2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:第9章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用_第1頁(yè)
2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:第9章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用_第2頁(yè)
2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:第9章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用_第3頁(yè)
2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:第9章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用_第4頁(yè)
2021新高考物理選擇性考試B方案一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:第9章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

主干梳理對(duì)點(diǎn)激活

知識(shí)點(diǎn)1洛倫茲力、洛倫茲力的方向?洛倫茲力公式II

1.定義:畫運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱為洛倫茲力。

2.方向

(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)

的反方向。

(2)方向特點(diǎn):FIB,F]_vo即F垂直于國(guó)8和◎所決定的平面。(注意B和

??梢杂腥我鈯A角)。

由于尸始終畫垂直于。的方向,故洛倫茲力永不做功。

3.洛倫茲力的大?。篎=quBsin?

其中。為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角。

(1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),F(xiàn)=quB。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí),F(xiàn)=0o

(3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí),F(xiàn)=0o

知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)II

1.兩種特殊運(yùn)動(dòng)

⑴若V"B,帶電粒子以入射速度。做畫勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若018,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度。做向勻速圓

固運(yùn)動(dòng)。

2.基本公式

022元

2

向心力公式:qvB=m~=m(y)ro

3.導(dǎo)出公式

⑴軌道半徑:廠=而。

—2nr2nm

(2)周期:1=—=~^-o

注意:人/■和①的大小與軌道半徑r和運(yùn)行速率◎無(wú)關(guān),只與磁場(chǎng)的畫磁感

應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的畫比荷[有關(guān)。比荷*相同的帶電粒子,在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

7k/、co相同。

雙基夯賣

-堵點(diǎn)疏通

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。()

2.洛倫茲力的方向垂直于8和。決定的平面,洛倫茲力對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做

功。()

3.根據(jù)公式丁=羿,說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與。成反比。

()

4.用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí),四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向。()

5.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑與粒子的比荷成正比。()

6.當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),若。與8夾角為銳角,帶電粒子的軌跡為螺

旋線。()

答案1.X2.V3.X4.X5.X6.V

二對(duì)點(diǎn)激活

1.(人教版選修3-1.P98-TI改編)下列各圖中,運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)

強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()

答案B

解析由左手定則知A中力尸的方向應(yīng)豎直向上,B中力廠的方向應(yīng)豎直向

下,C、D中速度。與磁感應(yīng)強(qiáng)度8平行,不受洛倫茲力,故選B。

2.(人教版選修3-11102(3改編)如圖所示,一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相

等的離子,經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后,進(jìn)入另一個(gè)

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、8兩束,下列說(shuō)法正確的是()

B

速度嬴贏卜

A.組成A束和8束的離子都帶負(fù)電

B.組成A束和8束的離子質(zhì)量一定不同

C.A束離子的比荷大于8束離子的比荷

D.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外

答案C

解析由左手定則結(jié)合帶電粒子A、3在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡知A、8均帶正電,

故A錯(cuò)誤。由「=器知A的比荷大于B的比荷,無(wú)法單獨(dú)判斷離子質(zhì)量關(guān)系,故

B錯(cuò)誤,C正確。速度選擇器中離子受電場(chǎng)力向右,所以洛倫茲力應(yīng)向左,結(jié)合左

手定則可判斷磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里,故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)

考點(diǎn)1洛倫茲力的特點(diǎn)及應(yīng)用翎

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平

面,所以洛倫茲力只改變速度的方向,不改變速度的大小,即洛倫茲力永不做功。

(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化。

(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí),要注意將四指指

向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較

對(duì)應(yīng)力

內(nèi)容洛倫茲力電場(chǎng)力

項(xiàng)目

產(chǎn)生條件oWO且o不與8平行電荷處在電場(chǎng)中

大小F=qvB(vJLB)F=qE

力方向與場(chǎng)方向的一定是尸_LB,F±v,與正電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,

