新高考數(shù)學一輪復習過關訓練第11課 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第11課指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習）化簡SKIPIF1<0的結果為（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0C．－SKIPIF1<0 D．－6ab【答案】C【解析】原式＝SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·山東臨沂·三模）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·北京通州·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減【答案】B【解析】解：SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；故選：B4．（2022·山東濰坊·模擬預測）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，SKIPIF1<0，所以BCD選項錯誤，A選項正確.故選：A5．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．故選：C6．（2022·北京·高考真題）己知函數(shù)SKIPIF1<0，則對任意實數(shù)x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選：C．7．（2022·海南·模擬預測）瑞典著名物理化學家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學反應速率常數(shù)隨溫度變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為反應速率常數(shù)，SKIPIF1<0為摩爾氣體常量，SKIPIF1<0為熱力學溫度，SKIPIF1<0為反應活化能，SKIPIF1<0為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學反應，若熱力學溫度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，反應速率常數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（此過程中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值保持不變），經(jīng)計算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.8．（多選）（2022·廣東韶關·二模）已知SKIPIF1<0則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤；因為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．所以A正確；由基本不等式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號；又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確.故選：ABC．9．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設a，b，c都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；故選：ACD10．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0正確，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0正確.故選：BCD11．（多選）（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率SKIPIF1<0與工作年限SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞累程度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞動動機SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相關，并建立了數(shù)學模型SKIPIF1<0.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強B．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】設甲與乙的工人工作效率SKIPIF1<0，工作年限SKIPIF1<0，勞累程度SKIPIF1<0，勞動動機SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故B正確.對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故D正確；故選：BCD.12．（2022·浙江金華·模擬預測）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】

4

0【解析】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.13．（2022·浙江·海寧中學模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足條件；當SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時不滿足條件；當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．14．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值之和為6，則實數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】2【解析】當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于最小值和最大值之和6，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或﹣3（負值舍去）；當SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于最小值和最大值之和6，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或﹣3，而SKIPIF1<0，故都舍去.故答案為：2.15．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2022·全國·高三專題練習）化簡：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0(a>0，b>0).（3）SKIPIF1<0.【解】（1）原式SKIPIF1<0（2）原式＝SKIPIF1<0.（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.17．（2022·北京·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解】(1)由已知可得SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則只需SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，舍去；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，舍去．綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0函數(shù)的圖象關于原點對稱，設SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值與最小值的和是SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為8，綜上：函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為8，故選：A．2．（2022·北京·高三專題練習）設SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0為正數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·浙江·舟山中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如下，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·全國·高考真題）設SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習）要使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒大于0，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒大于0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1