2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第9章 第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

主干梳理對(duì)點(diǎn)激活

知識(shí)點(diǎn)1洛倫茲力、洛倫茲力的方向?洛倫茲力公式II

1.定義：畫運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱為洛倫茲力。

2.方向

(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)

的反方向。

(2)方向特點(diǎn)：FIB,F]_vo即F垂直于國(guó)8和◎所決定的平面。(注意B和

?？梢杂腥我鈯A角)。

由于尸始終畫垂直于。的方向,故洛倫茲力永不做功。

3.洛倫茲力的大?。篎=quBsin?

其中。為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角。

(1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)=quB。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)=0o

(3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，F(xiàn)=0o

知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)II

1.兩種特殊運(yùn)動(dòng)

⑴若V"B,帶電粒子以入射速度。做畫勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若018,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度。做向勻速圓

固運(yùn)動(dòng)。

2.基本公式

022元

2

向心力公式：qvB=m~=m(y)ro

3.導(dǎo)出公式

⑴軌道半徑：廠=而。

—2nr2nm

(2)周期：1=—=~^-o

注意：人/■和①的大小與軌道半徑r和運(yùn)行速率◎無(wú)關(guān)，只與磁場(chǎng)的畫磁感

應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的畫比荷［有關(guān)。比荷*相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

7k/、co相同。

雙基夯賣

-堵點(diǎn)疏通

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。（）

2.洛倫茲力的方向垂直于8和。決定的平面，洛倫茲力對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做

功。（）

3.根據(jù)公式丁=羿，說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與。成反比。

（）

4.用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向。（）

5.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑與粒子的比荷成正比。（）

6.當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若。與8夾角為銳角，帶電粒子的軌跡為螺

旋線。（）

答案1.X2.V3.X4.X5.X6.V

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版選修3-1.P98-TI改編）下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)

強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是（）

答案B

解析由左手定則知A中力尸的方向應(yīng)豎直向上，B中力廠的方向應(yīng)豎直向

下，C、D中速度。與磁感應(yīng)強(qiáng)度8平行，不受洛倫茲力，故選B。

2.(人教版選修3-11102(3改編)如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相

等的離子，經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、8兩束，下列說(shuō)法正確的是()

B

速度嬴贏卜

A.組成A束和8束的離子都帶負(fù)電

B.組成A束和8束的離子質(zhì)量一定不同

C.A束離子的比荷大于8束離子的比荷

D.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外

答案C

解析由左手定則結(jié)合帶電粒子A、3在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡知A、8均帶正電,

故A錯(cuò)誤。由「=器知A的比荷大于B的比荷，無(wú)法單獨(dú)判斷離子質(zhì)量關(guān)系，故

B錯(cuò)誤，C正確。速度選擇器中離子受電場(chǎng)力向右，所以洛倫茲力應(yīng)向左，結(jié)合左

手定則可判斷磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)

考點(diǎn)1洛倫茲力的特點(diǎn)及應(yīng)用翎

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平

面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指

向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較

對(duì)應(yīng)力

內(nèi)容洛倫茲力電場(chǎng)力

項(xiàng)目

產(chǎn)生條件oWO且o不與8平行電荷處在電場(chǎng)中

大小F=qvB(vJLB)F=qE

力方向與場(chǎng)方向的一定是尸_LB,F±v,與正電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，

關(guān)系電荷電性無(wú)關(guān)負(fù)電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功

力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,8不一定為零F為零,七一定為零

只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小，

作用效果

方向，不改變速度大小也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向

例1如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道，水平方向的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)與半圓形軌道所在的平面垂直。一個(gè)帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開始從半圓

形軌道的最高點(diǎn)M滑下到最右端的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()

1/

8

A.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)大

B.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的加速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)小

C.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)小

D.滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)所用時(shí)間與磁場(chǎng)不存在時(shí)相等

o解題探究I(1)帶負(fù)電的滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小受磁場(chǎng)有無(wú)的影響嗎?