關(guān)系電荷電性無(wú)關(guān)負(fù)電荷受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功

力為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,8不一定為零F為零,七一定為零

只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小,

作用效果

方向,不改變速度大小也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向

例1如圖所示,在豎直平面內(nèi)放一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道,水平方向的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)與半圓形軌道所在的平面垂直。一個(gè)帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開始從半圓

形軌道的最高點(diǎn)M滑下到最右端的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是()

1/

8

A.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)大

B.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的加速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)小

C.滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)小

D.滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)所用時(shí)間與磁場(chǎng)不存在時(shí)相等

o解題探究I(1)帶負(fù)電的滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小受磁場(chǎng)有無(wú)的影響嗎?

提示:因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?,所以有無(wú)磁場(chǎng)對(duì)滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小

無(wú)影響。

⑵運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力方向如何?

提示:豎直向下。

嘗試解答選D。

由于洛倫茲力不做功,故與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比,滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度不

V2

變,A錯(cuò)誤;由圓周運(yùn)動(dòng)中。=下,與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比,滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加

速度不變,B錯(cuò)誤;由左手定則,滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力向下,而滑塊

所受的向心力不變,故滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)大,C錯(cuò)誤;

由于洛倫茲力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,在任意一點(diǎn),滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)的速度與磁場(chǎng)

不存在時(shí)相比均不變,則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相等,D正確。

國(guó)爵甯

洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力,都是磁場(chǎng)力。

(2)安培力可以做功,而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

[變式1](多選)如圖所示,兩個(gè)傾角分別為30。和60。的光滑絕緣斜面固定于

水平地面上,并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩個(gè)質(zhì)

量為加、電荷量為+4的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)一段

時(shí)間后,兩小滑塊都將飛離斜面,在此過(guò)程中()

A.甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大

B.甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短

C.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移大小相同

D.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重力的平均功率相等

答案AD

解析小滑塊飛離斜面時(shí),洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡,故:〃2gCOS。

=qvmB,解得0m=蟹史,所以斜面傾角越小,飛離斜面瞬間的速度越大,故甲

滑塊飛離時(shí)速度較大,故A正確;滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變,由受力

分析和牛頓第二定律可得加速度a=gsin。,所以甲的加速度小于乙的加速度,因?yàn)?/p>

甲飛離的最大速度大于乙的最大速度,由5“=。,得,甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于

乙在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,故B錯(cuò)誤;由以上分析和%=或可知,甲在斜面上的位移

大于乙在斜面上的位移,故C錯(cuò)誤;由平均功率的公式得尸=尸。-sin"〃名Esin。

="'g,循c°s',因sin30。=COS60。,sin60°=cos30°,故重力的平均功率一定相等,

故D正確。

考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)輻

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路

⑴圓心的確定

①基本思路:與速度方向垂直的直線和軌跡圓中弦的中垂線一定過(guò)圓心。

②兩種常見情形

情形一:已知入射方向和出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于

入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示,

圖中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn))。

情形二:已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以先通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的

垂線,再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的

圓心(如圖b所示,圖中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn))。

(2)半徑的確定和計(jì)算

利用幾何知識(shí)求出該圓的可能半徑(或圓心角),并注意以下兩個(gè)重要的幾何特

點(diǎn):

①粒子速度的偏向角夕等于圓心角a,并等于AB弦與切線的夾角(弦切角。)

的2倍(如圖所示),即夕=a=28=①

q:”(偏向角)

②相對(duì)的弦切角。相等,與相鄰的弦切角/互補(bǔ),即=180%

⑶運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

①由偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌

跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為a時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示:

ae.?a小

=360°7(或'=五7)。

②由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算:/=/

2.帶電粒子在不同邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂

直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做一段勻速圓周運(yùn)動(dòng),也就是通過(guò)一段圓弧

軌跡后離開磁場(chǎng)區(qū)域。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡取決于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的

