江西省部分地區(qū)2023-2024學年高三上學期11月質(zhì)量檢測數(shù)學試題

考?注意：1.本試卷分選擇題和?選擇題

滿兩部分.滿

?三數(shù)學分 分，考試時間分分 分2.答題前

，考?務必?直徑毫???墨?簽字筆將密封線內(nèi)項?填寫清楚.3.考?作答時

，請將答案答在答題卡上.

擇題每?題選出答案后，?2B鉛筆把答題卡上對應選題?的答案標號涂?；?選擇題請?直徑毫???墨?簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案?效，在試題卷草稿紙上作答?效.選4.本卷命題范圍

集合常?邏輯?語不等式函數(shù)導數(shù)三?函數(shù)解三?形平?向量復數(shù).數(shù)列?體?何在?選擇題：本題共8?題，每?題5分，共0分.在

每?題給出的四個選項中，只有?項是.符合題?要求的1.已知復數(shù)

z滿? ，則 （ ）B.D.2.集合 ，則（ ）B. C. 3. { }

是{}

2 .的（公?為 的等?數(shù)的（數(shù)列 中 是A.充分?不必要條件 B.必要?不充分條件C.充分必要條件4.

，則（ ）

D.既不充分也不必要條件已知 為實數(shù)若 ，則 B.若，則C.若 ，則D.，則5.由于我國與以美國為? ??國家在科技領域內(nèi)的競爭?益激烈，美國加?了對我國?些?科技公司的打壓為突破??的技術封鎖和打壓我國的?些科技企業(yè)積極實施了獨??主??更?的策略在?些. “ ” ，實現(xiàn)芯?制造的國產(chǎn)化，加?了對相關領域取得了驕?的成績我國某科技公司為突破芯?卡脖?問題產(chǎn) ?若業(yè)的研發(fā)投 .產(chǎn) ?若

2020

年全年投?芯?制造??的研發(fā)資?為

120年投?的研發(fā)資??上?年增?9%，則該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開始超過200億元的年份是（ ）參考數(shù)據(jù)：.A.2024年

B.2025年

C.2026年

D.2027年6.已知是兩個不同的平?，是兩條不同的直線，則（ ）A.若且 ，則B.若 且 ，則C.若，則D.若 異?，則7.已知函數(shù).的最?值為 若

的圖象的?條對稱軸?程是（ ）B. C. 8.在等差數(shù)列 成公?不為1是 的前與數(shù)列 的公共項從?到?排列得到新數(shù)列 ，則 （ ）A.1 B. C. D.?多選題

：本題共4?題，每?題5分，共20分.

每?題給出的選項中，有多項符合題?在.在要求全部選對的得

5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在等?數(shù)列 ， 為 的前為 的前項積，則（ ）B.為單調(diào)遞增數(shù)列為 最?項

D.?最?項10.下列命題正確的是（ ）A.若均為第?象限?且，則B.若 第?象限?，則C.D.

在 中，若 ，則 為銳?三?形若 為銳?三?形，則如圖，在正?體中，點 滿?，且記. 與所成?為與平? 所成?為，則（ ）記若 ，三棱錐 的體積為定值若 ，存在 ，使得 平?C.D.若12.

，則在側(cè)? 內(nèi)必存在?點 ，使得分別是函數(shù)已知函數(shù) 的定義域為 是奇函數(shù)的導函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則（ ）B.D.的圖象關于直線 對稱三填空題：本題共4?題，每?題5分，共0分.13.已知平?向量

，則 .14. 已知數(shù)列 的前項和為

如，若 與 均為等差數(shù)列，稱數(shù)列 具有性質(zhì) . 時，如. ?個除例?之外具有性其和 均是具有性質(zhì) 的數(shù)列請再寫出 .質(zhì) 的數(shù)列 的通項公式15. 設 是定義在

，則不等式的解集為 .16.

