2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷(二)

2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（共12小題，每小題3分,共計36分）

1.下列四個數(shù)中，最大的負數(shù)是（)

A.-2B.-1C.1D.2

2.日的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

3.用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（)

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

4.F列各選項中因式分解正確的是（)

A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2((2-2)

C.-2y2+4y=~2y(y+2)D.-2mn+n=n(m-1)2

5.在平面直角坐標系中，點G的坐標是（-2,1）,連接OG,將線段OG繞原點O順時

針旋轉(zhuǎn)90°,得到對應線段OG',則點G'的坐標為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

6.某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數(shù)學成績的平均分

都是129分,方差分別是，甲=3.6,/乙=4.6,$2丙=63,。丁=7.3,則這4名同學3次

數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若“2+2加=1,則4/M2+8W-3的值是（）

A.4B.3C.2D.1

8.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90a，ZA=50°，以點8為圓心，的長為半徑畫弧,

交A8于點。，連接CO,則NACO的度數(shù)是（)

40°C.30°D.20°

9.長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身某校數(shù)學社

團的同學對長沙電視塔的高度進行了測量,如圖,他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，

再往塔的方向前進104加至B處，測得仰角為60°,若學生的身高忽略不計，?七1.7,

結(jié)果精確到1，〃，則該塔的高度。。為（）

A.81〃?B.85/7?C.88/wD.93/7?

10.如圖，在△A8C中，AB的垂直平分線交AB于點O,交BC于點、E,連接AE.若BC

D.14

11.如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口6至少為（）

A.6-\[2mmB.6r\[^fntnC.D.12mm

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、），軸分別交于A、B兩點，點C

的坐標為（5,0）,點P為坐標平面內(nèi)一點，CP=2,連接AP、BP,當點P運動到某一

位置時，BP+LP有最小值，則最小值是（）

2

二、填空題（共4小題，每小題3分，共計12分）

13.在一個不透明的盒子中裝有。個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球

充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到

白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.

14.函數(shù)y=五五的自變量x的取值范圍為.

x-3

15.如圖，在正方形A8CZ）中，DE平分NCDB,EFLBD于點F.若則此正方

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線丫=近（4>0）分別交反比例函數(shù)y=4和y=9

XX

在第一象限的圖象于點A,B,過點B作軸于點O,交丫=匡的圖象于點C,連接

X

AC.若△ABC是等腰三角形，則A的值是.

三、解答題(共9小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題

每題9分，第24、25題每題10分，共72分)

17.計算：V27-<-2)°+|1-V3+2cos30°

18.先化簡，再求值：_2_+空W--其中。=泥+2.

a-122-1a-2

-3(x-2)^>_x-4

19.解不等式組：，71-x并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-xr-骨

20.新學期復學后，學校為了保障學生的出行安全，隨機調(diào)查了部分學生的上學方式(每位

學生從乘私家車、坐公交車、騎車和步行4種方式中限選1項)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了如

圖所示的不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

上學方式統(tǒng)計表

上學方式人數(shù)

乘私家車42

坐公交車54

騎車a

步行b

(1)本次學校共調(diào)查了名學生，〃=,m=；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“步行”對應扇形的圓心角度數(shù)；

(3)甲、乙兩位同學住在同一小區(qū)，且都坐公交車上學，有A、B、C三路公交車途徑

該小區(qū)和學校，假設甲、乙兩位同學坐這三路公交車是等可能的，請用列表或畫樹狀圖

的方法求某日甲、乙兩位同學坐同一路公交車到學校的概率.

I:學方式扇形統(tǒng)計圖

21.如圖，在△ABC中，ZB=NC,過8c的中點。作OELAB,DF1AC,垂足分別為點

E、F.

(1)求證：DE=DF；

(2)若NB=50°,求NBAC的度數(shù).

22.口味蝦是長沙網(wǎng)紅美食之一，步行街某口味蝦店"五一黃金周”期間，來店內(nèi)就餐選擇

微辣和不辣兩種口味蝦的游客共2500人其中微辣和不辣兩種口味蝦的人均消費分別為

80元和60元.

(1)“五一”期間，若選擇微辣口味蝦的人數(shù)是不辣口味蝦人數(shù)的1.5倍，求有多少人選

擇不辣口味蝦？

(2)隨著“五一”的結(jié)束，前來店里就餐的人數(shù)逐漸減少，據(jù)接下來的第二周統(tǒng)計數(shù)據(jù)

顯示，在(1)的條件下，選擇微辣口味蝦的人數(shù)下降了a%,選擇不辣口味蝦的人數(shù)不

變，但選擇微辣口味蝦的人均消費增長了〃％,選擇不辣口味蝦的人均消費增長了工％,

5

最終銷售總額為18萬元，求〃的值.

23.如圖，4B為。。的直徑，C為。。上一點，。為8A延長線上一點，NACD=NB.

(1)求證：OC為00的切線；

(2)線段DF分別交AC,BC于點E,F,且/CEF=45°,。。的半徑為5,sin8=g,

5

求AE的長.

R

24.定義：經(jīng)過三角形一邊中點，且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的周中

線，其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做周中線段.

(1)如圖，△ABC中，AC>AB,DE是△ABC在8C邊上的周中線段，尸為AC中點，

過點8作。E的垂線交AC于點G,垂足為4,設AC=6,AB=c.

①求證：DF=EF；

②若〃=6,c=4,試說明AB=AG,并求出CG的長度；

(2)若題(1)中，SABDH=SABGH,求上?的值.

25.如圖，直線y=