新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)13直線的點斜式方程新人教A版選擇性必修第一冊

課時分層作業(yè)(十三)直線的點斜式方程一、選擇題1．過點(4，－2)，傾斜角為150°的直線的點斜式方程為()A．y－2＝－33(x＋B．y－(－2)＝－33(x－C．y－(－2)＝33(x－D．y－2＝32(x＋2．(2022·江蘇句容高二期中)經(jīng)過兩點A(－3，2)，B(0，－3)的直線的方程為()A．y＋3＝13xB．y－2＝－13(xC．y＋3＝53xD．y－2＝－53(x3．過點P(1，12)且傾斜角為45°的直線在y軸上的截距是()A．－10B．10C．－11D．114．已知等邊三角形ABC的兩個頂點A(0，0)，B(4，0)，且第三個頂點在第四象限，則BC邊所在直線的方程是()A．y＝－3x B．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4) D．y＝3(x＋4)5．過點(1，0)且與直線y＝12x－1平行的直線方程是(A．y＝12x－12 B．y＝12C．y＝－2x＋2 D．y＝－12x＋二、填空題6．直線l的方向向量為(1，3)，且在y軸上的截距為－2的斜截式方程為________．7．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為相反數(shù)，則直線l的方程為________．8．已知直線l與直線y＝12x＋4互相垂直，直線l與直線y＝x＋6在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________三、解答題9．已知點A(3，3)和直線l：y＝34x－5(1)求過點A且與直線l平行的直線的斜截式方程；(2)求過點A且與直線l垂直的直線的斜截式方程．10．(2022·杭州市期中)已知k＋b＝0，k≠0，則直線y＝kx＋b的位置可能是()ABCD11．(多選)經(jīng)過點B(3，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝012．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A(4，0)，B(0，2)，且|AC|＝|BC|，則△ABC的歐拉線方程為()A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y－3＝013．將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙對折，使點A(0，2)與B(4，0)重合，若此時點C(0，4)恰與點D重合，則點D的坐標(biāo)是________．14．三角形的三個頂點是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)．(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．15．如圖，在兩條互相垂直的道路l1，l2的一角，有一個電線桿，電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米，到道路l2的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長度為________米．課時分層作業(yè)(十三)1．B2．D3．D4．C5．A6．y＝3x－27．y＝－2x＋68．y＝－2x＋69．解：(1)因為直線l的方程為y＝34x－52，所以該直線的斜率k＝34，所以過點A(3，3)且與直線l平行的直線的點斜式方程為y－3＝34(x－3)，其斜截式方程為y＝3(2)易知與直線l垂直的直線的斜率為－43，所以過點A(3，3)且與直線l垂直的直線的點斜式方程為y－3＝－43(x－3)．其斜截式方程為y＝－43x10．B11．AB[由題意知，所求直線的斜率為±1，又過點(3，4)，由點斜式得y－4＝±(x－3)．所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.故選AB．]12．D13．28514．解：(1)BC邊所在直線的斜率為kBC＝7-36-0＝23，因為BC所在直線的斜率與BC邊上的高所在直線的斜率乘積為－又因為BC邊上的高所在的直線過A(4，0)，所以BC邊上的高所在的直線方程為y－0＝－32(x－4)，