速度大小、方向和磁場(chǎng)區(qū)域邊界,常見磁場(chǎng)區(qū)域邊界可分為如下幾種情形:

情形一:直線邊界

直線邊界磁場(chǎng)又分單邊直線邊界和雙邊平行直線邊界。單邊直線邊界如圖甲、

乙、丙所示,粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性;雙邊平行直線邊界如圖丁、戊所示,粒

子進(jìn)出磁場(chǎng)存在臨界條件。

解決這類問(wèn)題的'‘三部曲”畫軌跡、找圓心、定半徑。

如果粒子從同一直線邊界射入和射出,那么粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與邊界的夾

角和射出磁場(chǎng)時(shí)速度和邊界的夾角相等。

情形二:矩形邊界

矩形邊界磁場(chǎng)是指分布在矩形范圍內(nèi)的有界磁場(chǎng),帶電粒子的軌跡只是一部

分圓弧。垂直于某邊射入,從某一頂點(diǎn)射出是常見的臨界情況。

解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是把握臨界情況,如圖所示,常見的有如下幾種情況:(設(shè)

粒子從〃邊中點(diǎn)e垂直射入)

(1)兩個(gè)臨界半徑

①?gòu)膁點(diǎn)射出:八=中。

②從c點(diǎn)射出:(rz-y)2+ab2?

(2)三種情況

①rWn,粒子從ed段射出。

②八粒子從cd段射出。

③->相,粒子從。'段射出(不會(huì)到/點(diǎn))。

情形三:圓形邊界

圓形邊界磁場(chǎng)是指分布在圓形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng),帶電粒子在圓形邊界的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡也是一段不完整的圓弧。由于此類問(wèn)題涉及兩個(gè)圓:粒子運(yùn)動(dòng)軌

跡的圓與磁場(chǎng)區(qū)域的圓,能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力,所以是近年來(lái)高考

的熱點(diǎn)。

帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論:

(1)徑向進(jìn)出:當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),沿圓形磁場(chǎng)半徑方向射入

的帶電粒子,必沿徑向射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域,即粒子出射速度的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁

場(chǎng)圓的圓心,如圖1所示。

(2)等角進(jìn)出:入射速度方向與過(guò)入射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角等于出射速度方

向與過(guò)出射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角,如圖2所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特

殊情況(6=0。)。

(3)點(diǎn)入平出:若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向

進(jìn)入磁場(chǎng),當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同時(shí),所有帶

電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處的切線方向射出磁場(chǎng),如圖3所示。

圖I圖2

圖3圖4

(4)平入點(diǎn)出:若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng),且?guī)щ娏W釉诖艌?chǎng)中

做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同,則這些帶電粒子將會(huì)從磁場(chǎng)區(qū)域圓

周上同一點(diǎn)射出,且磁場(chǎng)區(qū)域圓周上該點(diǎn)的切線與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方

向平行,如圖4所示。

情形四:四分之一平面邊界

四分之一平面邊界磁場(chǎng)是指分布在平面直角坐標(biāo)系中某一象限范圍的有界磁

場(chǎng),帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧,粒子軌跡與坐標(biāo)軸相切或垂直是常見的臨

界情況。

解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確粒子射入(射出)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo),及速度方向與坐

標(biāo)軸的夾角關(guān)系,然后分析粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心,尋找?guī)缀侮P(guān)系求解問(wèn)

題。

情形五:三角形邊界

三角形邊界磁場(chǎng)是指分布在三角形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng),粒子的軌跡也是一段

圓弧,由于三角形可以有等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等不同類型,所

以會(huì)有不同的臨界情景。

解答該類問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn):

(1)射入磁場(chǎng)的方式

①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入。

②從某條邊上某點(diǎn)(如中點(diǎn))垂直(或成某一角度)射入。

(2)射出點(diǎn)的判斷

其臨界條件是判斷軌跡可能與哪條邊相切,進(jìn)而判定出射點(diǎn)的可能位置。

例2(多選)如圖所示,MN兩側(cè)均有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN左側(cè)磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi,右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為歷,有一質(zhì)量為加、電荷量為夕的正離