?，根據(jù)遺物和歷史記載，?少在春秋戰(zhàn)國時期就已出現(xiàn)，其形狀多為??體印章是我國傳統(tǒng)?化之） “” 1半” 兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多?體，每個正?形?上均刻有不同的印章（圖中為正多?體（由多?體的?上的部分印章）圖是，

“ ”半正多?體（其各頂點均在 .?個正?體的?上若該多?體的棱?均為1四解答題

：本題共6?題，共70分.

.答應寫出?字說明證明過程或演算步驟解17. 1 兩個全等直?梯形 和 的組合圖，將直?梯形 沿底邊 翻折，解如圖，?形圖是2 .

， ,點 在線段 上，且得到圖

所示的?何體已知.在?何體 中，解決下?問題1 ： 平? ；（）證明2 ，證明： .（18.

）若平? 平?

，滿?，已知 是正項數(shù)列 的前項和.1 ，求正整數(shù) 的值；（）若2 與 之間插? 中從開始的連續(xù)項構成新數(shù)列為（.，求 的前30項的和.19.1

在中，?的對邊分別為的?積為，已知 .；（）求?2 ，求 的最?值（）若 的周?為 .20.如圖，在四棱錐 中，四邊形 為梯形，點, 為等邊三?形，且平? 的中 .點1 ：平?；（）證明（）求平? .221.1

與平? 夾?的余弦值已知數(shù)列 中，， .？并求的通項公式；（）判斷 是否為等?數(shù)列2 ，求數(shù)列的前項和.（）若22.1

已知函數(shù)

