專題17 整式加減的應(yīng)用（解析版）

專題17整式加減的應(yīng)用1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別表示四個(gè)車站的位置．(1)A、D兩站的距離是_______，C、D兩站的距離是______；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)若已知C、D兩站之間的距離是，求A、D兩站之間的距離．【答案】(1)6a+4b-1，3a+2b-1(2)A，D兩站之間的距離為17km【分析】（1）根據(jù)和代入求解即可；（2）首先根據(jù)代入（1）中求出的中得到關(guān)于AB的等式，然后整體代入到（1）中求出的中即可求解．(1)解：，，故答案為：6a+4b-1，3a+2b-1．(2)解：∵CD=8，∴3a+2b-1=8，∴3a+2b=9，∴AD=6a+4b-1=2（3a+2b）-1=2×9-1=17．答：A，D兩站之間的距離為17km．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差運(yùn)算，整式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用．2．如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝8，π取3時(shí)，求陰影部分的面積．【答案】（1）6x﹣20﹣π；（2）13.5．【分析】（1）利用兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和減去半圓的面積即可；（2）將x＝8，π取3代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）陰影部分的面積為：2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32＝6x﹣20﹣π．∴陰影部分的面積為（6x﹣20﹣π）；（2）當(dāng)x＝8，π取3時(shí)，6x﹣20﹣4.5π＝6×8﹣20﹣4.5×3＝28﹣13.5＝14.5．答：陰影部分的面積為13.5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，正確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3．學(xué)校計(jì)劃修建如圖①所示的兩個(gè)半徑都為r的圓形噴水池．（1）計(jì)算圖①噴水池的周長(zhǎng)；（2）由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖②所示的形狀，且外園的直徑不變請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較哪一種方案砌噴水池周邊所需要的原材料少？【答案】（1）；（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算可得兩種方案的周長(zhǎng)相等，因此兩種方案所需要的原材料相等【分析】（1）直接根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)這個(gè)噴水池內(nèi)圓半徑分別為，則方案②的周長(zhǎng)，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)檫@個(gè)噴水池由兩個(gè)半徑為圓形圖案組成，所以這個(gè)噴水池的周長(zhǎng)為；（2）設(shè)這個(gè)噴水池內(nèi)圓半徑分別為，則方案②的周長(zhǎng)所以，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得兩種方案的周長(zhǎng)相等，因此兩種方案所需要的原材料相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握列代數(shù)式及整式的加減是解題的關(guān)鍵．4．將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1，S2，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a＝9，寬為b＝2，且a＞b，AD＝30，請(qǐng)求：（1）長(zhǎng)方形ABCD的面積；（2）S1﹣S2的值．【答案】（1）510；（2）．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出CD的長(zhǎng)，然后求得矩形ABCD的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式，然后代入求值．【詳解】（1）①由題意可得：CD＝a＋4b，∴S長(zhǎng)方形ABCD＝AD?CD＝AD（a＋4b），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，S長(zhǎng)方形ABCD＝30×（9＋4×2）＝30×17＝510，故長(zhǎng)方形ABCD的面積為：510；②由題意可得：S2＝a（AD?3b），S1＝4b（AD?a），當(dāng)a＝9，b＝2，AD＝30時(shí)，＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算以及代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時(shí)：（1）認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；（2）根據(jù)題意列出算式．5．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值【答案】(1)-1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不變,BC-AB=2【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．【詳解】（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1．根據(jù)題意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12.