子,自P點(diǎn)開始以速度。。向左垂直MN射入磁場(chǎng)中,當(dāng)離子第二次穿過(guò)磁場(chǎng)邊界

rrn)(\

時(shí),與邊界的交點(diǎn)。位于P點(diǎn)正上方,PQ之間的距離為麗。不計(jì)離子重力,下

列說(shuō)法正確的是()

N

A.Bz=

B.及

離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)。點(diǎn)所用時(shí)間為羽^

C.

411771

D.離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)。點(diǎn)所用時(shí)間為時(shí)

0I解題探究II(1)PQ之間距離與帶電粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之間有何關(guān)

系?

提不?2r2—2rl=Bq。

⑵離子在兩磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間?

提示:分別運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期。

嘗試解答選

畫出離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示。由*8=〃7,解得一不,

mvonwo

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的區(qū)域,n=旃,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷的區(qū)域,酒根據(jù)

題述,2廢-2力=需,聯(lián)立解得及=|B,A正確,B錯(cuò)誤。由丁=胃可知,離

子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間九=湍,離子在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

■=舞,離子從開始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間為/=力+,2=■+疆=

麗,c正確,D錯(cuò)誤。

國(guó)爵船聒

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

?畫軌跡

?①找?guī)缀侮P(guān)系,求半徑

②軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系

一③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系

■④粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系

廠上、即運(yùn)用牛頓第二定律和圓

速州~~*周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,特別是半

徑公式與周期公式

2.作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問(wèn)題

(1)四個(gè)點(diǎn):分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直

線的交點(diǎn)。

(2)六條線:圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑,入射速度所在直線和出射速度所在

直線,入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線,圓心與兩條速度所在直線交點(diǎn)的連線。前面四條

線構(gòu)成一個(gè)四邊形,后面兩條線為對(duì)角線。

(3)三個(gè)角:速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,也等于

弦切角的兩倍。

[變式2](2016.四川高考改編)如圖所示,正六邊形"區(qū)域內(nèi)有垂直于紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從。點(diǎn)沿4方向射入磁場(chǎng),當(dāng)速度大小為初時(shí),

粒子從匕點(diǎn)離開磁場(chǎng);當(dāng)速度大小為。2時(shí),粒子從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力,

則01與02的大小之比為()

A.1:2B.2:1

C.1:3D.小:2

答案C

解析粒子以速度初進(jìn)入磁場(chǎng)從8點(diǎn)射出時(shí),由幾何關(guān)系得用sin6(r=g,得

R=專,同理粒子以速度。2進(jìn)入磁場(chǎng)從c點(diǎn)射出時(shí),由幾何關(guān)系得R2sin3(T=

r-vmv

Zcos30°,得R2=d§/,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),由8卯=加元得半徑火=四,兩

次入射速度之比藍(lán)愛=;,C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題碣

1.帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,在相同的初速度

條件下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,形成多解。

如圖甲,帶電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如帶正電,其軌跡為凡如帶

負(fù)電,其軌跡為bo

2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,此

時(shí)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定形成多解。

如圖乙,帶正電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如8垂直紙面向里,其軌

跡為凡如8垂直紙面向外,其軌跡為從

3.速度不確定形成多解

有些題目只指明了帶電粒子的電性,但未具體指出速度的大小或方向,此時(shí)

必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。常有兩種情形:(1)入射速度方向一

定,大小不同;(2)入射速率一定,方向不同。

如圖丙所示,帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子速度大

小不確定,因此,它可能穿過(guò)下邊界,也可能轉(zhuǎn)過(guò)180。反向飛出,于是形成了多

解。

4.運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形

成多解。如圖丁所示。

例3(2020.洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)考)(多選)如圖所示,兩平行線政和MN將