提示：因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，所以有無(wú)磁場(chǎng)對(duì)滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小

無(wú)影響。

⑵運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力方向如何?

提示：豎直向下。

嘗試解答選D。

由于洛倫茲力不做功，故與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度不

V2

變，A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)中。=下，與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加

速度不變，B錯(cuò)誤；由左手定則，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力向下，而滑塊

所受的向心力不變,故滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)大,C錯(cuò)誤;

由于洛倫茲力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，在任意一點(diǎn)，滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)的速度與磁場(chǎng)

不存在時(shí)相比均不變，則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相等，D正確。

國(guó)爵甯

洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

[變式1](多選)如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30。和60。的光滑絕緣斜面固定于

水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)

量為加、電荷量為+4的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段

時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過(guò)程中()

A.甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大

B.甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短

C.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移大小相同

D.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率相等

答案AD

解析小滑塊飛離斜面時(shí)，洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡，故：〃2gCOS。

=qvmB,解得0m=蟹史，所以斜面傾角越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故甲

滑塊飛離時(shí)速度較大，故A正確；滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，由受力

分析和牛頓第二定律可得加速度a=gsin。，所以甲的加速度小于乙的加速度，因?yàn)?/p>

甲飛離的最大速度大于乙的最大速度，由5“=。，得，甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于

乙在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；由以上分析和％=或可知，甲在斜面上的位移

大于乙在斜面上的位移，故C錯(cuò)誤；由平均功率的公式得尸=尸。-sin"〃名Esin。

="'g，循c°s',因sin30。=COS60。，sin60°=cos30°,故重力的平均功率一定相等，

故D正確。

考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)輻

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路

⑴圓心的確定

①基本思路：與速度方向垂直的直線和軌跡圓中弦的中垂線一定過(guò)圓心。

②兩種常見情形

情形一：已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于

入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖a所示，

圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。

情形二：已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以先通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的

垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的

圓心（如圖b所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。

（2）半徑的確定和計(jì)算

利用幾何知識(shí)求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個(gè)重要的幾何特

點(diǎn)：

①粒子速度的偏向角夕等于圓心角a,并等于AB弦與切線的夾角（弦切角。）

的2倍（如圖所示），即夕=a=28=①

q：”（偏向角）

②相對(duì)的弦切角。相等，與相鄰的弦切角/互補(bǔ)，即=180%

⑶運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

①由偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌

跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為a時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示:

ae.?a小

=360°7（或'=五7）。

②由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算：/=/

2.帶電粒子在不同邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂

直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧

軌跡后離開磁場(chǎng)區(qū)域。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡取決于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的

速度大小、方向和磁場(chǎng)區(qū)域邊界，常見磁場(chǎng)區(qū)域邊界可分為如下幾種情形：

情形一：直線邊界

直線邊界磁場(chǎng)又分單邊直線邊界和雙邊平行直線邊界。單邊直線邊界如圖甲、

乙、丙所示，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性；雙邊平行直線邊界如圖丁、戊所示，粒

子進(jìn)出磁場(chǎng)存在臨界條件。

解決這類問(wèn)題的'‘三部曲”畫軌跡、找圓心、定半徑。

如果粒子從同一直線邊界射入和射出,那么粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與邊界的夾

角和射出磁場(chǎng)時(shí)速度和邊界的夾角相等。

情形二：矩形邊界

矩形邊界磁場(chǎng)是指分布在矩形范圍內(nèi)的有界磁場(chǎng)，帶電粒子的軌跡只是一部

分圓弧。垂直于某邊射入，從某一頂點(diǎn)射出是常見的臨界情況。

解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是把握臨界情況，如圖所示，常見的有如下幾種情況：(設(shè)

粒子從〃邊中點(diǎn)e垂直射入)

(1)兩個(gè)臨界半徑

①?gòu)膁點(diǎn)射出：八=中。

②從c點(diǎn)射出：(rz-y)2+ab2?

(2)三種情況

①rWn,粒子從ed段射出。

②八粒子從cd段射出。

③-＞相，粒子從。'段射出(不會(huì)到/點(diǎn))。

情形三：圓形邊界

圓形邊界磁場(chǎng)是指分布在圓形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng)，帶電粒子在圓形邊界的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡也是一段不完整的圓弧。由于此類問(wèn)題涉及兩個(gè)圓：粒子運(yùn)動(dòng)軌

跡的圓與磁場(chǎng)區(qū)域的圓，能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，所以是近年來(lái)高考

的熱點(diǎn)。

帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論：

(1)徑向進(jìn)出：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，沿圓形磁場(chǎng)半徑方向射入

的帶電粒子，必沿徑向射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，即粒子出射速度的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁

場(chǎng)圓的圓心，如圖1所示。

(2)等角進(jìn)出：入射速度方向與過(guò)入射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角等于出射速度方

向與過(guò)出射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角，如圖2所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特

殊情況(6=0。)。

(3)點(diǎn)入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向

進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同時(shí)，所有帶

電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處的切線方向射出磁場(chǎng)，如圖3所示。

圖I圖2

圖3圖4

(4)平入點(diǎn)出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會(huì)從磁場(chǎng)區(qū)域圓

周上同一點(diǎn)射出，且磁場(chǎng)區(qū)域圓周上該點(diǎn)的切線與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方

向平行，如圖4所示。

情形四：四分之一平面邊界

四分之一平面邊界磁場(chǎng)是指分布在平面直角坐標(biāo)系中某一象限范圍的有界磁

場(chǎng)，帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧，粒子軌跡與坐標(biāo)軸相切或垂直是常見的臨

界情況。

解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確粒子射入(射出)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)，及速度方向與坐

標(biāo)軸的夾角關(guān)系，然后分析粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心，尋找?guī)缀侮P(guān)系求解問(wèn)

題。

情形五：三角形邊界

三角形邊界磁場(chǎng)是指分布在三角形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng)，粒子的軌跡也是一段

圓弧，由于三角形可以有等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等不同類型，所

以會(huì)有不同的臨界情景。

解答該類問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn)：

（1）射入磁場(chǎng)的方式

①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入。

②從某條邊上某點(diǎn)（如中點(diǎn)）垂直（或成某一角度）射入。

（2）射出點(diǎn)的判斷

其臨界條件是判斷軌跡可能與哪條邊相切，進(jìn)而判定出射點(diǎn)的可能位置。

例2（多選）如圖所示，MN兩側(cè)均有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN左側(cè)磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi,右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為歷，有一質(zhì)量為加、電荷量為夕的正離

子，自P點(diǎn)開始以速度。。向左垂直MN射入磁場(chǎng)中，當(dāng)離子第二次穿過(guò)磁場(chǎng)邊界

rrn）（\

時(shí)，與邊界的交點(diǎn)。位于P點(diǎn)正上方，PQ之間的距離為麗。不計(jì)離子重力，下

列說(shuō)法正確的是（）

N

A.Bz=

B.及

離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)。點(diǎn)所用時(shí)間為羽^

C.

411771

D.離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)。點(diǎn)所用時(shí)間為時(shí)

0I解題探究II（1）PQ之間距離與帶電粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之間有何關(guān)

系？

提不?2r2—2rl=Bq。

⑵離子在兩磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？

提示：分別運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期。

嘗試解答選

畫出離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。由*8=〃7，解得一不，

mvonwo

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的區(qū)域，n=旃，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷的區(qū)域，酒根據(jù)

題述，2廢-2力=需，聯(lián)立解得及=|B,A正確，B錯(cuò)誤。由丁=胃可知，離

子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間九=湍，離子在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

■=舞，離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間為/=力+，2=■+疆=

麗，c正確，D錯(cuò)誤。

國(guó)爵船聒

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

?畫軌跡

?①找?guī)缀侮P(guān)系，求半徑

②軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系

一③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系

■④粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系

廠上、即運(yùn)用牛頓第二定律和圓

速州~~*周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是半

徑公式與周期公式

2.作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問(wèn)題

(1)四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直

線的交點(diǎn)。

(2)六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑，入射速度所在直線和出射速度所在

直線，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度所在直線交點(diǎn)的連線。前面四條

線構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條線為對(duì)角線。

(3)三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于

弦切角的兩倍。

[變式2]（2016.四川高考改編）如圖所示，正六邊形"區(qū)域內(nèi)有垂直于紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從。點(diǎn)沿4方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為初時(shí)，

粒子從匕點(diǎn)離開磁場(chǎng)；當(dāng)速度大小為。2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，

則01與02的大小之比為（）

A.1：2B.2：1

C.1：3D.小：2

答案C

解析粒子以速度初進(jìn)入磁場(chǎng)從8點(diǎn)射出時(shí)，由幾何關(guān)系得用sin6（r=g,得

R=專,同理粒子以速度。2進(jìn)入磁場(chǎng)從c點(diǎn)射出時(shí)，由幾何關(guān)系得R2sin3（T=

r-vmv

Zcos30°,得R2=d§/,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由8卯=加元得半徑火=四，兩

次入射速度之比藍(lán)愛=；,C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題碣

1.帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度

條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。

如圖甲，帶電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為凡如帶

負(fù)電，其軌跡為bo

2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此

時(shí)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定形成多解。

如圖乙，帶正電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如8垂直紙面向里，其軌

跡為凡如8垂直紙面向外，其軌跡為從

3.速度不確定形成多解

有些題目只指明了帶電粒子的電性，但未具體指出速度的大小或方向，此時(shí)

必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。常有兩種情形：（1）入射速度方向一

定，大小不同；（2）入射速率一定，方向不同。

如圖丙所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子速度大

小不確定，因此，它可能穿過(guò)下邊界，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180。反向飛出，于是形成了多

解。

4.運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形

成多解。如圖丁所示。

例3（2020.洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)考）（多選）如圖所示，兩平行線政和MN將

磁場(chǎng)分割為上、下兩部分，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有

一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從EF線上的A點(diǎn)以速度。斜向下

射入E尸下方磁場(chǎng)，速度與E尸成30。角，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)。點(diǎn)時(shí)速度方向斜向上，與E廠也成30。角。已知A、。兩點(diǎn)間距為L(zhǎng),兩平行

線間距為"，下列說(shuō)法正確的是（）

XXXX?XXX

,4X3()°(;

XXX1'XXXX

A.粒子不可能帶負(fù)電

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為8=不

7Tlm4-d

C.粒子到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間可能為蜀+浮

D.粒子的速度可能為。

I解題探究I1(1)若粒子帶負(fù)電，能回到下方磁場(chǎng)區(qū)域嗎?

提示：能。

(2)粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？

提示：運(yùn)動(dòng)具有周期性。

嘗試解答選

若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖甲所示，粒子可能經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，且速度斜

向上與Eb成30。角，故粒子可能帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；若粒子帶正電，且第一次到達(dá)

跖時(shí)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為￡,由的B二〃，？

可解得。=黑，B=臀,B、D正確；若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡也可能如圖丙所

filCjL-i

示，它在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間八=(=熱,在上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間

/2=/=瑞，在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中做一次直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,3=普，則粒子到達(dá)C點(diǎn)的

7717774d

時(shí)間可能為r=2力+f2+2/3=為方+工，C正確。

國(guó)爵第

求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧

⑴分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。

⑵作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。

⑶若為周期性的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種周期性解的可能性,

注意每種解出現(xiàn)的條件。

［變式3］如圖甲所示，M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板，板間距離

為4兩板中央各有一個(gè)小孔。、。'且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示(垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一

群正離子在r=o時(shí)垂直于M板從小孔。射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為電荷量

為以正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為7b,不

考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的大?。?/p>

(2)若正離子從0'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間最短，請(qǐng)畫出其運(yùn)動(dòng)軌

跡并求出該最短時(shí)間；

(3)要使正離子從。孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度如的

可能值。

答案⑴布(2)軌跡圖見解析7b

⑶瑞;(〃=1,2,3,…)

