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、

B重合）.若點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2x,則x的取值范圍是.

~~A針

12.對(duì)于反比例函數(shù)y=%以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象在第一、三象限；②函數(shù)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)（-2,-2）；③y隨x的增大而減??；④當(dāng)x>-2時(shí)，j<-2.其中所有正確

結(jié)論的序號(hào)是.

13.等邊三角形外接圓的面積是4m則該等邊三角形的面積是.

14.如圖，A8是。O的直徑，點(diǎn)C、。在半圓A8上，且尬=前=礪，連接AC、AD,

則/。。的度數(shù)是____0.

AOB

15.如圖，在矩形ABC。中，E是A。的中點(diǎn)，連接AC、BE,AC與BE交于點(diǎn)尸，貝

的面積和四邊形CDEF的面積的比值是.

第2頁(yè)共25頁(yè)

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4.點(diǎn)Mi、M、Pi分別在AC、BC、

AB上，且四邊形MiCMPi是正方形，點(diǎn)M2、M、P2分別在PiM、BNi、BPi上，且四

邊形M2MN2P2是正方形，…，點(diǎn)M”、N,,、P”分別在BNZ、BPn.\k,且

四邊形MnNn-\NnPn是正方形，則BN239的長(zhǎng)度是.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算（-1）3+|-6|X2I—舊.

x—3q

18.（6分）化簡(jiǎn)：—（x+2-口）

第3頁(yè)共25頁(yè)

19.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)。，AC±HD,AC平分

ABAD.

（1）給出下列四個(gè)條件：?AB=AD,@OB=OD,（3）ZACB^ZACD,@AD//BC,

上述四個(gè)條件中，選擇一個(gè)合適的條件，使四邊形ABC。是菱形，這個(gè)條件是（填

寫序號(hào)）；

（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形.

第4頁(yè)共25頁(yè)

20.(8分)在一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，2個(gè)黃色小球和若干個(gè)黑色小球，這

1

些小球除顏色以外都一樣.已知從袋中任意摸出1個(gè)紅色小球的概率是一.

4

(1)袋中黑色小球的數(shù)量是個(gè)；

(2)若從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記錄好顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)拇腥我饷?

個(gè)小球，求兩次摸出的都是黃色小球的概率是多少？

21.(8分)我市某校招聘數(shù)學(xué)教師，本次招聘進(jìn)行專業(yè)技能筆試和課堂教學(xué)展示兩個(gè)項(xiàng)目

的考核，這兩項(xiàng)考核的滿分均為100分，學(xué)校將這兩個(gè)項(xiàng)目的得分按一定的比例計(jì)算出

總成績(jī).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，參加考核的4名考生的兩個(gè)項(xiàng)目的得分如下：

考生序號(hào)1234

專業(yè)技能筆試90708675

課堂教學(xué)展示70908086

(1)經(jīng)過計(jì)算，1號(hào)考生的總成績(jī)?yōu)?8分，求專業(yè)技能筆試得分和課堂教學(xué)展示得分分

別占總成績(jī)的百分比；

(2)若學(xué)校錄取總成績(jī)最高的考生，通過計(jì)算說明4名考生中哪一名考生會(huì)被錄取？

第5頁(yè)共25頁(yè)

22.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量長(zhǎng)江某處的寬度48,他們?cè)贏B延長(zhǎng)線上選擇

了一座與B距離為200根的大樓，在大樓樓頂?shù)挠^測(cè)點(diǎn)C處分別觀測(cè)點(diǎn)A和點(diǎn)B,利用

測(cè)角儀測(cè)得俯角（從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角）分別為8。和

46°.求該處長(zhǎng)江的寬度AB.（參考數(shù)據(jù)：sin8°^0.14,cos8°和0.99,tan8°=0.16,

sin460弋0.72,cos460弋0.69,tan460弋1.04）

BD

23.（8分）點(diǎn)A（-1,0）是函數(shù)丫=』--4”?的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)以及m的值；

（2）將該函數(shù)圖象沿y軸向上平移個(gè)單位后，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公

共點(diǎn).

