2022-2023學(xué)年北京市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（一）含答案

2022-2023學(xué)年北京市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（一）

一、選一選（本題共30分，每小題3分）

1.要使代數(shù)式J而有意義，則x的取值范圍（）

22

A.x>—B.x<一

33

22

C.x2—D.xW—

33

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于X的沒有等式，解沒有等式即可得答案.

【詳解】由題意得：2-3XN0,

解得：x<j,

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

2.下列計算錯誤的是（）

A.72XV3=V6B.V2+V3=V5

C.712-73=2D.V8-V2=72

【答案】B

【解析】

【詳解】解：A、6?6=在,計算正確；

B、&+沒有能合并，原題計算錯誤；

c、+行="=2，計算正確；

D、我=2后，計算正確.

故選B.

3.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是()

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

【答案】B

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【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的次數(shù)是2進行分析即可.

【詳解】A.未知數(shù)的次數(shù)沒有是2,沒有是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項正確；

C未知數(shù)的次數(shù)是3,沒有是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.a=O時，沒有是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的次數(shù)是2.

4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）.

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,23

【答案】B

【解析】

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊

的平方即可.

【詳解】解：A、因為42+52邦2,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；

B、因為了+12=（J5）2,所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

C、因為62+82^12,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；

D、因為52+122^232,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先

認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，

進而作出判斷.

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AB,BC邊上的中點，連接

EF.若如BD=4,則菱形ABCD的周長為（）

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A

A4B.476C.477D.28

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC,進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長,

得出周長即可.

【詳解】解：：E,F分別是AB,BC邊上的中點，EF=JJ，

；.AC=2EF=2百，

???四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,0A=:AC=50B=1BD=2,

:.AB=do足+0B。=幣，

.,.菱形ABCD的周長為4J7.

故選C.

6.己知三角形的兩邊長是4和6,第三邊的長是方程（X-3--1=0的根，則此三角形的周長

為（）

A.10B.12C.14D.12或14

【答案】C

【解析】

【分析】首先用公式法求出方程的兩個實數(shù)根，進而利用三角形三邊關(guān)系定理將沒有合題意的

解舍去，再求周長即可.

【詳解】解:x2-6x+8=0,

解得xi=2,X2=4,

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當?shù)谌叺拈L為2時，2+4=6,沒有能構(gòu)成三角形，故此種情況沒有成立，

當?shù)谌叺拈L為4時，6-4<4<6+4,符合三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為：4+4+6=14.

故選C.

【點睛】本題主要考查了求三角形的周長，沒有能盲目地將三邊長相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長

能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒有符合題意的舍去，難度適中.

7.設(shè)6=a,6=b,用含a,b的式子表示后，下列表示正確的是（）.

A.4abB.3abC.9abD.lOab

【答案】B

【解析】

【詳解】：=a，=b,

V54=J6x9=3-76=342x3=36義5^"=3ab.

故選B.

8.在AABC中，AB^AC,D是邊BC上一點，DE〃CA交AB于點E,DF〃BA交AC于點F.

要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件（）

A.AD±BCB.ZBAD=ZCAD

C.BD=DCD.AD=BC

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】由題意可得，四邊形AEDF是平行四邊形，因為AABC沒有是等腰三角形，所

以添加A、C、D都沒有能使四邊形AEDF是菱形；添加B,可證NEAD=NEDA,則AE=DE,

即平行四邊形AEDF是菱形.

【詳解】：DE〃CA,DF/7BA,

四邊形AEDF是平行四邊形，

NEAF=NEDF,

B中，ZBAD=ZCAD,

ZEAD=ZEDA,

AE=DE,

即平行四邊形AEDF是菱形；

A、C、D選項的條件都沒有能使四邊形AEDF是菱形，

故選B.

【點睛】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

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有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊

都相等的四邊形是菱形.

9.在同一平面上把三邊BC=3,4c=4、/B=5的三角形沿最長邊翻折后得到則CC

的長等于（）

1213524

A.—B.—C.-D.—

5565

【答案】D

【解析】

【詳解】如圖所示，連接CC,根據(jù)對稱的性質(zhì)可知且CC=2CE,

...△48C是直角三角形，N/C8=90。,

'：-ACxBC^ABxCE,

2

，v

24

：.CC'=2xCE=—

5

故選：D.

10.如圖，長方形紙片Z8C。中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形紙片折疊，使點。與點8重

合，點C落在點，的位置，折痕為EF,則△48E的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在尺/AB/E中，利用勾股定理就可以求解.

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【詳解】,將此長方形折疊，使點8與點。重合，AD=9cm,

;.BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理得：AE2+9=(9-AE)2,

解得：AE=4(cm).

，S“BE=gx4x3=6(cm2).

故選：A.

【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共20分，每小題2分)

11.化簡百一—6)的結(jié)果是.

