生活中的變量關系 高一數(shù)學北師大版(2019)必修第一冊

2.1生活中的變量關系北師大版同步教材精品課件

例1、圖2-1是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲油罐儲存汽油等燃料。儲油罐的長度d、截面半徑r是常量，油面高度h，油面寬度w、儲油量V是變量。典例剖析問題1：V，h，w之間是否具有某種關系？典例剖析學生思考并回答：儲油量V與油面高度h存在著依賴關系，也與油面寬度w存在著依賴關系。

對于油面高度h的每一個取值，都有唯一的儲油量V和它對應。但是，取一個油面寬度w的值，卻對應著兩個儲汕量V。

例2：自2008年京津城際列車開通運營以來，高速鐵路在中國大陸迅猛發(fā)展。截至2017年年底，中國高鐵運營里程突破25000km。圖2-2表示的是中國高鐵年運營里程的變化。

典例剖析觀察圖2-2，不難看出：（1）隨著時間的變化，高鐵運營里程在變化，它與年份存在著依賴關系；（2）從2008年到2017年，高鐵年運營里程是不斷增加的，與前一年相比，2014年增長得最多。典例剖析

有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)概念中需注意：

凡是要確定兩個變量具有函數(shù)關系，就要判斷“對于變量x的每一個值，變量y都唯一確定的值和它對應”。

思考2：例1中，V與h是否具有函數(shù)關系；V與w是否具有函數(shù)關系？探究新知例3、彈簧的伸個不長量x與彈力y的關系滿足函數(shù)關系y=kx,其中k為勁度系數(shù),對于變量“伸長”的每一個值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對應，彈力y是伸長量x的函數(shù)。典例剖析例4、表2-1記錄了幾同氣壓下水的沸點氣壓/(105Pa)0.51.02.05.010沸點/0C82100121152180典例剖析1.彈簧的伸長量x與彈力y滿足函數(shù)關系y=kx，其中k為勁度系數(shù)。對于變量“伸長量”的每一個值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對應，彈力y是伸長量x的函數(shù)。2.對于變量“氣壓”的每一個值，變量“沸點”都有唯一確定的值和它對應，沸點是氣壓的函數(shù)。分析例5：綠化可以改變小環(huán)境氣候。某市有甲、乙兩個氣溫觀測點，觀測點甲的綠化優(yōu)于觀測點乙，圖2-3是這兩個觀測點某一天的氣溫曲線圖。為了方便比較，將兩條曲線畫在了同一直角坐標系中。典例剖析

每一條曲線都表示了一個函數(shù)關系，反映的都是對于“時間”的每一個值，都有唯一確定的“氣溫”值和它對應。

典例剖析分析問題5：分析每一條曲線是否表示了一個函數(shù)關系例6：某地電公司為勵市民節(jié)約用電,采取階梯電價，即按月用電量分段計費辦法居民每月應繳電費y(單位：元)與用電量x(單位kW·h)的關系是典例剖析對于變量“用電（x）”的每一個值，變量“應繳電費（y）”都有唯一的值與之對應，所以應繳電費是用電量的函數(shù)，如圖2-4.總結：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。

生活中存在著許許多多的函數(shù)關系。正是函數(shù)概念中的關鍵詞”每一個”“唯一”“對應”恰當?shù)胤从沉耸挛锾卣?。探究新知總結：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。

生活中存在著許許多多的函數(shù)關系。正是函數(shù)概念中的關鍵詞”每一個”“唯一”“對應”恰當?shù)胤从沉耸挛锾卣鳌Ｌ骄啃轮纾阂欢康乃y，溫度與其體積間存在函數(shù)關系，溫度越高水銀的體積越大.因此，可以用這個體積表示溫度，這就是制造溫度計的依據(jù).在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天數(shù)而定，利息是天數(shù)的函數(shù)，天數(shù)越多,利息就越多.在田徑比賽時，鉛球運動員的擲遠距離和出手速度、出手角度出手高度均有關系當出手速度和出手高度確定之后，調整好出手角度，會使鉛球擲得更遠一些這時，運動員的擲遠距離是出手角度的函數(shù).探究新知鞏固練習1.某電器商店以2000元/臺的價格購進了一批電視劇，然后以2100元/臺的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店的利潤是怎樣變化的？利潤和售出的臺數(shù)之間存在函數(shù)關系嗎？2.坐電梯時，電梯地面的高度與時間之間存在怎樣的依賴關系?3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的質量分數(shù)與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關系?判斷量與量之間的關系：是函數(shù)關系還是依賴關系函數(shù)關系理解：每一個自變量有惟一確定因變量的值課堂小結謝謝您的聆聽Copypaste