第6頁(yè)共25頁(yè)

24.(8分)兩個(gè)運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊(duì)同時(shí)開始

工作.第二小隊(duì)工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他

們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊(duì)同時(shí)完成任務(wù).在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過

程中，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)物資的剩余量yt與第一小隊(duì)工作時(shí)間x天的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.

(2)如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備，按原來(lái)的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天

數(shù)是天.

25.(8分)已知線段AB與點(diǎn)0,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作△ABC(不寫作法，保留作

圖痕跡).

(1)在圖①中，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心；

(2)在圖②中，點(diǎn)。是AABC的重心.

0,0,

A'BAB

①②

第7頁(yè)共25頁(yè)

26.（10分）某商店第一個(gè)月以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售

罄.由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購(gòu)進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫

的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每

件150元銷售.第二個(gè)月結(jié)束后，商店對(duì)剩余的50件襯衫以每件120元的價(jià)格一次性清

倉(cāng)銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元.設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為北

（1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為件.（都用含x的代數(shù)式表示，

不需化簡(jiǎn)）

（2）求x的值.

第8頁(yè)共25頁(yè)

27.(10分)如圖，在矩形ABC。中，4B=5,BC=\2,E為BC的中點(diǎn).。。與邊8C相

切于點(diǎn)E,并交邊AO于點(diǎn)V、N,AM=3.

(1)求。。的半徑;

(2)將矩形48C。繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°VaW90°).在旋轉(zhuǎn)的過程中，

O。和矩形A8C。的邊是否能夠相切？若能，直接寫出相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的正弦值；若

不能，請(qǐng)說明理由.

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2022年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.如果a是無(wú)理數(shù)，那么下列各數(shù)中，一定是有理數(shù)的是（）

A.-aB.a2C.-D.a°

a

【解答】解：A、如果。是無(wú)理數(shù)，那么-“一定是無(wú)理數(shù)，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、如果。是無(wú)理數(shù)，那么J可能是無(wú)理數(shù)，也可能是有理數(shù)，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、如果a是無(wú)理數(shù)，那么三一定是無(wú)理數(shù)，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤：

a

。、如果。是無(wú)理數(shù)，那么『一定是有理數(shù)，因?yàn)閍°=l,故這個(gè)選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.下列各式計(jì)算結(jié)果不等于2口的是（）

A.2l0+210B.212-210C.27X24D.2154-24

【解答】解：210+210-2X210=211,故選項(xiàng)A不合題意；

2“與21°不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)8符合題意：

27X24=27+4=2H,故選項(xiàng)C不合題意；

415411

2154-2=2-=2,故選項(xiàng)。不合題意.

故選:B.

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形的四邊相等

B.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

C.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

【解答】解：A、平行四邊形的四條邊不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題;

8、平行四邊形的對(duì)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，是假命題,

。、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故錯(cuò)誤，是真命題，

故選：D.

4.下列的立體圖形中，有4個(gè)面的是（）

第10頁(yè)共25頁(yè)

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【解答】解：A、三棱錐有一個(gè)底面，三個(gè)側(cè)面組成，共4個(gè)面.

3、三棱柱有二個(gè)底面，三個(gè)側(cè)面組成，共5個(gè)面.

C、四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面組成，共5個(gè)面.

。、四棱柱有二個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面組成，共6個(gè)面.

故有4個(gè)面的是三棱錐.

故選：A.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,則原點(diǎn)到直線AB的

距離是（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

【解答】解：,??點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是（0,3）、（-4,0）,

；.OA=3,OB=4,

：.AB=5,

△AOB是直角三角形，

3x412

到AB的距離為飛-=?；

故選：B.

6.如圖，在△ABC中，BC>AB>AC,。是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡>不與點(diǎn)3、C重合），

將△A8O沿AO折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)B,處，連接88,B,C,若aBCB'是等腰三角形，則符

合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（）

【解答】解：如圖1,

當(dāng)BB'=B'C時(shí)，△BCB'是等腰三角形,

第11頁(yè)共25頁(yè)

故若△BCB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是2,

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

7.根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影《流浪地球》將中國(guó)獨(dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對(duì)人類

未來(lái)的暢想與探討，該電影取得了巨大的成功，國(guó)內(nèi)票房總收入為4655000000元，用

科學(xué)記數(shù)法表示4655000000是4.655X1（）9.

