新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)生用書無(wú)答案新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解圓與圓的位置關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定方法．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．能利用圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)觀察下面這些生活中常見(jiàn)的圖形，感受一下圓與圓之間有哪些位置關(guān)系？前面我們已經(jīng)借助直線和圓的方程研究了它們之間的位置關(guān)系，那么能否借助圓的方程來(lái)研究圓與圓的位置關(guān)系呢？知識(shí)點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系_________________|r1－r2|<d<________________________(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D12+E1C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22+E2聯(lián)立方程得x則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_個(gè)_個(gè)_個(gè)兩圓的位置關(guān)系________或________或____(1)當(dāng)兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含時(shí)，公切線的條數(shù)分別是多少？(2)當(dāng)兩圓相交、外切、內(nèi)切時(shí)，連心線有什么性質(zhì)？1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切． ()(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交． ()(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程． ()2．圓O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圓O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置關(guān)系是________．類型1兩圓位置關(guān)系的判斷【例1】(1)判斷圓C1：x2＋y2＝4與圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系，如果相交，求出它們交點(diǎn)所在的直線的方程．(2)已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.問(wèn)：m為何值時(shí)，①圓C1與圓C2外切？②圓C1與圓C2內(nèi)含？[嘗試解答]試總結(jié)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的步驟．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)圓(x－4)2＋y2＝9和圓x2＋(y－3)2＝4的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條(2)已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：①相切；②相交；③外離；④內(nèi)含．類型2相交弦及圓系方程問(wèn)題【例2】已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．[嘗試解答][母題探究]1．本例條件不變，求兩圓公共弦所在直線l被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝25所截得的弦長(zhǎng)．2．本例條件不變，求過(guò)兩圓的交點(diǎn)且半徑最小的圓的方程．1．兩圓的公共弦問(wèn)題(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0．(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．2．過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程已知圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．已知點(diǎn)P(－1，－2)在圓C上，且圓C經(jīng)過(guò)直線x＋y＝0與圓C1：x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交點(diǎn)，求圓C的方程．類型3兩圓的相切問(wèn)題【例3】求與圓x2＋y2－2x＝0外切且與直線x＋3y＝0相切于點(diǎn)M(3，－3)的圓的方程．[嘗試解答][母題探究]1．將本例變?yōu)椤扒笈c圓x2＋y2－2x＝0外切，圓心在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3，－3)的圓的方程”，如何求？2．將本例改為“若圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－8x－8y＋m＝0相外切”，試求實(shí)數(shù)m的值．處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟定性即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論轉(zhuǎn)化思想即將兩圓相切的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值(內(nèi)切時(shí))或兩圓半徑之和(外切時(shí))[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2，1)．(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程；(2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝22，求圓O2的方程．1．圓O1：x2＋y2－2x＝0與圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是()A．外離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切2．已知圓M的圓心坐標(biāo)為(2，0)