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課時(shí)分層作業(yè)(十三)直線的點(diǎn)斜式方程一、選擇題1.過點(diǎn)(4,-2),傾斜角為150°的直線的點(diǎn)斜式方程為()A.y-2=-33(x+B.y-(-2)=-33(x-C.y-(-2)=33(x-D.y-2=32(x+2.(2022·江蘇句容高二期中)經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,2),B(0,-3)的直線的方程為()A.y+3=13xB.y-2=-13(xC.y+3=53xD.y-2=-53(x3.過點(diǎn)P(1,12)且傾斜角為45°的直線在y軸上的截距是()A.-10B.10C.-11D.114.已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(4,0),且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限,則BC邊所在直線的方程是()A.y=-3x B.y=-3(x-4)C.y=3(x-4) D.y=3(x+4)5.過點(diǎn)(1,0)且與直線y=12x-1平行的直線方程是(A.y=12x-12 B.y=12C.y=-2x+2 D.y=-12x+二、填空題6.直線l的方向向量為(1,3),且在y軸上的截距為-2的斜截式方程為________.7.已知直線l與直線l1:y=2x+6在y軸上有相同的截距,且l的斜率與l1的斜率互為相反數(shù),則直線l的方程為________.8.已知直線l與直線y=12x+4互相垂直,直線l與直線y=x+6在y軸上的截距相等,則直線l的方程為________三、解答題9.已知點(diǎn)A(3,3)和直線l:y=34x-5(1)求過點(diǎn)A且與直線l平行的直線的斜截式方程;(2)求過點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的斜截式方程.10.(2022·杭州市期中)已知k+b=0,k≠0,則直線y=kx+b的位置可能是()ABCD11.(多選)經(jīng)過點(diǎn)B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程為()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=012.?dāng)?shù)學(xué)家歐拉提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(4,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,則△ABC的歐拉線方程為()A.x-2y+3=0 B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0 D.2x-y-3=013.將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙對(duì)折,使點(diǎn)A(0,2)與B(4,0)重合,若此時(shí)點(diǎn)C(0,4)恰與點(diǎn)D重合,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________.14.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.15.如圖,在兩條互相垂直的道路l1,l2的一角,有一個(gè)電線桿,電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米,到道路l2的垂直距離為3米,現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道,使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小,則人行道的長度為________米.課時(shí)分層作業(yè)(十三)1.B2.D3.D4.C5.A6.y=3x-27.y=-2x+68.y=-2x+69.解:(1)因?yàn)橹本€l的方程為y=34x-52,所以該直線的斜率k=34,所以過點(diǎn)A(3,3)且與直線l平行的直線的點(diǎn)斜式方程為y-3=34(x-3),其斜截式方程為y=3(2)易知與直線l垂直的直線的斜率為-43,所以過點(diǎn)A(3,3)且與直線l垂直的直線的點(diǎn)斜式方程為y-3=-43(x-3).其斜截式方程為y=-43x10.B11.AB[由題意知,所求直線的斜率為±1,又過點(diǎn)(3,4),由點(diǎn)斜式得y-4=±(x-3).所求直線的方程為x-y+1=0或x+y-7=0.故選AB.]12.D13.28514.解:(1)BC邊所在直線的斜率為kBC=7-36-0=23,因?yàn)锽C所在直線的斜率與BC邊上的高所在直線的斜率乘積為-又因?yàn)锽C邊上的高所在的直線過A(4,0),所以BC邊上的高所在的直線方程為y-0=-32(x-4),
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