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示4655000000是4.655XI

故答案為：4.655X109.

8.計(jì)算遮x遍一夜的結(jié)果是

【解答】解：V3xV6-V2=3&-V2=2夜.

故答案為：2&.

9.分解因式：-『+2x2-x=-X（X-1）2.

【解答】解：-?+2?-%,

=-X（X2-2x+l）—（提取公因式）

=-X（X-1）2.…（完全平方公式）

10.甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測(cè)試“引體向上”，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

第12頁(yè)共25頁(yè)

甲班男生“引體向上”個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙班男生“引體向上”個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)

設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為52,和$2乙，則52tpV52乙.（填

或"=")

【解答】解：由扇形圖知，甲班男生“引體向上”個(gè)數(shù)分布情況為：5個(gè)的5人，6個(gè)5

人，7個(gè)5人，8個(gè)5人，

乙班男生'‘引體向上”個(gè)數(shù)分布情況為：5個(gè)的6人，6個(gè)4人，7個(gè)4人，8個(gè)6人，

甲班男生“引體向上”個(gè)數(shù)分布較為均勻、穩(wěn)定，

?IS?甲<S2乙，

故答案為：<.

11.如圖，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x、x+1,點(diǎn)C在線段48上（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、

8重合）.若點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2x,則x的取值范圍是0<x<l

B

2x>x

【解答】解：由題意知

2x<x+1

解得OVxVl,

故答案為：O<%<1.

12.對(duì)于反比例函數(shù)），=%以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象在第一、三象限；②函數(shù)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)（-2,-2）；③y隨x的增大而減??；④當(dāng)x>-2時(shí)，y<-2.其中所有正確

結(jié)論的序號(hào)是①②.

【解答】解：①???&=4>0,.?.它的圖象在第一、三象限，故正確；

②把點(diǎn)（-2,-2）代入反比例函數(shù)尸事成立，故正確；

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤.

④當(dāng)x>-2時(shí)，-2或y>0,所以錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

13.等邊三角形外接圓的面積是4m則該等邊三角形的面積是3

第13頁(yè)共25頁(yè)

【解答】解：如圖，。。為等邊△ABC的外心，連接08,0C,作則8"=

CH,

VTr*OB2=4iT,

???08=2,

VZBOC=2ZA=120°,

：.ZOBC=30°,

在中，。”=3。8=1,BH=y/3OH=V3,

：.BC=2BH=2^3,

：.ZiABC的面積=3SAOBC=3X*X1X2百=3顯.

故答案為3國(guó).

14.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、O在半圓AB上，且立=前=畫，連接AC、AD,

則NCAC的度數(shù)是30°.

【解答】解：連接0C,OD,

是。。的直徑，點(diǎn)C、。在半圓AB上，且公=麗=朝，

.?.NAOC=/COZ)=/OOB=60°,

/.ZDAB=30°,NCAO=60°,

AZCAD=30°,

故答案為：30.

15.如圖，在矩形A8CD中，E是40的中點(diǎn)，連接AC、BE,AC與BE交于點(diǎn)F,貝

的面積和四邊形COE尸的面積的比值是1.

一5一

第14頁(yè)共25頁(yè)

J.AE//BC,AD=BC,

是A。的中點(diǎn)，

11AE1

.".AE=-^AD=^BC,即—=

22BC2

：./\AEF^/\CBF,

?,EFAFAE1

則--———----

BFCFBC2

設(shè)的面積為s,則△AB尸的面積為2s,尸的面積為2s,

」.△ACE的面積為3s,

是A。的中點(diǎn)，

.?.△CDE的面積為3s,

/?四邊形CDEF的面積為5s,

?*S四邊形CDEA=

2

即△4BF的面積和四邊形CDEF的面積的比值是g,

故答案為：—.