.， 時，求曲線在點處的切線?程；（）當2 ， 既存在極?值，?存在極?值，求的取值范圍；（）當 時3 ， 分別為（.的取值范圍考?注意：

?三數(shù)學1.本試卷分選擇題和?選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考?務必?直徑毫???墨?簽字筆將密封線內(nèi)項?填寫清楚.2B鉛筆把答題卡上對應毫???墨?簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案?效，在試題卷草稿紙上作答?效.4本卷命題范圍：集合常?邏輯?語不等式函數(shù)導數(shù)三?函數(shù)解三?形平?向量復數(shù)數(shù)列?體?何.?選擇題本題共8?題每?題5分共40分在每?題給出的四個選項中只有?項是符合題?要求的.1.已知復數(shù)z滿? ，則 （ ）A D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則和模的定義即可求出復數(shù)z，再根據(jù)共軛復數(shù)定義即可得結(jié)果.【詳解】由 ，得，所以，故選：A.2.，則 （ ）A.D.【答案】B【解析】【分析】寫出集合 中的元素，然后由交集定義計算．詳解】由題意知， ，所以 ，故 ，所以 .3.數(shù)列{中是{是公?為2的等?數(shù)列的（ ）.A.充分?不必要條件 必要?不充分條件充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析結(jié)合等?數(shù)列的定義判斷和是公?為2的等?數(shù)列之間邏輯推理關系即得答案.【詳解】對數(shù)列{，若 ，此時{ }不是公?為2的等?數(shù)列；若{ 2 ，即 ，故是是公?為2的等?數(shù)列的必要?不充分條件，故選：B4.已知 為實數(shù)，則（ ）A.若 ，則 若 ，則若 ，則 D.若 ，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐選項判斷即可.【詳解】對于A，若，當 時，根據(jù)不等式性質(zhì) ，故A錯誤；對于，當 時， ???法確定，故B錯誤；對于，則 ， ，對不等式兩邊同時乘以 ，則 ，故C正確；對于D，若 時， ，故D錯誤，故選：C.5.由于我國與以美國為?的??國家在科技領域內(nèi)的競爭?益激烈，美國加?了對我國?些?科技公司的打壓為突破??的技術封鎖和打壓我國的?些科技企業(yè)積極實施了獨??主??更?的策略在?些領域取得了驕?的成績.我國某科技公司為突破芯?卡脖?問題，實現(xiàn)芯?制造的國產(chǎn)化，加?了對相關產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投?.若該公司2020年全年投?芯?制造??的研發(fā)資?為120每年投?的研發(fā)資??上?年增?9%，則該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)： .A.2024年 2025年 2026年 D.2027年【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等關系，然后結(jié)合對數(shù)運算化簡求出年份即可.【詳解】設2020年后第年該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開始超過200億元，由得，兩邊同取常?對數(shù)，得，所以 ，所以從2026年開始，該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開始超過200億元.故選：C.6.已知 是兩個不同的平?， 是兩條不同的直線，則（ ）A.若 且 ，則若 且 ，則若 且 ，則D.若 且異?，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線線關系、線?關系、??關系逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，若 且 ，也有可能 與 相交，如下圖，故A錯誤；對于且 ，也有可能 與 相交，如下圖，故B錯誤；對于且 ，也有可能 ，如下圖，故C錯誤；對于D，若 且 異?，則 ，故D正確.故選：D.7.，總有 成?，且的最?值為.若，則 的圖象的?條對稱軸?程是（ ）A.D.【答案】A【解析】的最?值為,可得周期，進?根據(jù)求解對稱軸?程.【詳解】由于對 ,總有 成?，且 的最?值為,所以,?,所以，所以，由于，所以，故，令,所以，故對稱軸?程為，取 時，，故選：A8.成公?不為1是的前與數(shù)列 的公共項從?到?排列得到新數(shù)列 （ ）A.1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，進?得到數(shù)列與的公共項從?到?排列得到數(shù)列 的通項公式為 ，得出，結(jié)合裂項法求和，即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，成公?