新教材2023年秋高中數(shù)學微專題強化練4破解圓錐曲線的離心率問題新人教A版選擇性必修第一冊

微專題強化練(四)破解圓錐曲線的離心率問題一、選擇題1．(2022·浙江省杭州市檢測)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊A．4＋23 B．3－1C．3+12 D．32．(2022·鄭州市模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2＋y24＝1(a>2)的左、右焦點，若橢圓C上存在四個不同的點P滿足△PF1F2的面積為43，則橢圓A．0，12C．0，323．(多選)已知點P是橢圓C：x26＋y2＝1上的動點，Q是圓D：(x＋1)2＋y2＝15上的動點，點M12A．橢圓C的離心率為30B．橢圓C中以M為中點的弦所在直線的方程為6x＋24y－11＝0C．圓D在橢圓C的內部D．|PQ|的最小值為24．已知雙曲線x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的右頂點到其漸近線的距離不大于A．[3，＋∞) B．[5，＋∞)C．(1，3] D．(1，5]二、填空題5．(2022·河北省石家莊市期末)橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的兩焦點為F1，F(xiàn)26．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的內接△ABC的頂點B為短軸的一個端點，右焦點為F，線段AB的中點為K，且7．設雙曲線C：x2－y2b2＝1(b>0)的右焦點為F，點Q(0，b)，已知點P在雙曲線C的左支上，若△PQF的周長的最小值是8，則雙曲線C的離心率是________，此時，點P三、解答題8．如圖，已知在梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，點E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線經過C，D，E三點，且以A，B為焦點．當23≤λ≤34時，求雙曲線離心率微專題強化練(四)1．D2．D3．ABC[對于A，由橢圓C：x26＋y2＝1得a＝6，b＝1，c＝6-1＝5，則離心率為ca＝56＝306，故A正確；對于B，設以M為中點的弦交橢圓于點(x1，y1)，(x2，y2)，則x1+x22＝x226+y22＝1②，①－②得x1-x2x1+x26＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，則可得y1-y2x1-x2＝－14，即所求直線的斜率為－14，則所求直線方程為y－13＝－14x-12，整理得6x＋24y－11＝0，故B正確；對于C，設P(x，y)(－6≤x≤6)，則|PD|2＝(x＋1)2＋y2＝(x＋1)2＋14．D5．3－16．0，38．解：由題意可知CD⊥y軸．∵雙曲線經過C，D，且以A，B為焦點，由雙曲線的對稱性知C，D關于y軸對稱．依題意，記A(－c，0)，Cc2，h，E(x0，y0)，其中c＝12|AB由定比分點坐標公式得x0＝λ-2c21+λ設雙曲線的方程為x2a2－y2b2＝∵點C，E在雙曲線上，∴將點C的坐標代入雙曲線方程得c24a2－h(huán)將點E的坐標代入雙曲線方程得c24a2λ再將e＝ca代入①得e24－h(huán)∴h2b2＝e2將e＝ca代入②，得e24λ-2將③式代入④式，整理得e