（3）不變．理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，BC-AB=2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，整式的加減，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．6．小明的爸爸以每件m元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了30件甲種商品，以每件n元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了40件乙種商品，且．（1）在銷售前小明的爸爸經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問(wèn)津．為了盡快減少庫(kù)存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則甲種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價(jià)可表示為______（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）；（3）賺錢，理由見解析【分析】（1）根據(jù)甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售解答即可；（2）根據(jù)總銷售額減去總成本即可得出總獲利；（3）利用已知表示出總銷售額減去總成本，判斷正負(fù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：甲種商品的每件售價(jià)為：，乙種商品的每件售價(jià)為：，故答案為：，；（2）由題意得：，故總獲利為：；（3）根據(jù)題意，這次買賣的利潤(rùn)為：，∵，∴，∴，∴這次買賣是賺錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，正確表示出獲利是解題的關(guān)鍵．7．某超市在雙十一期間對(duì)購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物貨款優(yōu)惠辦法不超過(guò)200元不予優(yōu)惠超過(guò)200元但不超過(guò)500元九折優(yōu)惠超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王阿姨一次性購(gòu)物700元，她實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物貨款為x元，用含x的代數(shù)式表示下列結(jié)果．①當(dāng)x超過(guò)200元但不超過(guò)500元時(shí)，實(shí)際付款元；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款元．（3）如果王阿姨兩次購(gòu)物貨款合計(jì)840元，第一次購(gòu)物的貨款為元（200＜＜300），用含的代數(shù)式表示：王阿姨兩次購(gòu)物實(shí)際付款一共多少元？【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；（2）①當(dāng)x超過(guò)200元但不超過(guò)500元時(shí)，實(shí)際付款=購(gòu)物款×9折；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款=500×9折+超過(guò)500的購(gòu)物款×8折；（3）兩次購(gòu)物王阿姨實(shí)際付款=第一次購(gòu)物款×9折+500×9折+（總購(gòu)物款-第一次購(gòu)物款-第二次購(gòu)物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，王阿姨一次性購(gòu)物700元，實(shí)際付款：500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．故答案為：610；（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，①當(dāng)x超過(guò)200元但不超過(guò)500元時(shí)，實(shí)際付款0.9x元；②當(dāng)x大于500元時(shí)，實(shí)際付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案為：0.9x，（0.8x+50）；（3）根據(jù)題意可得：兩次購(gòu)物王阿姨實(shí)際共付款：0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9=0.9a+0.8（340-a）+450=0.1a+722．答：兩次購(gòu)物王阿姨實(shí)際付款（0.1a+722）元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到不同購(gòu)物款所得的實(shí)際付款的等量關(guān)系，難點(diǎn)是求第二問(wèn)的第二次購(gòu)物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計(jì)算實(shí)際付款．8．如圖，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形拼成大長(zhǎng)方形ABCD，其中GH=1，HM=3，設(shè)BF=a（1）用含a的代數(shù)式表示CN=cm，DN=cm（2）用含a的代數(shù)式表示大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CN和DN,（2）先求出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，再用2×（長(zhǎng)+寬）即可得出長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】（1）CN=BF+HG=a+1，DN=MN=NH-MH=3NC-MH=3×（a+1）-3=3a；（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3C長(zhǎng)ABCD=(4a+1+5a+3)×2=18a+8．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式和整式的加減，主要是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．9．如圖，用三種大小不同的5個(gè)正方形和1個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分）拼成長(zhǎng)方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的邊長(zhǎng)為x．（1）FG＝，DG＝；（用含x的代數(shù)式表示）（2）用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)，并求當(dāng)x＝6時(shí)長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．【答案】（1）x+3，3x﹣3；（2）16x+6，102【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可表示出FG和DG；（2）先表示出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，再表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，把x＝6代入即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知：FG＝x+3，DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，故答案為：x+3，3x﹣3；（2）∵長(zhǎng)方形的寬為：x+3+3x﹣3＝4x，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3x+x+3＝4x+3，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，當(dāng)x＝6時(shí)，16x+6＝16×6+6＝102．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，理解各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于3的平衡數(shù)．（1）①2與是關(guān)于3的平衡數(shù)；②與是關(guān)于3的平衡數(shù)．(用含的代數(shù)式表示)．（2）若，判斷與是否是關(guān)于0的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①1，②；（2）a與b不是關(guān)于0的平衡數(shù)，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計(jì)算即可；②根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（2）首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)a，b，然后計(jì)算a+b的值即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）①∵3-2=1，∴2與1是關(guān)于3的平衡數(shù)；②∵3-(4-x)=3-4+x=x-1，∴4-x與x-1是關(guān)于3的平衡數(shù)；（2），∵∴a與b不是關(guān)于0的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解平衡數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購(gòu)物650元，他實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元．（用含的代數(shù)式表示）（3）如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)810元，第一次購(gòu)物的貨款為元，用含的代數(shù)式表示：兩次購(gòu)物王老師實(shí)際共付款多少元？（要求列式并化簡(jiǎn)）【答案】（1）570；（2），；（3）或元【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原價(jià)付款即可；（2）當(dāng)x小于500元但不小于200元時(shí)，實(shí)際付款=購(gòu)物款×9折，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款=500×9折+超過(guò)500的購(gòu)物款×8折；（3）分兩種情況：a＜200和200≤a＜300分別計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（元，故答案為：570；（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物元，當(dāng)小于500元但不小于200元時(shí)，實(shí)際付款：元，當(dāng)大于或等于500元時(shí)，實(shí)際付款：，故答案為：，；（3）當(dāng)時(shí)，兩次購(gòu)物王老師實(shí)際共付款：元，當(dāng)時(shí)，兩次購(gòu)物王老師實(shí)際共付款：元，兩次購(gòu)物王老師實(shí)際共付款或元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及求值，根據(jù)不同情況正確列出代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．（1）______，______，______；（直接寫得數(shù)）（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合（請(qǐng)寫出過(guò)程）；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則______，______，______．（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1），1，7；（2）4，見解析；（3），，；（4）不變，12【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，從而求解的值，再由b是最小的正整數(shù)求解即可；（2）先求解對(duì)折時(shí)折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再計(jì)算與折痕點(diǎn)之間的距離即可得到答案；（3）先表示運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算可得答案；（4）結(jié)合（3）問(wèn)的結(jié)論計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行作答即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，，所以，．又因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以，，答案：，，．（2）由折痕點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B與數(shù)4表示的點(diǎn)重合故答案為：4．（3）由題意可得：運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，．（4）解：不變．理由如下：．為定值，不會(huì)發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用，數(shù)軸上線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為9和．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）陰影部分面積兩個(gè)正方形面積和減去兩個(gè)直角三角形面積，把對(duì)應(yīng)的三角形面積代入即可；（2）直接把代入（1）中可求出陰影部分的面積．【詳解】解：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式．準(zhǔn)確把握?qǐng)D形間的關(guān)系，找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵．14．某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝32，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝32時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．【答案】（1），；（2）方案一合算；（3）先按方案一購(gòu)買20套西裝并獲贈(zèng)20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買12條領(lǐng)帶，則需22160元.【分析】（1）方案①付費(fèi)為：套西裝的價(jià)錢條領(lǐng)帶的錢；方案②付費(fèi)為：(套西裝的錢+條領(lǐng)帶的錢)×；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，分別計(jì)算即可；（3）只買套西裝按方案①付費(fèi)，剩下的領(lǐng)帶按折付費(fèi)．【詳解】解：（1）方案①付費(fèi)為：，方案②付費(fèi)為：，故答案為：，；（2）若x=32，則方案①付費(fèi)為：元，方案②付費(fèi)為：元，∵，∴則方案①購(gòu)買較合算；（3）只買套西裝按方案①付費(fèi)，得到獲贈(zèng)的條領(lǐng)帶，剩下的領(lǐng)帶按折付費(fèi)，總費(fèi)用為：元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，得到所給方案計(jì)算的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．某水果經(jīng)銷戶從水果市場(chǎng)批發(fā)了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)如下表：品名蘋

