初中方程模塊第1練-一元一次方程的概念及解的性質(zhì)

方程模塊—一元一次方程的概念及解的性質(zhì)【知識梳理】1、一元一次方程的概念一元一次方程必須滿足的條件：①是整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1(次）.三者缺一不可.其中“元”是指未知數(shù)，“一元”是指只含有一個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的次數(shù)是1，如，都是一元一次方程.（2）常見形式：或.2、根據(jù)實際問題列方程一般步驟：（1）設(shè)未知數(shù).遇到一些簡單問題時，一般求什么就設(shè)什么為.（2）分析題意，尋找等量關(guān)系.（3）把等號左右兩邊相等關(guān)系的量用含的式子表示出來，即列方程.3、方程的解與解方程方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解方程：求方程的解的過程.4、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式.5、移項概念：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項.依據(jù)：等式性質(zhì)1.6、解方程——去括號當方程中含有括號時，在解方程的過程中把方程中含有的括號去掉的過程與整式運算中去括號的過程相同.7、解方程——去分母去分母的步驟：找出所有分母的最小公倍數(shù)；方程兩邊都乘這個最小公倍數(shù)，約去分母.【夯實基礎(chǔ)】題型一：一元二次方程的定義1、判斷式子是否為一元一次方程，并說明理由.；（2）；（3）；（4）；；（6）；（7）；（8).2、若是關(guān)于的一元一次方程，求的值.題型二：根據(jù)題意列方程支，則依題意可列得的一元一次方程為.2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，若將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，則所得兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為165，求原兩位數(shù).3、一艘輪船以18km/h的速度從甲地航行到乙地，而原路返回時速度為12km/h，若此次航行共用40h，求甲、乙兩地的距離；題型三：解方程.知識點：移項1、解方程：（1）（2）知識點：去括號2、解方程：（1）（2）知識點：去分母3、解方程：（1）（2）題型四：解帶有括號的一元一次方程的技巧解題技巧1：先添括號，再去括號1、解方程：.解題技巧2：逆用分配律2、解方程：.解題技巧3：先去括號，再去分母3、解方程：.解題技巧4：整體合并去括號4、解方程：.題型五：解帶有分母的一元一次方程的技巧解題技巧1：利用分數(shù)的基本性質(zhì)變形后去分母1、解方程：.解題技巧2：移項后分組通分2、解方程：.題型六：構(gòu)造一元一次方程求字母的值1、如果的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么的值是多少？題型七：方程的解的應(yīng)用出題角度1：已知方程的解確定字母的值1、已知是關(guān)于的方程的解，求的值.出題角度2：先求方程的解，再求字母的值.2、已知方程的解與方程的解相同，求的值.【挑戰(zhàn)升級】題型一：求一元一次方程的整數(shù)解1、當取什么整數(shù)時，關(guān)于的方程的解是正整數(shù)？點撥：解關(guān)于字母系數(shù)的一元一次方程時，要明確哪個字母是未知數(shù)，字母系數(shù)在解方程的過程中要當成已知數(shù)來看.關(guān)于整數(shù)解的討論，要把握數(shù)的整除特點，并靈活運用相應(yīng)特點，切忌因盲目嘗試而導致漏解.題型二：解含有字母系數(shù)的方程1、若是方程的解，求關(guān)于的方程的解.點撥：方程的解的含義就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以可將方程的解代入方程，從而得到關(guān)于待定系數(shù)的方程.【一做就錯】解方程：.【易錯點】：當分母是小數(shù)，化小數(shù)為整數(shù)時容易與去分母混淆去分母的步驟：（1）找出所有分母的最小公倍數(shù)；（2）方程兩邊都要乘這個最小公倍數(shù)，約去分母.注意：（1）不含分母的項，也必須乘分母的最小公倍數(shù)，千萬不能漏乘；（2）分子是一個多項式時，要先加上括號，再去分母.解方程：.【易錯點】：去分母時，不含分母的項漏乘各分母的最小公倍數(shù)或忽視分數(shù)線的括號作用.【思維拓展】1、解含有絕對值的一元一次方程解方程：.本題運用分類討論的思想解含有解絕對值符號的一元一次方程.首先要通過去掉絕對值符號把方程轉(zhuǎn)化為普通的一元一次方程.但要注意，去絕對值符號時，一定要對絕對值符號內(nèi)式子的取值分類進行討論，并對所得的解進行檢驗，看是不是原方程的解.【專題練習】1、只列方程，不計算.（1）某數(shù)學課外小組的女同學原來占全組人數(shù)的，后來又有4名女同學加入，女同學就占全組人數(shù)的.設(shè)數(shù)學小組原來有名同學，則可列方程為.（2）用一根長是12米的鐵絲圍成一個長方形，已知長比寬多1.6米，求這個長方形的長和寬.2、解下列方程.（1）（2）（3）