2021山東濟南高三數(shù)學模擬考試試題（含答案）

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2021山東濟南高三數(shù)學模擬考試試題（含答案）

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2021年濟南市高三模擬考試

數(shù)學試題

本試卷共4頁.22題.全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

L答卷前?考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時.選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

動?用橡皮擦干凈后?再選涂其他答案標號?！究纱鸱沁x擇題時?將答案寫在答題卡上。寫在

本試卷上無效。

3.考試結束后?將本試卷和答題卜一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

L已知aG(0?7t)?若cosa一y.則tana的值為

4C.73D.—>/3

V—1

2.設集合A={z|--<0HBIi+l>0)?則GA”是“彳€B”的

JC

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知單位向后a.b.c滿足a+b+c=0.則a與。的夾角為

A工「2久5K

,6

4.環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚塵污染.決定對全部街

道采取灑水降塵作業(yè).該社區(qū)街道的平面結構如圖所示（線段代表街

道）?灑水車隨機選擇A?B?C?Q?E?F中的一點駛入進行作業(yè)?則選

擇的駛入點使灑水車能夠不重復地走遍全部街道的概率為

A-lc-7D.

y2

5.已知雙曲線—=l（zn>0）的漸近線方程為才=0.則

m+1tn

總+1

B.V3-1D.2

A-72

數(shù)學試題第1頁（共4頁）

6.函數(shù)y=/1)在[-2K,27G上的圖象如圖所示?則/(z)的解析式可能是

A./(a')=sirrr+cosi

B./(J-)=|sinj-1+COSJ-

C./(/)=sinIj'I+COSJ*

D./'Q)=sin|/I+IcosiI

7.已知菱形ABCD.AB=BD=2,將ZXABD沿3D折起，使二面角A—3D—。的大小為

60°?則三棱錐A—BCQ的體積為

A石u27203石

A-TB--c亍D.2V2

8.設a=20221n2020.b=20211n2021.c=20201n2022?則

A.a>c>bB.c>，>aC.b>a>cD.a>6>c

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.在(上一/)6的展開式中.下列說法正確的是

JC

A.常數(shù)項為160B.第4項的二項式系數(shù)最大

C.第3項的系數(shù)最大D.所有項的系數(shù)和為64

10.已知函數(shù)/(了)=彳3—ar+1的圖象在彳=2處切線的斜率為9.則下列說法正確的是

A.a=3B./(z)在工=—1處取得極大值

C.當了e(一2,11時."彳)e(-1,3]D./(Jr)的圖象關于點(0,1)中心對稱

11.1904年.瑞典數(shù)學家科赫構造了一種曲線.如圖.取一個邊長為1的正三角形,在每個邊上

以中間的~為一邊.向外側凸出作一個正三角形.再把原來邊上中間的!擦掉.得到第2

個圖形.重復上面的步驟.得到第3個圖形.這樣無限地作下去.得到的圖形的輪廊線稱為

科赫曲線.云層的邊緣,山脈的輪廓.海岸線等白然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線''的

方式來研究.這門學科叫“分形幾何學”.下列說法正確的是

A.第4個圖形的邊長為上

ol

B.記第n個圖形的邊數(shù)為a,,.則…=4??

C.記第?個圖形的周長為.則b?=3?(42”1

D.記第〃個圖形的面積為S,,.則對任意的〃eN.存在正實數(shù)M.使得S,,<M

數(shù)學試題第2頁(共4頁)

12.刑法幾何的創(chuàng)始人法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交

點的軌跡是以橢網(wǎng)中心為圓心的網(wǎng).我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日網(wǎng).已知橢M

+1=>〃>。）的離心率為名?F,.F2分別為橢圓的左、右焦點,A.B為橢圓

a-Zr2

上兩個動點.直線/的方程為bx+”-az-hz=0.下列說法正確的是

A.C的蒙日圓的方程為一+/=3〃

B.對直線I上任意點P.PA-PB>0

C.記點A到直線/的距離為d.則“一|AF2|的最小值為苧

D.若矩形MNGH的四條邊均與C相切.則矩形MNGH面積的最大值為6/r

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。

13.已知復數(shù)z=3（其中i為虛數(shù)單位），則I—的值為.

14.設等差數(shù)列｛%,｝的前,i項和為S”.若S：=28,則?,+?.,+?；的值為.

15.能夠說明“若a>b.則一5—<一二”是假命題的一組非零實數(shù)的值依次

a+76+正

為,.

16.在通用技術課上.老師給同學們提供了一個如圖所示的木質正四棱

錐模型P-ABCD.并要求同學們將該四棱錐切割成三個小四棱

錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步.過點A作一個平面分別

交PB.PC.尸D于點E.F.G.得到四棱錐P-AEFG；第二步，將

剩下的幾何體沿平面ACF切開.得到另外兩個小四棱錐.在實施第

一步的過程中.為方便切割.需先在模型表面畫出截面四邊形

pp3PF1PG

AEFG.若麗無=二則而的值為--------.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

在△ABC中,已知角A.B.C所對的邊分別是.“=底.4=3.sinA+而sinB=2戲

（1）求角A的值；（2）求△ABC的面積.

18.（12分）

a(.x+De'.H&0,

已知函數(shù)/（才）=

X"-ax+—>0.

（1）若a=2.求/（,r）的最小值；（2）若/（T）恰好有三個零點.求實數(shù)a的取值范:圍.

19.（12分）

已知正方體ABCD-Am，和平面a.直線Ag〃平面a.直

線8D〃平面a.

（1）證明：平面a_L平面81c

（2）點P為線段AG上的動點?求直線HP與平面a所成角的最大值.

數(shù)學試題第3頁（共4頁）

20.（12分）

如圖.A.B.M.N為拋物線/=2/上四個不同的點.直線AB與直

線MN相交于點（1.0）,直線AN過點（2.0）.

（1）記A.B的縱坐標分別為YA?求'A?ys的值；

（2）記直線AN.的斜率分別為七.是否存在實數(shù)久.使得M

=壯、？若存在.求出入的值；若不存在,說明理由.

21.（12分）

某機構為研究考生物理成績與數(shù)學成績之間的關系.從一次考試中隨機抽取11名考生的

數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下表:

數(shù)學成績］4665798999109110116123134140

物理成績＞50.">160636668070737680

（1）由表中數(shù)據(jù)可知,有一位考生因物理缺考導致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常.剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn).考

生物理成績y與數(shù)學成績才之間具有線性相關關系.請根據(jù)這10組數(shù)據(jù)建立y關于才的

回歸直線方程.并估計缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績；

（2）已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布.用剔除異常數(shù)

據(jù)后的樣本平均值作為〃的估計值.用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標準差作為。的估計值.估

計物理成績不低于75分的人數(shù)Y的期望.

附：參考數(shù)據(jù):

H1111if

S-y.V,.2586

y—>）2

?=11=18326

11106606858612042647700.31

上表中的①，表示樣本中第，名考生的數(shù)學成績?》,表示樣本中第i名考生的物理成績.

參考公式:①對于一組數(shù)據(jù)：M1其方差加u斗孫-“u茅-二

②對于一組數(shù)據(jù)（〃i.&2）?…?（〃“，0“）?其回歸直線v—a+bu的斜

—nuv

率和截距的最小二乘估計分別為：B=三^-----------,G—V-.

七〃:—nu~

③若隨機變量E服從N（〃卬2）.則P（〃一（7vgVM+O）、0?683?

P（"一2。V￡V〃+2（；）&0.955,-3OVSV〃+3（7）40.997.

22.（12分）

已知正項數(shù)列（?,,}.?1=1.u?u=^\nCa?+1）.//GN.

證明：⑴”…Va"；⑵a”-2a…Va"?；（3）JVa“&.

數(shù)學試題第4頁（共4頁）

高三模擬考試

數(shù)學試題參考答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

的’，；12345678

答案DBCBABAD

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

題號9101112

答案BCABDBCDAD

三、填空題：本題共4小強，每小題5分，共20分。

13.石；14.12：

15.I,-1（答案不唯一：第I個數(shù)大于0,第2個數(shù)小于0即可）；16.

4

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【解析】

（1）因為°=逐,sinJ+\/5sinB=2y/2?

所以sin/+asin8=2jl，因為asinB=bsinA,

所以sin,4+3sin/l=20，解得sinA=.

在△/8C中，因為a<b,所以/為銳角，

所以J=—：

4

（2）因為a2-bz+c2—IbccosA.

所以r-3>/2c+4=O,解得c=>/5或c=2①，

當c=&H,t?S^ABC-gbcsin4=；x3x&x曰=g,

當c=2V2時.Sa?=；besin/=；x3x2&x曰=3,

所以的ifli積為3或3.

2

18.【解析】

2(x+l)c"xW0,

⑴°=2時，=-

.V2—2.rr+l—,x>0c.

2

當x<0時，/V）=2（x+2）eT?

所以/（x）在（-00,-2）上單調遞減，在（-2,0）上單調遞增，

此時/（x）的最小值為/（-2）=-4：

e"

當x>0時，/（X）在（0,1）上單調遞減，在（1,+8）上單調遞增,

此時/（X）的最小值為/（1）=-；;

因為—年〉所以/（X）的最小值為

（2）顯然〃工0：

因為xWO時，有且只有一個零點T,

所以原命題等價于/"）在（0,+8）上有兩個零點.

所以（^2>0,解得。>五，

故實數(shù)”的取值范圍是（&，+8）?

19.【解析】

（1）證明：連接4G，則g1AG,因為441平面力蜴CQ,D(

團

4.u平面44。自，所以AA}±；

D

又因為AAXAAXCX=4?所以BR±平面44cl；

因為AC.u平面AA<CX,所以B、D1±AC.；

同理B、C1AC}：因為BRCBXC=用,所以AC、1平面B}CDt：

因為ACJ/ma,過直線彳G作平面《與平面a相交于直線/,貝IJ/C；〃/:

所以/_L平面8c4：又/u平而a.

-2-

所以平面al平而8cA：

(2)設正方體的棱長為1,以/為坐標原點，力8,40,44分別為彳，y，2軸正方向建立空

間宜角坐標系，則^(0,0,0),j?(i,0,0),D(0.1.0),C,(l,M).

所以Q=8/5=(-1,1,0).

設平面a的法向lit為〃=(x,y,z),

則卜￡=°,即1+"z=。，取g,則"=的，_2):

nBD=Q[T+y=0

設萬二西(04￡41),則"=(，/」),因為癡=(-1,0,0),

所以BP=BA+AP=(t-1,t,t)i

設直線BP與平而a所成的角為0，

則皆篇=6三-2，+1_______1_______

聞3(,-1+；

所以當，=；時，sind取到最大值為:，

此時"的最大值為

6

20.【解析】

(1)設直線的方程為x=，〃y+l,代入y2=2x.

得/-2my-2=0.

所以一2：

(2)由⑴同理可得yuyN=-2,

設宜線4V的方程x=〃y+2,代入V=2x,得/一2即一4=0,

所以

又尢二右二口=)廠也同理心=—?—：

4乜yNyAyN+yAy^yB

22

-3-

所以=與=2=2,

kyB+yM當心-2

打yN

所以存在實數(shù)九=2,使得與=2勺.

21.【解析】

(1)設根據(jù)剔除后數(shù)據(jù)建立的y關于K的回歸直線方程為步=Zx+a,

剔除異常數(shù)據(jù)后的數(shù)學平均分為且旦二12=100,

10

剔除異常數(shù)據(jù)后的物理平均分為竺黑=66,

-68586-110x0-10x66x1002586八一

則b=------------------；--------；~~=----%0.31,

120426-110-10x100-8326

則<5=66-0.31x100=35,

所以所求回歸直線方程為『=O.3Lvi35.

又物理缺考考生的數(shù)學成績?yōu)?10,

所以估計其可能取得的物理成績?yōu)閒=0.31x110+35=69.1.

(2)由題意知〃=66,

||n66。

因為Z.Y=Z(乂-了『+］歹=4770+11x(一)2=44370,

4-I<-iII

所以o=J*x44370-662=a=9,

所以參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N(66,9：),

則物理成績不低于75分的概率為上等^=0.1585.

由題意可知丫~8(10000,0.1585),

所以物理成績不低「75分的人數(shù)丫的期望

"=10000x0.1585=1585.

22.【解析】

(1)先證明ln(x+l)<x對