九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.

新課導(dǎo)入

問(wèn)題

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，下圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？r問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問(wèn)題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，

新知探究設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r.點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r

；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

新知探究例1

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上；

AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外.

新知探究（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫(xiě)出答案）3<r<5

新知探究●A●A●B回顧：過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；

新知探究探究:確定一個(gè)圓需要多少個(gè)點(diǎn)?一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)還是三個(gè)點(diǎn)呢？

新知探究探究1平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.結(jié)論:過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓

新知探究

探究2平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.結(jié)論：過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.

新知探究ABCDEGF●o

新知探究

探究3平面上有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？（1）經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.（2）經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.（3）經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.歸納總結(jié)：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o

新知探究注意有兩個(gè)條件：（1）三點(diǎn)不在同一直線上；（2）有且只有一個(gè)圓.歸納總結(jié)：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.●OABC

新知探究

深入探究：分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)部,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外部.ABC●OABCCAB┐●O●O

新知探究

例2某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？（自己獨(dú)立完成）●●●BAC

新知探究思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．

新知探究反證法的定義先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

新知探究歸納總結(jié)：反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.

新知探究例3求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.∴

，即

.這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

新知探究1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系d<rd=rd>r·P·P·P2.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

課堂小結(jié)⑴點(diǎn)在圓內(nèi)⑵點(diǎn)在圓上⑶點(diǎn)在圓外3.反證法的定義及步驟.1.⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外.圓上＜6≤6

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練

2.若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形B3.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D

課堂訓(xùn)練4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC