2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（二）（含答案解析）

班級(jí)姓名得分

2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（二）

Q滿(mǎn)分：分￡：建議用時(shí)：分鐘12090

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)中，表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（B）

A▲1―B?C一D一A

-6-3036

A.點(diǎn)8和點(diǎn)CB.點(diǎn)A和點(diǎn)C

C.點(diǎn)8和點(diǎn)。D.點(diǎn)A和點(diǎn)。

2.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國(guó)雜交水稻種植

面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人將80000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可

表示為8x10",則〃的值是（B）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，該幾何體的主視圖是(C)

/iEffi

4.下列計(jì)算正確的是(C)

A..ai+a3=a(>B.2o3-<z3=l

C.a2-a3=a5D.(a2)3=a5

【解析】故選Q

5.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角

B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

【解析】正方形的內(nèi)角和外角相等，故A項(xiàng)中說(shuō)法錯(cuò)誤.

6.若一次函數(shù)嚴(yán)乙+雙Z力為常數(shù)，且際0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-l),8(l,l),則不等式依+人<》的解集為

(C)

A.x<0B.x>0C.x<lD.x>l

【解析】丁一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)｛:二;二〉解得《=不等

式kx+b<x可化為2x/<x,解得尤<1.

7.如圖,△ABC是等邊三角形,△BCD是等腰三角形，且BO=C￡>,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AC于

點(diǎn)瓦若AB=8,DE=6,則8。的長(zhǎng)為(B)

A.6B.2V7

C.V43D.3-/3

【解析】如圖，連接交BC于點(diǎn)0,是等邊三角

形,/.AB=AC=BC=S,ZBAC=60°.\'BD=CD,/.AD垂直平分

BC,/.ZBAO=ZCAO=30°,BO=OC=4.：'DE//AB,.：ZADE=ZBAO=3Q°,ZCED=ZBAC=6Q°,

.：ZCAO=NADE,.：AE=DE=6,.'.CE^AC-AE=2.：*ZCED=ZACB=60°,.".△ECF是等邊三角

形,；.CE=EF=CF=2,「.DF=DE-

EF=4,OF=OC-CF=2,.OD=yDF2-OF2=\4:-22=2y3,*?BD=\OB2—OD2=^\42—(2y-3)2=2vr7

.故選B.

8.古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一,

它的全部,加起來(lái)總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是乂則所列方程為（C）

A.-x+-x+x=33

37

B.“+iv+ix=33

327

C.-x+ix+ix+x=33

327

D.x+二x+4-iv=33

372

9.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需這樣

的正五邊形B)

A.6個(gè)B.7個(gè)

C.9個(gè)D.10個(gè)

【解析】正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為平=72。.如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)。，則

/0=180。-7282=36。,?：完成圓環(huán)所需正五邊形的個(gè)數(shù)為360。：36。=10.：?已經(jīng)有3個(gè)正五邊

形，,:還需7個(gè)這樣的正五邊形.

10.如圖，拋物線(xiàn)y=-x^+nn的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)產(chǎn)2,若關(guān)于x的一元二次方程4+加1=0?為實(shí)數(shù)）

在1SE3的范圍內(nèi)有解，則下列/的取值錯(cuò)誤的是（A）

A.r=2.5B.r=3

C.f=3.5DJ=4

【解析】丁拋物線(xiàn)y=-x2+,wc的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,.：-4=2解得加=4,.：），=-/+4x.對(duì)于拋物

線(xiàn)產(chǎn)-『+4x,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,當(dāng)x=l時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=3.：'一元二次方程-x2+/m=0在

1Wg3的范圍內(nèi)有解，.：直線(xiàn)y=f與拋物線(xiàn)產(chǎn)-f+4x（10爛3）有交點(diǎn),.：33合4.故選A.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.因式分解:4y2=Q-+2y）（x-2y）.

12.已知一組數(shù)據(jù):a,4,5,6,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是§.

13.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變

化量為-6°C,攀登2km后.氣溫下降C.

14.如圖，某堤壩的壩高BC為16米,如果迎水坡的坡度為1；0.75,那么該大壩迎水坡的長(zhǎng)度

為20米.

B

15.

c

如圖,有一塊半徑為1米的扇形鐵皮OC。,取弧CO的中點(diǎn)民連接3。,若OC〃8D,則這塊扇形鐵

皮的面積為二平方米

【解析】如圖，連接。3,則。3=0D：,點(diǎn)8是弧CO的中

點(diǎn)，.：ZBOC=/BOD.：OC〃BD「：ZBOC=ZOBD,.'.ZBOD=ZOBD,.：BD=OD=OB,^.\i

△BOD是等邊三角形，.：NCOD=2NBOD=120。,.：S12=J（平方米）.

