三角函數(shù)與解三角形4.7

理數(shù)章末小結(jié)高考試題中的三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)、難度較低，一般位置靠前，以“一小一大”或“兩小一大”的方式出現(xiàn)，分值為17分至22分，涉及的題型主要有三類：第一類：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是由y＝asinωx＋bcosωx轉(zhuǎn)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，并由此確定函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間等問題，是高考的熱點(diǎn)問題，此類問題還常與平面向量等知識(shí)綜合．第二類：解三角形，命題背景是在一個(gè)三角形中給出邊角關(guān)系，求其他邊角的值或某角三角函數(shù)值(范圍)．解題主要方法是利用正弦定理、余弦定理和面積公式．第三類：實(shí)際應(yīng)用題，是實(shí)行新課標(biāo)后高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查綜合運(yùn)算求解能力．三角函數(shù)與平面向量、解三角形相綜合命題是一種趨勢(shì)．例4

(2010年·福建)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．【分析】這是一個(gè)以航行為背景設(shè)置的解三角形題，首先要抽象出三角形．這里要特別注意“角”的理解，然后再用正弦定理或余弦定理求解．第二問則可以由余弦定理列出關(guān)系式，再由解不等式的方法得出解．【解析】

(法一)(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想．本題還是一個(gè)探究性問題，故應(yīng)根據(jù)變量的范圍考察最優(yōu)解．【解析】

f(x)＝－2cosx＋|cosx|.畫出簡(jiǎn)圖可知最小正周期是2π.【答案】

C7．(2010年·南昌二模)已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則該函數(shù)的遞增區(qū)間可以是(

)12．(2010年·陜西四模)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈(－π，π))圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為____．13．(2010年·太原模擬)已知點(diǎn)A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，則過A、B兩點(diǎn)直線的傾斜角為______．(用度回答)15．(2010年·湖南長(zhǎng)沙一中)函數(shù)y

＝lg(sinx＋cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．三、解答題20．(2010年·連云港模擬)已知海岸邊A、B兩海事監(jiān)測(cè)站相距60nmile，為了測(cè)量海平面上兩艘油輪C、D間距離，在A、B兩處分別測(cè)得∠CBD＝75°