解析(1)設(shè)離子軌道半徑為R,洛倫茲力提供向心力：

Boqoo—R

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁。=骨

由以上兩式得：氏=存。

(2)軌跡如右圖,最短時(shí)間Anin=T()o

M

(3)要使正離子從孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)

周期即7b時(shí),R=*。

當(dāng)正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)〃個(gè)周期，即〃T。時(shí)，A=梟〃=1,2,3,…)

聯(lián)立得正離子的速度的可能值為。。=等=溫;(〃=1,2,3,

考點(diǎn)?4帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題輻

1.解題思路

以題目中的“恰好"''最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，運(yùn)用動(dòng)態(tài)

思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出偏轉(zhuǎn)方向，同時(shí)由

磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。

2.尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論

(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

(2)當(dāng)速度。一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。

(3)當(dāng)速度。變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

例4(多選)如圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域A8C內(nèi)，存在方向垂直于

紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上有磁場(chǎng))，AC=BC=I,ZC=

90%質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的大量相同的粒子以不同速率從A3邊上距A點(diǎn)為/

的。點(diǎn)既垂直于邊界AB又垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作

用及粒子重力，則以下結(jié)論正確的是()

c

，八，

w*工

i)……B

("\/2-\)qBlaBl

A.速率在^一范圍內(nèi)的粒子會(huì)從AC邊離開磁場(chǎng)

B.從AC邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心桁=旃

C.從A8邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大位移為2(81)1

D.速率v＞(3-2啦)誓的粒子都會(huì)從BC邊離開磁場(chǎng)

0解題探究I(1)從AC邊離開磁場(chǎng)的臨界點(diǎn)是什么？

提示：與AC相切，從。點(diǎn)離開，兩個(gè)臨界點(diǎn)。

⑵從A8邊離開磁場(chǎng)，粒子會(huì)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，運(yùn)動(dòng)的最大位移如何確定?

提示：x=2r,即廣取最大時(shí)x最大。

嘗試解答選隹。

作出帶電粒子從AC邊離開的軌跡，如圖所示，軌跡。即與AC邊相切，切

點(diǎn)為E,。。為剛好從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域的帶電粒子的軌跡。當(dāng)帶電粒子從。點(diǎn)離

開時(shí)，粒子的軌跡半徑為〃=/,又由仲8=喏得切=嚕；當(dāng)粒子軌跡剛好與AC

邊相切時(shí)，由幾何關(guān)系有I=r2+\[2n,見I廢=(啦-1)/,又由qV2B=i*^得s=

(啦-1均引(J2-1)^5/aBl

m,所以帶電粒子的速率滿足＜。?勺~時(shí),粒子會(huì)從AC邊離開

磁場(chǎng)，A正確。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角越小所用的時(shí)間越短，從AC邊

離開磁場(chǎng)的帶電粒子中，從。點(diǎn)離開的偏轉(zhuǎn)角最小，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,

由題意知/A=45。，即帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為Anin=f,又因?yàn)門=

而，所以fmin=硒，B錯(cuò)誤。由圖可知，從A3邊離開磁場(chǎng)的粒子中，從尸點(diǎn)離

開磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移最大，Max=2-2=2(啦-1)/,C正確。由以上

分析可知。＞吟時(shí)，帶電粒子都會(huì)從邊離開磁場(chǎng)，D錯(cuò)誤。

c

哥爵

1.利用縮放圓法探索臨界狀態(tài)

當(dāng)帶電粒子以任一速率沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們的速率。。越大，在

磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也越大，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直

線PP'±o此時(shí)可以用“縮放圓法”分析——以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，圓心位于直線

PP,上，將半徑縮放作粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件，問(wèn)題便迎刃而解。

2.帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

由于矩形磁場(chǎng)有四個(gè)邊界，所以帶電粒子在此類磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)存在臨

界問(wèn)題——帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與某一邊界相切，具體情況如下：

(1)粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界垂直，如圖甲所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界射出磁場(chǎng)