磁場(chǎng)分割為上、下兩部分,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&方向垂直紙面向里?,F(xiàn)有

一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從EF線上的A點(diǎn)以速度。斜向下

射入E尸下方磁場(chǎng),速度與E尸成30。角,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn),經(jīng)

過(guò)。點(diǎn)時(shí)速度方向斜向上,與E廠也成30。角。已知A、。兩點(diǎn)間距為L(zhǎng),兩平行

線間距為",下列說(shuō)法正確的是()

XXXX?XXX

,4X3()°(;

XXX1'XXXX

A.粒子不可能帶負(fù)電

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為8=不

7Tlm4-d

C.粒子到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間可能為蜀+浮

D.粒子的速度可能為。

I解題探究I1(1)若粒子帶負(fù)電,能回到下方磁場(chǎng)區(qū)域嗎?

提示:能。

(2)粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)?

提示:運(yùn)動(dòng)具有周期性。

嘗試解答選

若粒子帶負(fù)電,其運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖甲所示,粒子可能經(jīng)過(guò)。點(diǎn),且速度斜

向上與Eb成30。角,故粒子可能帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;若粒子帶正電,且第一次到達(dá)

跖時(shí)經(jīng)過(guò)。點(diǎn),如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知,粒子軌跡半徑為£,由的B二〃,?

可解得。=黑,B=臀,B、D正確;若粒子帶正電,其運(yùn)動(dòng)軌跡也可能如圖丙所

filCjL-i

示,它在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間八=(=熱,在上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間

/2=/=瑞,在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中做一次直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,3=普,則粒子到達(dá)C點(diǎn)的

7717774d

時(shí)間可能為r=2力+f2+2/3=為方+工,C正確。

國(guó)爵第

求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧

⑴分析題目特點(diǎn),確定題目多解性形成原因。

⑵作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。

⑶若為周期性的多解問(wèn)題,尋找通項(xiàng)式,若是出現(xiàn)幾種周期性解的可能性,

注意每種解出現(xiàn)的條件。

[變式3]如圖甲所示,M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板,板間距離

為4兩板中央各有一個(gè)小孔。、。'且正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示(垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一

群正離子在r=o時(shí)垂直于M板從小孔。射入磁場(chǎng),已知正離子質(zhì)量為電荷量

為以正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為7b,不

考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響,不計(jì)離子所受重力。求:

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的大?。?/p>

(2)若正離子從0'孔垂直于N板射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間最短,請(qǐng)畫出其運(yùn)動(dòng)軌

跡并求出該最短時(shí)間;

(3)要使正離子從。孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度如的

可能值。

答案⑴布(2)軌跡圖見解析7b

⑶瑞;(〃=1,2,3,…)

解析(1)設(shè)離子軌道半徑為R,洛倫茲力提供向心力:

Boqoo—R

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁。=骨

由以上兩式得:氏=存。

(2)軌跡如右圖,最短時(shí)間Anin=T()o

M

(3)要使正離子從孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)

周期即7b時(shí),R=*。

當(dāng)正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)〃個(gè)周期,即〃T。時(shí),A=梟〃=1,2,3,…)

聯(lián)立得正離子的速度的可能值為。。=等=溫;(〃=1,2,3,

考點(diǎn)?4帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題輻

1.解題思路

以題目中的“恰好"''最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口,運(yùn)用動(dòng)態(tài)

思維,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),根據(jù)粒子的速度方向找出偏轉(zhuǎn)方向,同時(shí)由

磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心,建立幾何關(guān)系。

2.尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論

(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。

(2)當(dāng)速度。一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。

(3)當(dāng)速度。變化時(shí),圓心角越大的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

例4(多選)如圖所示,在一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域A8C內(nèi),存在方向垂直于

紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上有磁場(chǎng)),AC=BC=I,ZC=

90%質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的大量相同的粒子以不同速率從A3邊上距A點(diǎn)為/