不為1的等?數(shù)列，所以，可得，解得 ，所以 ，則，可得 ，由數(shù)列為正奇數(shù)列，對于數(shù)列，設時，可得為偶數(shù)；所以數(shù)列 與 的公共項從?到?排列得到數(shù)列 的通項公式為 ，則，所以.故選：C.?多選題：本題共4?題，每?題520分.在每?題給出的選項中，有多項符合題?要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在等?數(shù)列 中， ， ，若 為 的前項和， 為 的前項積，則（ ）A.為單調(diào)遞增數(shù)列 的最?項 D.?最?項【解析】【分析】由 ， ，可得 ， ，結(jié)合分析可得 ， ，，則 為單調(diào)遞減數(shù)列，故選項A錯誤.選項B正確.，根據(jù) 單調(diào)遞減和，可知為的最?項，則選項C正確，選項D錯誤.【詳解】由.?因為 則 .當 時， ，則 ， ，則，與題意?盾.因此 .則為單調(diào)遞減數(shù)列，故選項A錯誤.? ，故 ，選項B正確.由 可知， ， ，時，，則時，，則，則當 時， .因此 的最?項為 ，則選項C正確，選項D錯誤.10.下列命題正確的是（ ）A.若 均為第?象限?且 ，則若 為第?象限?，則在 中，若 ，則 為銳?三?形D.若 為銳?三?形，則【解析】【分析】根據(jù)三?函數(shù)的周期性即可舉反例求解A，根據(jù)?倍?公式即可求解公式即可判定C,根據(jù)三?函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.【詳解】對于A，?如，故A錯誤，對于為第?象限?，則 ，B正確，對于中，若，所以 ，故 為銳?三?形，C正確，對于D， 為銳?三?形，則 ,故 ,11.中，點 滿?，且.記 與 所成?為 與平? 所成?為 ，則（ ）A.若 ，三棱錐 的體積為定值若 ，存在 ，使得 平?D.若 ，則在側(cè)? 內(nèi)必存在?點 ，使得【解析】線?、線??的意義判斷C；建?空間直?坐標系，借助空間向量計算判斷D作答.【詳解】對于A，當時，取 中點， 中點 ，連接 ，根據(jù)平?向量基本定理知，則 在 上，則 ，平? ， 平? ，則平? ，則到平? 的距離為定值，? 的?積為定值，因此四?體 的體積為定值，A正確；對于時，取 ，則F為 的中點，取 的中點 ，令 ，則 為 的中點，連接 ，顯然平?，平?，則 平?，? ，同理 平? ，? 平? ，因此平? 平? ，? 平? ，所以 平? ，B正確；對于作 交 于 ，連接 ，由 平? ，得 平? ，? 平? ，有 ，顯然 是 與平? 所成的?，即 ，由 ，得 是 與 所成的?，即 ，C正確；對于D，建?如圖所示的空間直?坐標系，當時，，點 在側(cè)? 內(nèi)，設，，則 ，于是 始終為銳?，D錯誤.12.已知函數(shù)的定義域為是奇函數(shù)，分別是函數(shù)的導函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則（ ）A.的圖象關于直線 對稱 D.【答案】ACD【解析】A項正確,結(jié)合 即得B項錯誤，運?函數(shù)的軸對稱特征式計算即得C項正確，構造函數(shù)，利?函數(shù)的單調(diào)性和對稱性即得D項正確.【詳解】對于A選項，因是奇函數(shù)，故有則，故A項正確；對于B選項，因 故 ，從?，則，故B項錯誤；對于C選項，因，故的圖象關于直線 對稱，故C項正確；對于D選項，因的圖象關于直線 對稱，故設 ?設則有從? 在 即 在 上遞增， ，故有恒成?，則，?因在上單調(diào)遞減，則在 上單調(diào)遞增，?，故 即： 故D項正確.故選：ACD.三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分.13.已知平?向量 ，若 ，則 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量垂直和平?的坐標表示，列式計算，求出 的值，即可求得答案.【詳解】由，得 ，解得 ，所以 ，故答案為：14.的前具有性質(zhì) .如時，其和均是具有性質(zhì) 的數(shù)列.請再寫出?個除例?之外具有性.質(zhì) 的數(shù)列 的通項公式.【答案】 （答案不唯?）【解析】【分析】寫出 的表達式，由通項公式的形式得出?項 和公差 的關系，再取值即可得．具有性質(zhì) .故答案為： （答案不唯?）15.是定義在 上的單調(diào)函數(shù)，若的解集為 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設 ，得到 ，結(jié)合 ，求得 的值，得到 ，把不等式轉(zhuǎn)化為 ，即可求解.【詳解】由，可得必為定值，設 ，即 ，由 ，解得 ，所以 ，則不等式，即為，可得 ，解得 ，所以不等式的解集為.故答案為：.16.印章是我國傳統(tǒng)?化之?根據(jù)遺物和歷史記載?少在春秋戰(zhàn)國時期就已出現(xiàn)其形狀多為??