區(qū)域；

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從側(cè)面邊

界飛出磁場(chǎng)；

③當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從對(duì)面邊界飛出磁

場(chǎng)。

⑵粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界成一夾角，如圖乙所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出磁場(chǎng);

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從上側(cè)面

邊界飛出磁場(chǎng)；

③當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從右側(cè)面邊界飛出

磁場(chǎng)；

④當(dāng)粒子速度更大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從下側(cè)面邊界飛出

磁場(chǎng)。

這類在矩形磁場(chǎng)中求解時(shí)間范圍、速度范圍等的問(wèn)題是熱點(diǎn)。綜合以上兩種

情況，尋找“相切或相交”的臨界點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；另外在磁場(chǎng)邊界上還有

粒子不能達(dá)到的區(qū)域即“盲區(qū)”，也要引起大家注意。

［變式4］如圖所示,正方形區(qū)域必〃內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

ab=l,0a=0.4/,大量帶正電的粒子從。點(diǎn)沿與必邊成37。的方向以不同的初速

度如射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為〃"

o

電荷量為4,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,sin37°=0.6,cos37=0.8o

b-

⑴求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

⑵若帶電粒子從〃邊離開磁場(chǎng)，求。。的取值范圍。

答案⑴畸⑵慌

解析（1）粒子從她邊離開磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖1所示,

h

圖1

mvl

由tqBou--R

…2兀/?

又T=-----

27n72

解得了二訪

又由幾何關(guān)系得。=74。，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

(360°-740)27tm143兀〃?

360°班=90qB°

⑵當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí)，如圖2所示，設(shè)此時(shí)初速度為。oi,軌跡半徑

為Ri,由幾何關(guān)系可得，/?i+7?isin37°=0.4/,又由解得優(yōu)1=^;

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與〃邊相切時(shí)，如圖3所示，設(shè)此時(shí)初速度為。02,軌跡半徑

為&,由幾何關(guān)系可得&+R2cos37。=/,

又由48002=嚼^,解得如2=^^,綜上可得嚕＜o(jì)oW^

啟智微C題建模提能4利用旋轉(zhuǎn)圓法解決帶電粒子

在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁偏轉(zhuǎn)臨界模型

1.模型構(gòu)建

此類模型較為復(fù)雜，常見的磁場(chǎng)邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界

和圓形邊界等。因?yàn)槭怯薪绱艌?chǎng)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的完整圓周往往會(huì)被破壞，可

能存在最大、最小面積，最長(zhǎng)、最短時(shí)間等問(wèn)題。

2.模型條件

(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)磁場(chǎng)有一定范圍。

YYW

⑶粒子速度大小不變，方向改變，則「=不大小不變，但軌跡的圓心位置變

化，相當(dāng)于圓心在繞著入射點(diǎn)滾動(dòng)。(如圖所示)

3.模型分類

（1）單直線邊界型：當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率

發(fā)射同種帶電粒子時(shí)，以圖甲中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。

規(guī)律要點(diǎn)：

①最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于;圓周且與邊界相切時(shí)（如圖甲中。

點(diǎn)），切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場(chǎng)的最近點(diǎn)（或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn)）。

②最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡等于;圓周時(shí)，直徑與邊界相交的點(diǎn)（如圖

甲中的匕點(diǎn)）為帶電粒子射出磁場(chǎng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)（距。最遠(yuǎn)）。

（2）雙直線邊界型：當(dāng)粒子源在一條邊界上，向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)

射同種帶電粒子時(shí)，以圖乙中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。

規(guī)律要點(diǎn):

①最值相切：粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡分別與兩直

線相切，如圖乙所示。

②對(duì)稱性：過(guò)粒子源S的垂線為"的中垂線。在圖乙中，八匕之間有帶電粒

子射出，可求得必=2產(chǎn)二最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場(chǎng)中。

【典題例證】

如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小B=0.60To磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行。在距仍為/