的。點(diǎn)既垂直于邊界AB又垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),不計(jì)粒子間的相互作

用及粒子重力,則以下結(jié)論正確的是()

c

,八,

w*工

i)……B

("\/2-\)qBlaBl

A.速率在^一范圍內(nèi)的粒子會(huì)從AC邊離開磁場(chǎng)

B.從AC邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心桁=旃

C.從A8邊離開磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大位移為2(81)1

D.速率v>(3-2啦)誓的粒子都會(huì)從BC邊離開磁場(chǎng)

0解題探究I(1)從AC邊離開磁場(chǎng)的臨界點(diǎn)是什么?

提示:與AC相切,從。點(diǎn)離開,兩個(gè)臨界點(diǎn)。

⑵從A8邊離開磁場(chǎng),粒子會(huì)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周,運(yùn)動(dòng)的最大位移如何確定?

提示:x=2r,即廣取最大時(shí)x最大。

嘗試解答選隹。

作出帶電粒子從AC邊離開的軌跡,如圖所示,軌跡。即與AC邊相切,切

點(diǎn)為E,。。為剛好從。點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域的帶電粒子的軌跡。當(dāng)帶電粒子從。點(diǎn)離

開時(shí),粒子的軌跡半徑為〃=/,又由仲8=喏得切=嚕;當(dāng)粒子軌跡剛好與AC

邊相切時(shí),由幾何關(guān)系有I=r2+\[2n,見I廢=(啦-1)/,又由qV2B=i*^得s=

(啦-1均引(J2-1)^5/aBl

m,所以帶電粒子的速率滿足<。?勺~時(shí),粒子會(huì)從AC邊離開

磁場(chǎng),A正確。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),偏轉(zhuǎn)角越小所用的時(shí)間越短,從AC邊

離開磁場(chǎng)的帶電粒子中,從。點(diǎn)離開的偏轉(zhuǎn)角最小,即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,

由題意知/A=45。,即帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為Anin=f,又因?yàn)門=

而,所以fmin=硒,B錯(cuò)誤。由圖可知,從A3邊離開磁場(chǎng)的粒子中,從尸點(diǎn)離

開磁場(chǎng)時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移最大,Max=2-2=2(啦-1)/,C正確。由以上

分析可知。>吟時(shí),帶電粒子都會(huì)從邊離開磁場(chǎng),D錯(cuò)誤。

c

哥爵

1.利用縮放圓法探索臨界狀態(tài)

當(dāng)帶電粒子以任一速率沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),它們的速率。。越大,在

磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也越大,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直

線PP'±o此時(shí)可以用“縮放圓法”分析——以入射點(diǎn)為定點(diǎn),圓心位于直線

PP,上,將半徑縮放作粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,從而探索出臨界條件,問(wèn)題便迎刃而解。

2.帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

由于矩形磁場(chǎng)有四個(gè)邊界,所以帶電粒子在此類磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)存在臨

界問(wèn)題——帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與某一邊界相切,具體情況如下:

(1)粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界垂直,如圖甲所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界射出磁場(chǎng)

區(qū)域;

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從側(cè)面邊

界飛出磁場(chǎng);

③當(dāng)粒子速度較大時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從對(duì)面邊界飛出磁

場(chǎng)。

⑵粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界成一夾角,如圖乙所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出磁場(chǎng);

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從上側(cè)面

邊界飛出磁場(chǎng);

③當(dāng)粒子速度較大時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從右側(cè)面邊界飛出

磁場(chǎng);

④當(dāng)粒子速度更大時(shí),粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從下側(cè)面邊界飛出

磁場(chǎng)。

這類在矩形磁場(chǎng)中求解時(shí)間范圍、速度范圍等的問(wèn)題是熱點(diǎn)。綜合以上兩種

情況,尋找“相切或相交”的臨界點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;另外在磁場(chǎng)邊界上還有