16.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4.點(diǎn)Mi、M、Pi分別在AC、BC、

A8上，且四邊形MCNiPi是正方形，點(diǎn)配、N2、P2分別在P1M、BNi、BPi上，且四

邊形A/2MN2P2是正方形，…，點(diǎn)M,、M、P”分別在BN『I、BPn-\!.,且

22021

四邊形M?Nn-\NnPn是正方形，則^2019的長(zhǎng)度是而

第15頁(yè)共25頁(yè)

.?.△BiMPs/XBCA,

.BN]N0

??—，

BCAC

4—xx

設(shè)NiPi=x,則---=一，

42

解得:戶全

48

:.BN】=BC_CM=4一為=*

同理，

,.?岫尸2〃4C，

:.4P1N1BS叢P2N2B,

設(shè)尸2凡2=戶

8

y--

?-38

:4

---y

33-

8

得

解---

-C9

81624

:.BN2

3225

同理，BN3=27=F

22021

:?BN2019的長(zhǎng)度是

32019,

22021

故答案為：河

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算（-1）3+561X2」一舊.

【解答】解：原式=-l+6x—3=-1+3-3=-1.

x—3q

18.（6分）化簡(jiǎn)：--+（x+2--------

x-2x-2

第16頁(yè)共25頁(yè)

X—3q

【解答】解：—(x+2--2-^)

x-2x-2

x-3X2-45

=—?+(---------)

x-2x-2x-2

二%—3."2

%-2(%-3)(%+3)

1

=x+3,

故答案為‘7.

x+3

19.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，AC1BD,AC平分

ZBAD.

(1)給出下列四個(gè)條件：①A8=AD,②OB=OD,③/AC8=/AC￡>,@AD//BC,

上述四個(gè)條件中，選擇一個(gè)合適的條件，使四邊形A8C。是菱形，這個(gè)條件是⑷(填

寫序號(hào))；

(2)根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABC。是菱形.

【解答】解：(1)這個(gè)條件是④；

故答案為：④；

(2)'：ACLBD,AC平分/R4C,

：.4BA0=4DA0,乙408=乙400=90°,

"：AO=AO,

.,.△ABO絲AW。，

：.AB=AD,

"JAD//BC,

：.ZACB=ZDAC,

ZBAC=ZACB,

：.AB=BC,

：.AD=BC,

，四邊形ABC。是菱形；

20.(8分)在一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，2個(gè)黃色小球和若干個(gè)黑色小球，這

第17頁(yè)共25頁(yè)

些小球除顏色以外都一樣.已知從袋中任意摸出1個(gè)紅色小球的概率是占

4

(1)袋中黑色小球的數(shù)量是1個(gè):

(2)若從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記錄好顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)拇腥我饷?

個(gè)小球，求兩次摸出的都是黃色小球的概率是多少？

【解答】解：(1)設(shè)袋中黑色小球的數(shù)量是x個(gè)，根據(jù)題意得：

11

l+2+x-4,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是方程的解，

答：袋中黑色小球的數(shù)量是1個(gè)；

故答案為：1;

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

紅黃1黃2>

z/V//V//V

紅黃1黃2黑紅黃1黃2黑紅黃1黃2黑紅黃1黃2黑

共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的都是黃色小球的有4種，

41

則兩次摸出的都是黃色小球的概率是一=--

164

21.(8分)我市某校招聘數(shù)學(xué)教師，本次招聘進(jìn)行專業(yè)技能筆試和課堂教學(xué)展示兩個(gè)項(xiàng)目

的考核，這兩項(xiàng)考核的滿分均為100分，學(xué)校將這兩個(gè)項(xiàng)目的得分按一定的比例計(jì)算出

總成績(jī).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，參加考核的4名考生的兩個(gè)項(xiàng)目的得分如下：

考生序號(hào)1234

專業(yè)技能筆試90708675

課堂教學(xué)展示70908086

(1)經(jīng)過計(jì)算，1號(hào)考生的總成績(jī)?yōu)?8分，求專業(yè)技能筆試得分和課堂教學(xué)展示得分分

別占總成績(jī)的百分比；

(2)若學(xué)校錄取總成績(jī)最高的考生，通過計(jì)算說明4名考生中哪一名考生會(huì)被錄??？

【解答】解：(1)設(shè)專業(yè)技能筆試得分占總成績(jī)的百分比是a.

根據(jù)題意，得90a+70(1-a)=78.

解這個(gè)方程，得“=40%.

第18頁(yè)共25頁(yè)

1-40%=60%.