【答案】3

【解析】

【詳解】【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減法運算即可得答案.

【詳解】73-73x(1-73)

=73-73+3

=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以

及運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.寫出命題“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”的逆命題

.該逆命題是命題(填“真”或"假").

【答案】①.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等②.假

【解析】

【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題.

【詳解】解：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.”寫成它的逆命題：如

果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題，

故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假.

【點睛】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì).

13.如圖，ZC=ZABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,貝UAD=.

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A

【答案】13

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長.

【詳解】在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3

根據(jù)勾股定理，得8c2=J42+32=5

AB7Ac\

在RtZXABD中，BD=12

根據(jù)勾股定理，得AD=YAB2+BD2=5/52+122=13.故答案為13

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能運用勾股定理進行計算是解本題的關(guān)鍵.

14.方程x2-4x=0的解為______.

【答案】xi=O,X2=4

【解析】

【分析】4x提取公因式X,再根據(jù)“兩式的乘積為0,則至少有一個式子的值為0”求解.

【詳解】解：x2—4x=0，

x(x-4)=0,

x=0或x-4=0,

X1=0,x2=4,

故答案是：再=0,x2=4.

【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握在解一元二次方程時應(yīng)當注意要根

據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法，該題運用了因式分解法.

15.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一

條“路”，他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.

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【答案】4

【解析】

【分析】少走的距離是4C+3CM8,在直角△/BC中根據(jù)勾股定理求得的長即可.

【詳解】解：如圖，

?.?在心中，AB2=AC2+BC2

???AB=JAC、BC2=正+42=5米，

則少走的距離為：NC+8C—/8=3+4—5=2米，

：2步為1米，

少走了4步.

故答案為：4.

【點睛】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.已知x，V為實數(shù)，且尸9-59-f+4,則》一丁=______.

【答案】-1或-7

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出X、卜的值，代入即可得出結(jié)論.

【詳解】：x2—9..(ka_9_x2N0，

x—+3>

y=4,

x-y=-］或-7.

故答案為-1或-7.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出X、

y的值.

17.如圖，在AABC中，ZACB=90°,D是AC的中點，DEJ_AC,AE〃BD,若BC=4,AE=5,

則四邊形ACBE的周長是.

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【答案】18

【解析】

【詳解】求出NCDB=NDAE,ZC=ZADE=90°,AD=DC,證△ADEgz\DCB,推出DE=BC,

得出平行四邊形DEBC,推出BE=DC,根據(jù)勾股定理求出DC,即可得出答案.

18.如圖，QABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F沒有重合.若4ACD

的面積為3,則圖中的陰影部分兩個三角形的面積和為

【答案】3.

【解析】

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，...△ACD的面積=4ACB的面積.

又「△ACD的面積為3,.?.△ACB的面積為3.

VAACB的面積矩形AEFC的面積的一半，...陰影部分兩個三角形的面積和=Z\ACB的面積

=3.

故答案為：3

19.已知一元二次方程(a—1)/+7如+/+3°—4=0有一個根為0,則a的值為.

【答案】-4

【解析】

【分析】將x=0代入原方程可得關(guān)于〃的方程，解之可求得“的值，一元二次方程的定義即可

確定出a的值.

【詳解】把x=0代入一元二次方程(a-1)/+7ax+a2+3a—4=0,

可得a2+3tz-4=0,

解得。=-4或。=1,

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,二次項系數(shù)。一1翔,

?二。彳1,

故答案為一4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項

系數(shù)沒有為0是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在坐標系中放置一菱形OABC,已知/ABC=60。，OA=1.將菱形OABC沿x軸的正

方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點B的落點依次為Bi，B2,B3,則

B20I4的坐標為.

【解析】

【詳解】試題分析：連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的

圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2014=335x6+4,因此點向右平移

1340（即335x4）即可到達點B2014，根據(jù)點B&的坐標就可求出點B2014的坐標.

.??OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

.'.△ABC是等邊三角形.

；.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

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AAC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

?.?2014=335*6+4,

:.點、B4向右平移1340（即335x4）到點B2oi4.

：B4的坐標為（2,0）,

，B2oi4的坐標為（2+1340,0）＞

??.B20I4的坐標為（1342,0）.

考點：1.規(guī)律型：點的坐標；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì).

三、解答題

21.（1）計算：V20-V5X（2+V5）；

jy

（2）V48-V3+—x712-724

2

【答案】（1）-5；（2）4-76.

【解析】

【詳解】【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減法運算即可得答

案；

（2）按順序先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行加減法運算即可得答案.

【詳解】（1）720-75x（2+75）

=275-275-5

=-5；

（2）V48-V3+—xV12-V24

2

=屈+叵-跖

2

=4+-^6-2-\/6

=4-^/6.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序及

運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.解方程：（x+7）（x+l尸-5.

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【答案】xi=-2,X2=-6.

