第六章6.4探索三角形相似的條件蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊

第6章

圖形的相似探索三角形相似的條件第1課時1.在練習(xí)本上，先畫3條互相平行的直線l1

、l2

、l3，再任意畫2條直線a、b，使a、b與l1

、l2

、l3

分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F。操作2.度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計(jì)算對應(yīng)線段的比值。你有什么發(fā)現(xiàn)？請與同學(xué)交流。3.在練習(xí)本上，畫4條、5條等互相平行的直線，重復(fù)上面的過程，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC。試說明△ADE與△ABC相似的理由。平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。結(jié)論第6章

圖形的相似探索三角形相似的條件第2課時例.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？ABCA′B′C′如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？【變題】如圖，點(diǎn)A、B、D與點(diǎn)A、C、E分別在一條直線上，如果DE∥BC，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ADEBCEDABCABCED例2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED、CB的延長線相交于點(diǎn)F?！鱂DB與△FCD相似嗎？為什么？例3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED、CB的延長線相交于點(diǎn)F?！鱂DB與△FCD相似嗎？為什么？圖中還有哪幾對相似三角形?把它們分別表示出來,并說明理由.

過△ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來。這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ第6章

圖形的相似探索三角形相似的條件第3課時三角形相似的條件①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。③兩角分別相等的兩個三角形相似。探索兩個三角形相似，還可以從哪幾個方面考慮找條件？兩個全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是多少？對照判定兩個三角形全等的方法，猜想判定兩個三角形相似還可能有什么方法？1、已知△ABC，作△A′B′C′，使∠A＝∠A′，。所作的△A′B′C′與△ABC相似嗎？ABCA′B′C′2、在上題的條件下，設(shè)改變k的值的大小，（∠A＝∠A′不變）再試一試，你能判斷△ABC與△A′B′C′相似嗎？ABCA′B′C′B″C″如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，過點(diǎn)B″作B″C″∥BC，交AC于點(diǎn)C″，在△ABC和△AB″C″，

ABCA′B′C′B″C″AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴由此得判定方法四：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。幾何語言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在三角形外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？ABCDE如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）試在AB上確定一點(diǎn)D的位置，在AD=_____cm時，△ACD∽△ABC；（2）試在AC的延長線上確定點(diǎn)E的位置，當(dāng)CE=____cm時，△AEB∽△ABC；DE此時，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？第6章

圖形的相似探索三角形相似的條件第4課時在△ABC和△A′B′C′中，①當(dāng)k=1時，△ABC≌△A’B’C’；②當(dāng)k≠1時，△ABC和△A′B′C′有怎樣的關(guān)系？已知△ABC，作△A′B′C′，使得。所作的△AB′C′和△ABC相似嗎？為什么？ABCA′B′C′B″C″設(shè)，改變k的值的大小，再試一試，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？判定方法五：三邊成比例的兩個三角形相似。ABCA′B′C′幾何語言：在△ABC與△A’B’C’中，

∴△ABC∽△A’B’C’如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且.（1）∠1與∠2相等嗎？為什么