2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 分式（10個高頻考點）（舉一反三）（全國通用）（學(xué)生版）

專題03分式（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1分式的定義】 1【考點2分式有意義的條件】 1【考點3分式的值為零的條件】 2【考點4分式的值】 2【考點5分式的基本性質(zhì)】 3【考點6約分與通分】 4【考點7最簡分式與最簡公分母】 4【考點8分式的運算】 5【考點9分式的化簡求值】 6【考點10零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪】 6【要點1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！究键c1分式的定義】【例1】（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣23A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（2022·浙江臺州·一模）下列代數(shù)式中，不是分式的為（

）A．1x+1 B．?23x5 【變式1-2】（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）下列各式：a?b2，x+3x，13，a+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，如：4x+1，x+1x2，這樣的分式就是真分式；當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如：x+2x?1(1)分式x2(2)將假分式3x+1x?1、x(3)如果分式2x2?1【考點2分式有意義的條件】【例2】（2022·山東·濟寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（

）A．x+1x2 B．xx?1 C．2【變式2-1】（2022·山東菏澤·二模）要使分式x?2(x+1)(x?2)有意義，xA．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【變式2-2】（2022·山東·威海市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）對于分式x?2x?a來說，當(dāng)x=?1時，無意義，則a的值是（

A．1 B．2 C．?1 D．?2【考點3分式的值為零的條件】【例3】（2022·江蘇南京·二模）下列代數(shù)式的值總不為0的是（

）A．x+2 B．x2?2 C．1x+2【變式3-1】（2022·廣東·乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）若分式m?5m?5的值為零，則m=（A．?5 B．5 C．±5 D．0【變式3-2】（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校二模）若分式x?1x?1的值為零，則【變式3-3】（2022·河北保定·二模）已知分式a(b?c)+b(c?b)a?c有意義且值為零（a，b，c均為正實數(shù)），若以a，b，c的值為三條線段的長構(gòu)造三角形，則此三角形一定為（

A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考點4分式的值】【例4】（2022·遼寧·盤山縣教師進修學(xué)校八年級期末）若分式2x＋1x2的值為正，則x的取值范圍為（A．x≥－12 B．x≤－C．x＞－12且x≠0 D．x＜－【變式4-1】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知：a與b互為相反數(shù)，且a?b=12【變式4-2】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知正整數(shù)x，y滿足y=x+82x?1，則符合條件的x，【變式4-3】（2022·山東聊城·八年級期末）已知x為整數(shù)，且分式2x?2x2?1的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)xA．-4 B．-5 C．1 D．3【要點2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）。【考點5分式的基本性質(zhì)】【例5】（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）實數(shù)b>a>1．則下列各式中比ab的值大的是（

A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．【變式5-1】（2022·河北·一模）如果要使分式2aa?3b的值保持不變，那么分式應(yīng)（

A．a(chǎn)擴大2倍，b擴大3倍 B．a(chǎn)，b同時擴大3倍C．a(chǎn)擴大2倍，b縮小3倍 D．a(chǎn)縮小2倍，b縮小3倍【變式5-2】（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

A．20x+500y1000x+4y B．20x+500y100x+4y C．2x+50y1000x+4y【變式5-3】（2022·安徽·模擬預(yù)測）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A．x2+yC．x2?y【要點3約分與通分】定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。定義4：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡公分母?！究键c6約分與通分】【例6】（2022·河北·模擬預(yù)測）化簡x2?4x(x+2)A．x?2x B．x+2x C．2x【變式6-1】（2022·重慶八中三模）把下列各式通分：(1)x?y與2y(2)29?3a,a?1a2【變式6-2】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）化簡：x?1x【變式6-3】（2022·湖北·武漢市新洲區(qū)陽邏街第一初級中學(xué)三模）若5x?7x2?4x?5=Ax+1+A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3【考點7最簡分式與最簡公分母】【例7】（2022·河南南陽·八年級期中）下列分式：①22x+4；②x2+y2x+y；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-1】（2022·湖南常德·八年級期中）分式12【變式7-2】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市梅里斯達斡爾族區(qū)教師進修學(xué)校八年級期末）下列四個分式中，是最簡分式的是(

)A．a(chǎn)2+b2a+b B．x2【變式7-3】（2022·山東·招遠市教學(xué)研究室八年級期中）2x?1，3x?1x2【要點4分式的運算】分式的乘除①乘法法則：②除法法則：③分式的乘方：分式的加減①同分母分式的加減：；②異分母分式的加法：整數(shù)負指數(shù)冪：【考點8分式的運算】【例8】（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．(=(x=x?x?2=?2=?1任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【變式8-1】（2022·遼寧大連·中考真題）計算x2【變式8-2】（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負整數(shù)，則表示2xx+2?xA．① B．② C．③ D．①或②【變式8-3】（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3【考點9分式的化簡求值】【例9】（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：3x?1?x?1÷【變式9-1】（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）先化簡，再求值：a?4a÷【變式9-2】（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b【變式9-3】（2022·四川南充·中考真題）已知a>b>0，且a2+b2=3abA．5 B．?5 C．55 【考點10零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪】【例10】（2022·浙江衢州·中考真題）計算結(jié)果等于2的是（

）A．?2 B．?2 C．2?1 【變式10-1】（2022·湖北荊門·中考真題）納米（nm）