粒子不能達(dá)到的區(qū)域即“盲區(qū)”,也要引起大家注意。

[變式4]如圖所示,正方形區(qū)域必〃內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

ab=l,0a=0.4/,大量帶正電的粒子從。點(diǎn)沿與必邊成37。的方向以不同的初速

度如射入磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,已知帶電粒子的質(zhì)量為〃"

o

電荷量為4,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,sin37°=0.6,cos37=0.8o

b-

⑴求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間;

⑵若帶電粒子從〃邊離開磁場(chǎng),求。。的取值范圍。

答案⑴畸⑵慌

解析(1)粒子從她邊離開磁場(chǎng)時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),如圖1所示,

h

圖1

mvl

由tqBou--R

…2兀/?

又T=-----

27n72

解得了二訪

又由幾何關(guān)系得。=74。,即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

(360°-740)27tm143兀〃?

360°班=90qB°

⑵當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí),如圖2所示,設(shè)此時(shí)初速度為。oi,軌跡半徑

為Ri,由幾何關(guān)系可得,/?i+7?isin37°=0.4/,又由解得優(yōu)1=^;

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與〃邊相切時(shí),如圖3所示,設(shè)此時(shí)初速度為。02,軌跡半徑

為&,由幾何關(guān)系可得&+R2cos37。=/,

又由48002=嚼^,解得如2=^^,綜上可得嚕<o(jì)oW^

啟智微C題建模提能4利用旋轉(zhuǎn)圓法解決帶電粒子

在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁偏轉(zhuǎn)臨界模型

1.模型構(gòu)建

此類模型較為復(fù)雜,常見的磁場(chǎng)邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界

和圓形邊界等。因?yàn)槭怯薪绱艌?chǎng),則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的完整圓周往往會(huì)被破壞,可

能存在最大、最小面積,最長(zhǎng)、最短時(shí)間等問(wèn)題。

2.模型條件

(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)磁場(chǎng)有一定范圍。

YYW

⑶粒子速度大小不變,方向改變,則「=不大小不變,但軌跡的圓心位置變

化,相當(dāng)于圓心在繞著入射點(diǎn)滾動(dòng)。(如圖所示)

3.模型分類

(1)單直線邊界型:當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中,且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率

發(fā)射同種帶電粒子時(shí),以圖甲中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。

規(guī)律要點(diǎn):

①最值相切:當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于;圓周且與邊界相切時(shí)(如圖甲中。

點(diǎn)),切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場(chǎng)的最近點(diǎn)(或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn))。

②最值相交:當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡等于;圓周時(shí),直徑與邊界相交的點(diǎn)(如圖

甲中的匕點(diǎn))為帶電粒子射出磁場(chǎng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距。最遠(yuǎn))。

(2)雙直線邊界型:當(dāng)粒子源在一條邊界上,向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)

射同種帶電粒子時(shí),以圖乙中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。

規(guī)律要點(diǎn):

①最值相切:粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡分別與兩直

線相切,如圖乙所示。

②對(duì)稱性:過(guò)粒子源S的垂線為"的中垂線。在圖乙中,八匕之間有帶電粒

子射出,可求得必=2產(chǎn)二最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場(chǎng)中。

【典題例證】

如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小B=0.60To磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行。在距仍為/

=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的a粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射a粒子,a粒子的

速率都是。=3.0X1063s。已知a粒子的電荷量與質(zhì)量之比*=5.0Xl()7c/kg?,F(xiàn)

只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a粒子,且裙板足夠長(zhǎng),求時(shí)板上被a粒子打中區(qū)域的

長(zhǎng)度。

XXXXX

ab

XXX;XX

I;

xXXX

[解析]a粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用/?表示

V2

軌跡半徑,有qvB=〃樂,

由止匕得尺=不,代入數(shù)值得H=10cm,可見2Q/>H。

因朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知,某一圓軌跡在圖中N

左側(cè)與必相切,則此切點(diǎn)Pi就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定Pi點(diǎn)的位