3603

三、解答題（共60分）

17.（8分）解方程組/2%+3y=5,

解產(chǎn)+3y=5①,

\x-2y=-1②，

由領(lǐng)③，（2分）

把③（弋入。，得2（2卜1）+3），=5,

解得產(chǎn)1,（5分）

把y=l代入③，得x=2xM=l,（7分）

.：該二元一次方程組的解為儼=:（8分）

ly=1.

18.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)￡在8C邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在C。邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=DF,

連接AE和相交于點(diǎn)M.

求證:AEJ_BE

證明：丁四邊形A8CO是正方形，

.：AB=BC=CD,NABE=NBCF=90。.

VCE=DF,

?：BE=CF.

(AB=BCZ

在△4￡8與4BFC^P,乙ABE=乙BCF：

[BE=CFZ

△AEB注△BFC(SAS),(4分)

.：NE=NF.

在RtABCF中，/尸+NEBC=90°,

.：ZE+ZFBC=90°,

.：ZBME=90°,

.：AE2BF.（8分）

19.（8分洗化簡(jiǎn),再求值：（1+J_）+=，其中x=L

x+12x+2

解源式=等

(x+2Xx-2)

_x+22(x+l)

x+1(x+2X22)

(6分)

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2=2(8分)

20.（8分）小王和爸爸到森林公園運(yùn)動(dòng)健身，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線(xiàn)前行，途中爸爸有事返

回,小王繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.小王和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的

路程/米）,以米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間M分）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.

（1）求爸爸返回時(shí)離家的路程以與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小王開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距多少米?

解：(1)設(shè)爸爸返回時(shí)離家的路程L與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為刃=依+幾把(15,3

000),(45,0)分別代入，

得15k+b=3000：鰥徂伏=-100.

45k+b=0:解華lb=4500.

.:爸爸返回時(shí)離家的路程”與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為券=-100x+4500(15<x<45).(4

分)

(2)設(shè)線(xiàn)段OB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為”=左匕把(15,3000)代入，得15/=3000,解得《=200,

.：線(xiàn)段。8所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為yi=200x.

當(dāng)x=20時(shí),yi-y2=200x-(-100x+4500)=300x-4500=300x20-4500=1500,

小王開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距1500米.(8分)

21.(8分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。O上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)瓦

作NEBP=/EBC,BP交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.

(1)求證:P8是。。的切線(xiàn)；

⑵若AC=2,PD=6,求。O的半徑.

(1)證明：丁點(diǎn)。是的中點(diǎn)是。。的半徑，

.：OE_LBC,點(diǎn)E是數(shù)的中點(diǎn)，

:.』BAC=2/CBE.

?:/EBP=ZEBC,.：ZCBP=2ZCBE,

.：NBAC=/CBP.

:Z3是OO的直徑，.：NC=90。，

.：ZCBP+ZABC=ZBAC+Z/1BC=90O,BPZABP=90°.

又：N8是。。的直徑，

,是。。的切線(xiàn).（4分）

（2）解：：,點(diǎn)0,D分別是AB,BC的中點(diǎn)，

；.0DAABC的中位線(xiàn)，.:OD=-AC=

是21.

:,NBOD+NOBD=90。,NOBD+NPBD=9。。,

?：NBOD=NPBD.

又：*/ODB=/BDP,

.：△OBDS/\BPD,

?：OB=\OD2+I2+（V'6）2=V17.

故。。的半徑為V7.（8分）

22.（10分）某款熱銷(xiāo)凈水器使用壽命為十年，過(guò)濾功能由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中，濾

芯需要不定期更換，濾芯每個(gè)200元，若在購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠（使

用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠）.如下是根據(jù)100位客戶(hù)所購(gòu)買(mǎi)的該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換

濾芯的個(gè)數(shù)繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖（每位客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該款凈水器）.

（1）以這100位客戶(hù)所購(gòu)買(mǎi)的凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)為樣本，估計(jì)一臺(tái)凈水器在

十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于10的概率；

（2）假設(shè)每位客戶(hù)在購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯10個(gè),計(jì)算這100位客戶(hù)所購(gòu)買(mǎi)的凈水器在十年

使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

解:（1）因?yàn)樵谶@100臺(tái)凈水器中,一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯個(gè)數(shù)大于10的頻數(shù)

=30+4