所以專業(yè)技能筆試得分和課堂教學(xué)展示得分占總成績(jī)的百分比分別是40%,60%.

（2）2號(hào)考生總成績(jī)?yōu)?0X0.4+90X0.6=82（分）.

3號(hào)考生總成績(jī)?yōu)?6X0.4+80X0.6=82.4（分）.

4號(hào)考生總成績(jī)?yōu)?5X0.4+86X0.6=81.6（分）.

因?yàn)?2.4>82>81.6>78,所以3號(hào)考生會(huì)被錄取.

22.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量長(zhǎng)江某處的寬度48,他們?cè)?8延長(zhǎng)線上選擇

了一座與B距離為200”?的大樓，在大樓樓頂?shù)挠^測(cè)點(diǎn)C處分別觀測(cè)點(diǎn)A和點(diǎn)B,利用

測(cè)角儀測(cè)得俯角（從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角）分別為8°和

46°.求該處長(zhǎng)江的寬度AB.（參考數(shù)據(jù):sin8°-0.14,cos8°弋0.99,ta求。-0.16,

sin460=?0.72,cos46°七0.69,tan460=?1.04）

.4BD

【解答】解：如圖，連接AC,BC.

根據(jù)題意，得NC4O=8°,NCBD=46；

在RtACBD中，

CD

???ianNC8D=器，

???CO=3O?tanNC3￡>=200X1.04=208(機(jī)).

在RtZ\C4O中，

CD

???tanNC4O=器，

.八八CD208iann,、

「八=)

..AD=tanz.CAD0.16=13()()\tn.

：.AB=AD-BD=1300-200=1100（次）.

答：該處長(zhǎng)江的寬度是1100，〃.

BD

第19頁(yè)共25頁(yè)

23.（8分）點(diǎn)A（-1,0）是函數(shù)y=，-2x+"2-4機(jī)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)以及m的值；

（2）將該函數(shù)圖象沿y軸向上平移上一個(gè)單位后，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共

點(diǎn).

【解答】解：（1）在函數(shù)-2x+,〃2-4”中，

Va=l,b=-2,

該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線.

；點(diǎn)A（-1,0）是函數(shù)y=--左+/-4機(jī)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，

該函數(shù)與x軸的另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）,

將x=-1,y=0代入函數(shù)y—x1-Ix+rn1-4%中，得0=3+〃/-4m.

解這個(gè)方程，得如=1,磔=3,

故拋物線的表達(dá)式為：y=/-2x-3；

（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,-4）,

故函數(shù)圖象沿y軸向上平移4單位后，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

24.（8分）兩個(gè)運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊(duì)同時(shí)開始

工作.第二小隊(duì)工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他

們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊(duì)同時(shí)完成任務(wù).在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過

程中，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)物資的剩余量"與第一小隊(duì)工作時(shí)間x天的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

（2）如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備，按原來(lái)的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天

數(shù)是9天.

第20頁(yè)共25頁(yè)

【解答】解：（1）①設(shè)AC的函數(shù)表達(dá)式為丫=丘+6,

將（12,0）,（0,360）代入y=Ax+〃，

得｛片藍(lán)=。，解得憶言

即線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-30x+360：

②第一小隊(duì)的工作效率為360+12=30（〃天），

第二小隊(duì)再次開工后的工作效率為30X2=60天），調(diào)運(yùn)物資為60X2=120⑺，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10,120）,所以點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為120.

將y=120代入y=-30x+360,可得x=8,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（8,120）.

點(diǎn)F的實(shí)際意義是：第一小隊(duì)工作8天后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩余的物資都為120f；

（2）1204-30=4（天），

5+4=9（天）.

故答案為9.

25.（8分）已知線段43與點(diǎn)O,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作（不寫作法，保留作

圖痕跡）.

（1）在圖①中，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心；

（2）在圖②中，點(diǎn)。是△ABC的重心.

ABAB

①②

【解答】解：（1）如圖①，△4BC即為所求.

第21頁(yè)共25頁(yè)

(2)如圖②，△ABC即為所求.

26.(10分)某商店第一個(gè)月以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售

罄.由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購(gòu)進(jìn)一批襯衫，與