【解析】

【詳解】【分析】先展開，然后利用配方法進行求解即可得.

【詳解】(x+7)(x+l)=-5,

x2+8x+7=-5，

x~+8x=—12?

(x+4『=4,

x+4=±2，

xi=-2,X2=-6.

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點選取恰當?shù)姆?/p>

法進行求解是關(guān)鍵.

23.如圖，在口4BCD中，點、E，尸分別在ZO、BC上,且=連接E尸，4c交

于點。.求證：OE=OF.

【解析】

【分析】利用44s證得A/OE三AC。/7后即可證得結(jié)論.

【詳解】證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

ADHBC,

\QAEO=QCFO

在Z\AOE和ACOF中

ZAOE=ZCOF

ZAEO=Z.CFO

AE=CF

:.^AOE*COF

：.OE=OF.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△4OE

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和△COF全等，難度沒有大.

24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,DH_LAB于點H,連接OH,

求證：ZDHO=ZDCO.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半可得。”=。8,然后根據(jù)等邊對等角求出根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求

出/OBH=/ODC,然后根據(jù)等角的余角相等證明即可.

【詳解】：四邊形/BCD是菱形，

：.OD=OB,ZCOD=90°,

■:DHLAB,

：.OH=；BD=OB,

：.Z0HB=Z0BH,

又?：AB"CD,

：.ZOBH=ZODC,

在RtACOP中，ZODC+ZDCO=90°,

在Ri/XDHB中，ZDHO+Z0HB=90。，

：.ZDHO=ZDCO.

25.在矩形ABCD中，點E、F分別在AB,BC±,4DEF為等腰直角三角形，ZDEF=90°,

AD+CD=10,AE=2,求AD的長.

【答案】AD=4.

【解析】

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【詳解】試題分析：先設(shè)AD=x.由4DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角

相等，再加上一對直角相等，那么4ADE和4BEF全等，就有AD=BE.那么利用邊相等可得

x+x+2=10,解之即得AD.

解：先設(shè)AD=x.

?.?△DEF為等腰三角形.

/.DE=EF,ZFEB+ZDEA=90°.

又YZAED+ZADE=90°.

/.ZFEB=ZEDA.

又：四邊形ABCD是矩形，

.,.ZB=ZA=90°

.".△ADE^ABEF(AAS).

；.AD=BE.

/.AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.

解得x=4.

即AD=4.

考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

26.觀察規(guī)律：一-=V2-1,—j=~~='一應(yīng),-―-j==2-^/3，…，并求值.

111

幣+2五=----------(2)而+而=—⑶〃+內(nèi)=---------

【答案】(1)2逐一近；(2)VTT-VIO；(3)7^71-〃.

【解析】

【詳解】【分析】觀察可知等號左邊式子的分母與等號右邊的式子符合平方差公式的特點，即一

項完全同，另一項符號相反值相同，據(jù)此即可得答案.

12亞-幣2五-近

【詳解】⑴777^=(2笠+⑺x］后—⑺=僅@2_(可=2力一:，

故答案為2近-近；

1VTT-亞歷-屈

==22

⑵而+布(VTT+Vw)x(ViT-Vio)(VTT)-(Vio)'

故答案為而-J記；

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1

⑶石+Jn+1

+1_yjn+\一赤___

=(G+砂(而T—⑹=(而可一⑹二g一匹'

故答案為Jn+l-Vn-

【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，主要是考查分母有理化，分母有理化

主要是利用平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

27.一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點4處，一只蒼蠅在這個長

方體上和蜘蛛相對的頂點8處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬.

(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“/。一。中路線爬行，它從/點爬到B點所走的路程為多少？

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面，你認為是最短路線嗎？如果沒有是，請求出最短

路程，如果是，請說明理由

【答案】(1)5+；(2)沒有是，6yp2,cm

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理求出AD、BD即可；

(2)分三種情形討論即可，分別利用勾股定理求出AB的長即可解決問題；

【詳解】解：(1)從點A爬到點B所走的路程為AD+BD="7F+萬壽=5+上.

(2)沒有是，分三種情況討論：

①將下面和右面展到一個平面內(nèi)，AB=^(4+6)2+22=7*04=2726(cm)；

②將前面與右面展到一個平面內(nèi)，AB=7(4+2)2+62=V72=672(??)；

③將前面與上面展到一個平面內(nèi)，AB=7(6+2)2+42=4y/5(cm),

.??蜘蛛從A點爬到B點所走的最短路程為6五cm.

【點睛】此題考查平面展開-最短問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，

屬于中考常考題型.

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28.已知，在河的兩岸有A,B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千

米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，

M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.

【答案】2舊.

［解析］

【詳解】【分析】作BB，垂直于河岸，使BB，等于河寬，連接AB，，與靠近A的河岸相交于M,

作MN垂直于另一條河岸，則MN〃BB，且MN=BB，，于是