新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練第21課 利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第21課利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點(diǎn)問題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·一模）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：由條件得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．故由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．3．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：當(dāng)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于原點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于原點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0.結(jié)合圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：A.4．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)SKIPIF1<0至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，發(fā)現(xiàn)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式SKIPIF1<0中的參數(shù)SKIPIF1<0分離出來，得到SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，分別研究函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而確定函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．使得問題獲解．5．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，SKIPIF1<0恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)切線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），此時(shí)切線斜率為SKIPIF1<0，由函數(shù)圖像特征可知：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·遼寧沈陽·一模）若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)的充要條件為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)在SKIPIF1<0”的充分而不必要條件，故選：A7．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）我們定義：方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“新駐點(diǎn)”，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的“新駐點(diǎn)”分別為SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，由“新駐點(diǎn)”的概念可知，SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤，C正確.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，令SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先減后增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故D錯(cuò).故選：C8．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0的所有可能的值為（

）A．3 B．4 C．2或3或4或5 D．2或3或4或5或6【答案】A【解析】根據(jù)題意作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，對(duì)于方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，也是3個(gè)交點(diǎn)；故選：A．9．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0趨向于正負(fù)無窮大時(shí)SKIPIF1<0都趨向于正無窮大，所以SKIPIF1<0僅有一個(gè)極小值點(diǎn)1，則要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C10．（2022·山東濟(jì)寧·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于y軸對(duì)稱，且SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0有5個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0要有2個(gè)根，結(jié)合對(duì)稱性可知SKIPIF1<0時(shí)也有2個(gè)零點(diǎn)，故滿足有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C11．（多選）（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單減，在SKIPIF1<0上單增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AD12．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0．畫出圖像如圖所示從而SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．14．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值的和為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增極大值SKIPIF1<0減如下圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值的和為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________．【答案】1【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的圖象，如圖要使SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0需要有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故不符合題意，舍去綜上SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：116．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，試討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；綜上，函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)為SKIPIF1<0.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點(diǎn).②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點(diǎn).③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn).17．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解】(1)由題得SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只能在SKIPIF1<0內(nèi)取得最小值，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0在（0，SKIPIF1<0）內(nèi)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0．(2)由題可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，∴SKIPIF1<0符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；又∵SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0符合題意綜上可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇·南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有如下結(jié)論：①SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)；②SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)；③SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和等于零.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，命題①正確；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)為SKIPIF1<0，極小值點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.同理可知，函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各存在一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，命題②正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0所有零點(diǎn)之和等于零，命題③正確.故選：D.2．（2022·重慶·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0（其中m，n為正實(shí)數(shù)），則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．7 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】A【解析】SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，由此作出函數(shù)SKIPIF1<0的草圖如下所示，由函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)零點(diǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為9，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：A.3．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)根，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；結(jié)合圖像可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，要證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；由D選項(xiàng)正確，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確.故選：B.4．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相當(dāng)于用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0這兩條水平的直線去截函數(shù)SKIPIF1<0的圖像一共要有兩個(gè)交點(diǎn).SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以函數(shù)的增區(qū)間為SKIPIF1<0減區(qū)間為SKIPIF1<0.且當(dāng)SKIPIF1<0取SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函數(shù)的圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)，共有四個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0和函數(shù)的圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)和零個(gè)交點(diǎn)，共有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.故選：ABD5．（多選）（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0B．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B對(duì)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)，因?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故滿足條件的SKIPIF1<0不存在，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0，D對(duì)，故選：BD.6．（2022·湖南衡陽·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函數(shù)SKIPIF1<0的極值為0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0__________；若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞增，無極值；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞減，無極值；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，此時(shí)SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0；綜上，在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由題設(shè)，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，要SKIPIF1<0有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0存在變號(hào)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞增；而SKIPIF1<0趨向正無窮時(shí)SKIPIF1<0趨于正無窮，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0趨于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<07．（2022·浙江溫州·二模）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為負(fù)值且恒過橫軸負(fù)半軸上一點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖所示：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，過該切點(diǎn)的斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)該切線方程為SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)方程的切線方程為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，因此要想函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)