體圓柱體等陜?歷史博物館收藏的獨孤信多?體煤精組印是?枚形狀奇特的?。ㄈ鐖D1該形狀稱為半正多?體（由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多?體每個正?形?上均刻有不同的?。▓D中為多?體的?上的部分印章）.圖2是?個由18個正?形和8個正三?形圍成的半正多?體（其各頂點均在.?個正?體的?上若該多?體的棱?均為1且各個頂點均在同?球?上則該球的表?積為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)?何體的結(jié)構特征確定其外接球球?位置，根據(jù)已知求球體半徑，進?求球體表?積.【詳解】由對稱性知：該多?體的各頂點在棱?為 的正?體的表?上，如圖，設其外接球的球?為 ，正?形 的中?為 ，則點 到平? 的距離，所以該多?體外接球的半徑 ，故該球的表?積為 .故答案為：四解答題：本題共6?題，共70分解答應寫出?字說明證明過程或演算步驟.17.如圖1，?形圖是兩個全等的直?梯形 和 的組合圖，將直?梯形 沿底邊 翻折，得到圖2所示的?何體.已知 ， ,點 在線段 上，且在?何體 中，解決下?問題.（1）證明： 平? ；（2）若平? 平? ，證明： .【答案（1）證明?解析（2）證明?解析【解析】【分析（1）根據(jù)相似可得線線平?，即可由線?平?的判定求證，（2）根據(jù)??垂直的性質(zhì)可得線?垂直，進?可得線線垂直，即可由線?垂直的判定，進?可得線線垂直.【?問1詳解】連接 與 相交于 ,連接 ，由于 ，且 ,所以 ,? ,所以 ,平? , 平? ,所以 平? ，過 作 交 于 ，由于平? 平? ，且兩平?交線為 ， 平?，所以 平? ， 平? ,故 ，?四邊形 為直?梯形，故 ,是平? 內(nèi)的兩相交直線，所以 平? ，平? ，故 .18.已知 是正項數(shù)列 的前項和，滿? ，.（1）若 ，求正整數(shù) 的值；開始的連續(xù)為，求的前30項的和.【答案（1）364 （2）1622【解析】）根據(jù)已知條件，結(jié)合的關系可推得.結(jié)合已知即可得出，然后根據(jù)已知，結(jié)合換底公式可得出，代?求解即可得出答案；（2）根據(jù)已知分析數(shù)列的構成，前30項中取?數(shù)列數(shù)列中有7項，數(shù)列中有23項，進?即可分組，分別根據(jù)等差數(shù)列以及等?數(shù)列的前項和公式，求解計算，即可得出答案.【?問1詳解】由已知可得，當 時，有.?因為，，所以有.? 時，也滿?.所以，是以為?項，2為公差的等差數(shù)列，所以，.?，所以.?，所以，，所以，，即，即 ，解得， .【?問2詳解】由已知可得，數(shù)列 中， 項及以前共有項，其中數(shù)列 中有項，數(shù)列 中有項.且，即數(shù)列中，項及以前共有28項，其中數(shù)列中有7項，數(shù)列中有21項.所以，，所以，的前30項的和.19.在 中，? 的對邊分別為 的?積為.（1）求?；（2）若 的周?為，求的最?值.【答案】19.20.【解析】【分析】(1)利?正弦定理及三?恒等變換即可求解；(2)由余弦定理及三?形的?積公式得，再由基本不等式進?求解即可.【?問1詳解】因為，所以 ，即 ，由正弦定理，得，因為 ，所以 ，因為 ，所以 ，所以，? ，所以.【?問2詳解】由余弦定理，得 ，即 ，所以 ，即 ，因為， ，所以，所以，?（當且僅當 時取等號，所以（當且僅當 時取等號，所以 （當且僅當 時取等號，所以（當且僅當 時取等號，即的最?值為.20.如圖，在四棱錐 中，四邊形 為梯形，, 為等邊三?形，且平? 平? 分別為 的中點.（1）證明：平? 平? ；（2）求平? 與平? 夾?的余弦值.【答案（1）證明?解析（2）【解析】【分析（1）根據(jù)余弦定理求解?度，即可根據(jù)勾股定理得線線垂直，結(jié)合??垂直的性質(zhì)即可求解，（2）建?空間直?坐標系，利?法向量的夾?即可求解.【?問1詳解】過 作 交 于 ，由于 ，所以 ,故 ,,故由余弦定理可得,,由于 ,所以 ,?平? 平? 且兩平?交線為 ，? 是 中點， 為等邊三?形，所以 平? ，所以 平? 平? 故 ,平? ，所以 平? ，平? ，因此平? 平?【?問2詳解】建?如圖所示的空間直?坐標系，,,進?可得,,所以 取 ，則取 ，則 ，設平? 與平? 的夾?為，則，故平? 與平? 的夾?余弦值為21.已知數(shù)列 ， .（1）判斷是否為等?數(shù)列？并求 的通項公式；（2）若，求數(shù)列 的前項和 .【答案（1）不為等?數(shù)列，理由?解析；（2）【解析】到 不是等?數(shù)列，并求出通項公式；，當 時，利? 求和，從?得到答案.【?問1詳解】不是等?數(shù)列，理由如下：，故，?，所以，所以，故不是等?數(shù)列，且；【?問2詳解】因為，所以，當時，設 ，則，設，則，兩式相減得，，所以，所以 ，當 時，，所以 .解決數(shù)列中的奇偶項問題需要對分奇偶討論，尋找奇數(shù)項，偶數(shù)項之間的關系，分組求和，期間可