置,可作平行于"的直線”,〃到外的距離為R,以S為圓心,R為半徑,作

圓弧交〃于。點(diǎn),過(guò)。作"的垂線,它與必的交點(diǎn)即為P。即種|=炳二三而。

再考慮N的右側(cè)。任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2H,以2R為

半徑、S為圓心作圓弧,交必于N右側(cè)的尸2點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖

中幾何關(guān)系得NP2=7(2R)2—匕

所求長(zhǎng)度為PR=NPi+NP2,代入數(shù)值得PiP2=20cm。

[答案]20cm

。名師點(diǎn)睛(1)解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題,關(guān)鍵在于運(yùn)用

動(dòng)態(tài)思維,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),根據(jù)粒子的速度方向,找出半徑方向,

同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,定好圓心,建立幾何關(guān)系。粒子射出或不

射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。

(2)要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖,規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系,使抽象的

物理問(wèn)題更形象、直觀。

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。許多質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子以相同的

速率。沿紙面內(nèi)由X軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)區(qū)域。

不計(jì)重力及粒子間的相互作用。下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)

過(guò)的區(qū)域,其中/?=不,正確的圖是()

答案D

解析如圖,從。點(diǎn)水平向左沿x軸負(fù)方向射出的粒子,軌跡為圓,和x軸

相切于。點(diǎn),在x軸上方,半徑為R;沿y軸正方向射出的粒子軌跡為半圓,在y

軸右側(cè),和x軸交點(diǎn)距。點(diǎn)為2R,其余方向射入的帶電粒子,軌跡圓旋轉(zhuǎn),最遠(yuǎn)

點(diǎn)均在以。為圓心、半徑為2A的圓周上,故D正確。

2.(多選)如圖所示,寬d=4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),縱向范圍足夠大,磁場(chǎng)方

向垂直紙面向里?,F(xiàn)有一群正粒子從。點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),

若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為/?=10cm,貝版)

mn

xx

xx

xx

xx

xX

xX

xX4.v/cm

xX

A.右邊界:-8cm<y<8cm有粒子射出

B.右邊界:0<y<8cm有粒子射出

C.左邊界:y>8cm有粒子射出

D.左邊界:0勺<16cm有粒子射出

答案AD

解析根據(jù)左手定則,正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),由軌道半

徑r=10cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示,貝[]。。=OiA=。。2=。2。

=OzE=10cm,由幾何知識(shí)求得A3=BC=8cm,OE=16cm,因止匕A、D正確。

.r/cni

高考模擬隨堂集訓(xùn)

1.(2019?全國(guó)卷II)如圖,邊長(zhǎng)為/的正方形裙〃內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B,方向垂直于紙面("4所在平面)向外。原邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源0,

可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于曲邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為鼠則從八d兩點(diǎn)

射出的電子的速度大小分別為()

答案B

解析若電子從。點(diǎn)射出,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①,有卬/=〃登,凡="解得加

=喑^=瑞=竽;若電子從d點(diǎn)射出,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②,有皎出=端,Rh=

(n立力,口qBRd5qBl5kBl.

+解得板=勺-=毛/=丁。B正確。

2.(2019.北京高考)如圖所示,正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶

電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從。點(diǎn)射入,從匕點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是()

XRX

A.粒子帶正電

B.粒子在〃點(diǎn)速率大于在。點(diǎn)速率

C.若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度,則粒子可能從方點(diǎn)右側(cè)射出

D.若僅減小入射速率,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

答案C

解析由左手定則知,粒子帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;由于洛倫茲力不做功,粒子速

率不變,B錯(cuò)誤;由R=而,若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度&則/?變大,粒子可能從人

mu

點(diǎn)右側(cè)射出,c正確;由R=荷,若僅減小入射速率。,則R變小,粒子

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