=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子，a粒子的

速率都是。=3.0X1063s。已知a粒子的電荷量與質(zhì)量之比*=5.0Xl（）7c/kg?，F(xiàn)

只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a粒子，且裙板足夠長(zhǎng)，求時(shí)板上被a粒子打中區(qū)域的

長(zhǎng)度。

XXXXX

ab

XXX;XX

I;

xXXX

［解析］a粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用/?表示

V2

軌跡半徑，有qvB=〃樂，

由止匕得尺=不，代入數(shù)值得H=10cm,可見2Q/>H。

因朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N

左側(cè)與必相切，則此切點(diǎn)Pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定Pi點(diǎn)的位

置,可作平行于"的直線”，〃到外的距離為R,以S為圓心，R為半徑,作

圓弧交〃于。點(diǎn)，過(guò)。作"的垂線，它與必的交點(diǎn)即為P。即種|=炳二三而。

再考慮N的右側(cè)。任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2H,以2R為

半徑、S為圓心作圓弧，交必于N右側(cè)的尸2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖

中幾何關(guān)系得NP2=7（2R）2—匕

所求長(zhǎng)度為PR=NPi+NP2,代入數(shù)值得PiP2=20cm。

［答案］20cm

。名師點(diǎn)睛（1）解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用

動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向，找出半徑方向，

同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系。粒子射出或不

射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。

(2)要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的

物理問(wèn)題更形象、直觀。

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。許多質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子以相同的

速率。沿紙面內(nèi)由X軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)區(qū)域。

不計(jì)重力及粒子間的相互作用。下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)

過(guò)的區(qū)域，其中/?=不，正確的圖是()

答案D

解析如圖，從。點(diǎn)水平向左沿x軸負(fù)方向射出的粒子，軌跡為圓，和x軸

相切于。點(diǎn)，在x軸上方，半徑為R;沿y軸正方向射出的粒子軌跡為半圓，在y

軸右側(cè)，和x軸交點(diǎn)距。點(diǎn)為2R,其余方向射入的帶電粒子，軌跡圓旋轉(zhuǎn)，最遠(yuǎn)

點(diǎn)均在以。為圓心、半徑為2A的圓周上，故D正確。

2.（多選）如圖所示，寬d=4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁場(chǎng)方

向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一群正粒子從。點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),

若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為/?=10cm,貝版）

mn

xx

xx

xx

xx

xX

xX

xX4.v/cm

xX

A.右邊界：-8cm<y<8cm有粒子射出

B.右邊界：0<y<8cm有粒子射出

C.左邊界：y>8cm有粒子射出

D.左邊界：0勺<16cm有粒子射出

答案AD

解析根據(jù)左手定則，正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，由軌道半

徑r=10cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，貝［］。。=OiA=。。2=。2。

=OzE=10cm,由幾何知識(shí)求得A3=BC=8cm,OE=16cm,因止匕A、D正確。

.r/cni

高考模擬隨堂集訓(xùn)

1.（2019?全國(guó)卷II）如圖，邊長(zhǎng)為/的正方形裙〃內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B,方向垂直于紙面（"4所在平面）向外。原邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源0,

可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于曲邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為鼠則從八d兩點(diǎn)

射出的電子的速度大小分別為（）

答案B

解析若電子從。點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，有卬/=〃登，凡="解得加

=喑^=瑞=竽；若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，有皎出=端，Rh=

（n立力，口qBRd5qBl5kBl.

+解得板=勺-=毛/=丁。B正確。

2.（2019.北京高考）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶

電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從。點(diǎn)射入，從匕點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是（）

XRX

A.粒子帶正電

B.粒子在〃點(diǎn)速率大于在。點(diǎn)速率

C.若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從方點(diǎn)右側(cè)射出

D.若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

答案C

解析由左手定則知，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，粒子速

率不變，B錯(cuò)誤；由R=而，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度&則/?變大，粒子可能從人

mu

點(diǎn)右側(cè)射出，c正確；由R=荷,若僅減小入射速率。，則R變小，粒子