2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.-2的相反數(shù)是（）

__1_

A.-2B.2C.2D.2

2.今年我市參加中考的人數(shù)約是105000,數(shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

456

A.10.5xlOB.105x103c.1.05xl0D.0.105xl0

3.下列運(yùn)算正確的是（）

246632

A.X+x-xB.（一“3）-=》6c.2a+3b=5abD.%=尸

.4.點(diǎn)PQ-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（—1,2）B.（一2」）c.（一1，一2）口.。⑵

5.下圖中所示的幾何體的主視圖是（）

A.B.C.D.

6.下列事件是必然事件的是（.）

A.今年6月21日茂名的天氣一定是晴天

B.2008年奧運(yùn)會(huì)劉翔一定能奪得110米跨欄冠軍

C.當(dāng)室外溫度低于-10℃時(shí)，將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰

D.打開電視，正在播廣告

7.數(shù)據(jù)12,10,13,8,17,10,21的中位數(shù)是（）A.8B.10C.13D.12

8.小穎從家出發(fā)，直走了20分鐘，到一個(gè)離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用

15分鐘返回到家，下圖中表示小穎離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是（）

二、填空題C每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填在橫線上）

9.分解因式：X2-4X=.

10.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)：.

11.下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入/的值為2時(shí)，輸出的數(shù)值是

輸入x（=>x（-l）=>+3=>輸出

12.如果一個(gè)扇形的圓心角為135°,半徑為8,那么該扇形的弧長是.

13.觀察下列順序排列的等式：“一一的一5一了％一3一M4—1一試猜想第〃

個(gè)等式,（〃為正整數(shù)）：%=

14.如圖，。0的半徑為5,弦A8的長為&點(diǎn)M在線段AB（包括端點(diǎn)AB）上移動(dòng)，則

0M的取值范圍是_____________________

15.在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中.摸出紅球的

]_

概率為3,則袋中紅球的個(gè)數(shù)為

16.如圖，回〃。C,要使四邊形A8CO是平行四邊形，還需補(bǔ)充

第14題

一個(gè)條件是.

三、解答題（共72分）

17.（本題6分）計(jì)算：J31+a+（l-&）°-tan45]

J—2x+l?3

18.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：xx,其中x=0.

19.（本題6分）如圖，請(qǐng)你畫出方格紙中的圖形關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形,

并寫出整個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù).

20.（本題6分）如圖，點(diǎn)EF,G,"分別為四邊形ABCD的邊ABBC,CD,D4的中點(diǎn),

試判斷四邊形EFG”的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（本題6分）如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5。方向上，距離5千米處是

村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5。方向上,距離M千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5o=0.6,

cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75）.

（1）求M,N兩村之間的距離;

（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P,使得M,N

兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。

22.（本題6分）為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，我市某中學(xué)舉行了一次“安全知

識(shí)競(jìng)賽”.為了了解這次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取,整數(shù)，滿分為

100分）為樣本，繪制成績統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次測(cè)試的樣本容量是多少？

（2）分?jǐn)?shù)在80.5~90.5這一組的頻率是多少？

（3）若這次測(cè)試成績80分以上（含80分）

60.570.580.590.5100.5分?jǐn)?shù)

23.(本題8分)某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg,乙種原料190kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)AB

兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg,可獲利400元；生產(chǎn)

一件8產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料5kg,可獲利35一0元.

(1)請(qǐng)問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？

24.(本題8分)如圖，A3是。o的直徑，AE平分N84F,交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)￡作直線

EDLAF,交A尸的延長線于點(diǎn)。，交A8的延長.線于點(diǎn)C.

(1)求證：8是。O的切線；

(2)若CB=2,CE=4,求AE的長.

25.（本題10分）已知拋物線、=以2+"*+2與*軸相交于點(diǎn)4勾°）,8（々，0）（為＜々），且知?

是方程1-2X-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

（1）求⑦〃的值；

（2）分別求出直線AC和8c的解析式；

（3）若動(dòng)直線丁=風(fēng)°＜相＜2）與線段AC,BC分別相交于。，E兩點(diǎn),則在x軸上是否存在

點(diǎn)P，使得△OEP為等腰直角三角形（只求一種DE為腰或?yàn)榈讜r(shí)”若存在，求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

“y

3-

2-

1-

---1_1----11_1-1-----

-2-1。1234

26.（本題10分）如圖所示，拋物線與*軸交于點(diǎn)A（T，°）、以3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。（（），-3）.

