南門學校20142015上九年級旋轉與銳角三角函數(shù)單元試卷

南門學校九年級數(shù)學《旋轉》《銳角三角函數(shù)》單元測試卷出卷人：陳秀珠審核人：林勁松班級：姓名：座號：成績：一、選擇題（共24分，每小題4分）1、下列圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）A．B．C．D．3、△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4、下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，則sin2A+cos2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，則tanC?sinC=cosC．其中正確的命題有（）A．0個B．1個C．2個D．3個5、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連結AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55第5題第6題6、如圖，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，則點A′的坐標是（）（2，﹣2） B． （2，﹣2） C． （2，﹣2） D． （2，﹣2）二、填空題（共24分，每小題4分）A（cos60°，－tan30°）關于原點對稱的點A1的坐標是。在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是。9、如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路的距離為。第9題第10題第11題第12題10、如圖，P是正方形ABCD內一點，∠，則PC的長為。11、如圖，小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖的含30°（∠BAC）角的直角三角形紙片ABC沿過點A的直線折疊，使點C落在AB上的點D處，這樣就可以求出75°角的正切值是_________．12、如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，點D的坐標是，，將△BDE旋轉到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉中心的坐標為．三、解答題（共52分）13、計算題（共16分，每小題8分）（1）（2）先化簡再求值：，其中.14、（10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．己知AC=15，cosA=

．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．15、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°得到△ADE，連接BD，CE交于點F.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形.16、（14分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax+4的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，∠CBO的正切值是2．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）動直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，繞點A順時針旋轉，與直線AB重合時終止運動，直線l與BC交于點D，P是線段AD的中點．①直接寫出點P所經(jīng)過的路線長．②點D與B、C不重合時，過點D作DE⊥AC于點E、作DF⊥AB于點F，連接PE、PF，在旋轉過程中，∠EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EPF的度數(shù)；若變化，請說明理由．③在②的條件下，連接EF，求EF的最小值．四、附加題：如圖，在平面直角坐標系中xOy，二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，AB=4，動點P從B點出發(fā)，沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線BC，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（t＞0），△BPQ與△ABC重疊部分的