果桔

子批發(fā)價(jià)（元/kg）5.23.2零售價(jià)（元/kg）8.86.2（1）若經(jīng)銷戶分別批發(fā)了60kg蘋果和40kg桔子，那么當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子該經(jīng)銷戶能盈利元．（2）若經(jīng)銷戶批發(fā)了mkg蘋果，當(dāng)天賣完這些蘋果和桔子經(jīng)銷戶能盈利多少元？（用含m的代數(shù)式表示，要求化簡(jiǎn)）【答案】（1）336；（2）0.6m＋300．【分析】（1）根據(jù)題意可得利潤(rùn)為60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2），進(jìn)而計(jì)算即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得利潤(rùn)為m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2），進(jìn)而化簡(jiǎn)即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：60×（8.8－5.2）＋40×（6.2－3.2）＝60×3.6＋40×3＝216＋120＝336（元），故答案為：336；

（2）根據(jù)題意可得：m·（8.8－5.2）＋（100－m）×（6.2－3.2）＝3.6m＋3(100－m)

＝3.6m＋300－3m

＝0.6m＋300．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式加減的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．16．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)900元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)300元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）若x＝6時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?（3）當(dāng)x＝6時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出購(gòu)買方案，并計(jì)算需要付款多少元?【答案】（1）（300x+1200），（240x+1440）；（2）按方案二購(gòu)買較合算；（3）先按方案一購(gòu)買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買4臺(tái)電磁爐，共2760元．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=6代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買2臺(tái)微波爐再送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買3臺(tái)電磁爐更合算．【詳解】解：（1）方案一：，方案二：；故答案為：（300x+1200），（240x+1440）；（2）當(dāng)x=6時(shí)，方案一：300×6+1200=3000（元），方案二：240×6+1440=2880（元），按方案二購(gòu)買較合算；（3）先按方案一購(gòu)買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買4臺(tái)電磁爐，共2×900+300×4×80%=2760（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．17．某設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)出如圖所示的一個(gè)圖案（圖中陰影部分），其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為y，扇形的半徑為y．（1）用含x、y的代數(shù)式表示圖案（圖中陰影部分）的面積S；（2）當(dāng)x＝12，y＝8時(shí)，求面積S的值．（結(jié)果保留π）【答案】（1）xy＋y2；（2）16π＋16【分析】（1）用矩形的面