以AB為直徑作°M，過拋物在線一點(diǎn)P作。/的切線PD切點(diǎn)為。，并與的切線AE相

交于點(diǎn)￡連結(jié)OM并延長交0M于點(diǎn)M連結(jié)⑷V、AD.

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若四邊形球曲的面積為48，求直線P。的函數(shù)關(guān)系式；

（3）拋物在線是否存在點(diǎn)尸，使得四邊形E4MD的面積等于△R4N的面積？若存在，求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.?

參考答案

25.解：(1)由2x-3=0,得須=-1，々=3.8(3,0),

2,4

_>7ca=—9b——

把A8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=?x-+&+2聯(lián)立求解，得33.

V=--X~H--X+2rn\

(2)由(1)可得,33,?.?當(dāng)x=()時(shí)，丁=2,r.C(0,2).

設(shè)AC：y="+b,把AC兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入丁=丘+”,聯(lián)立求得

k=2,b=2.直線AC的解析式為y=2x+2.

y=——x+2

同理可求得直線BC的解析式是"3

(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,并設(shè)直線丁=機(jī)與丁軸的交點(diǎn)為尸(。m).

①當(dāng)。石為腰時(shí)，分別過點(diǎn)°，E作軸于《，作嗎，X軸于P2,如圖4,則△[OE和

2曲都是等腰直角三角形，

DE=DP、=FO=EP,=m

AB=x2—x}=4

?：DE//AB,/.AC￡>E^AC4B,

圖4

DE_CFm_2-m

一罰=無，即了=丁.

4

m=-

解得3.

4

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是3,???點(diǎn)。在直線AC上,

cc41

2x+2=-x=—

3,解得3,

圖5

13J,同理可求巴（b。）.

②當(dāng)QE為底邊時(shí)，

過。后的中點(diǎn)G作軸于點(diǎn)〃，如圖5,

piyDG—EG—GP3—m

DE_CF2m2—m

得AB一。。，即4—2,

解得”=1.

￡>[-->11E僅,11

同1方法.求得I2J(2),

DG=EG=GP3=\

:.Of}=FG=FE-EG=^??《(；川

結(jié)合圖形可知，6。2=*=2,ED2=4

222

：.ED=P3D+P3E

人CLCA-,0I

???△他是為△,、12幾滿足條件.

--,o\A（1,O）,A化o]

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有3個(gè)，即I2J12人

說明：以上各題如有其他解（證）法，請(qǐng)酌情給分.

26.解：（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)A（TQ）、8（3。）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:

y=?（x+l）（x-3）,

?.?拋物線與y軸交于點(diǎn)c（°'一3），

.-3=。（0+1）（0-3）,

：.a=\.

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=f_2x-3,.......................................................2分

又y=（x-l/-4,

因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1'一4》...................................3分

（2）連結(jié)㈤以，?.?E4、是°”，的兩條切線，

EA=ED,EA±AM,ED±MN,4EAM*乙EDM

2百-AMME=273,

又四邊形的面積為4百，EAM9.**2

又AM-2,/.AE=2月.

￡|

因此，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（T'G）或E2（-1-273）.........................5分

當(dāng)E點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)。在第一象限.

tanNEMA=且=亞=下）,

在直角三角形中，AM2

ZEMA=6Q°,ZDMB=6Q°

過切點(diǎn)。作OR_LAB,垂足為點(diǎn)F,

?-?〃尸=1,DF=M

因此，切點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2'6>

..........................................6分

設(shè)直線P。的函數(shù)關(guān)系式為>="+4將￡（一1'26）、°（2'8）的坐標(biāo)代入得

"3

,3

g=2k+b,5>/3

b=-----

2石=-攵+b解之得13

735百

V=-------x+-------.

所以，直線PO的函數(shù)關(guān)系式為33.........................7分

當(dāng)￡點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)。在第四象限.

/「、G5G

IQ_/oIy=x------------

同理可求：切點(diǎn)。的坐標(biāo)為