銳角三角函數(shù)1課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.3銳角三角函數(shù)

溫故知新直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a?ABCA′B′C′DE△ABC∽△A′B′C′

在Rt△ABC中，∠A＝34°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定的值．憶一憶觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？當(dāng)銳角A取一個(gè)固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值會(huì)是一個(gè)固定值嗎？在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是唯一確定的.AB2C2AB3C3Rt△∽R(shí)t△_________∽R(shí)t△________，

這個(gè)比值是銳角A的函數(shù)，叫做銳角A的正弦，記作sinA對(duì)于銳角A的每一個(gè)固定的角度，其對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？這幾個(gè)比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作：sinA、cosA、tanAtanA=cosA=

銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).sinA=正弦余弦正切在Rt△ABC中，書寫規(guī)范(1)用一個(gè)大寫字母或希臘字母表示角時(shí)，習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”不寫，如∠A的正弦表示為：sinA；∠α的正弦表示為:sinα.(2)用三個(gè)字母或數(shù)字表示角時(shí)，要寫“∠”，如∠BAC的正弦表示為:sin∠BAC；∠1的正弦表示為:sin∠1.(3)一個(gè)確定度數(shù)的三角函數(shù)，“∠”不寫，如300的正弦表示為：sin300.注意ABCcba

如圖所示：請(qǐng)同學(xué)表示出Rt△ABC中，∠A的三個(gè)三角函數(shù)值。sinA＝cacosA＝cbtanA＝ba

我們是在什么三角形中求一個(gè)銳角的三角函數(shù)的？記一記例1 求出圖所示的Rt△ABC中∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．

sinA＝cosA＝tanA＝解:178=ABBC17試求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值你能得出什么結(jié)論？sinA=cosBcosA=sinBtanA=sinA=cosBcosA=sinBtanA=如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中

5434538CE=

sinD＝cosD＝tanD＝試一試：81.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）×基礎(chǔ)訓(xùn)練三角函數(shù)的前提是在直角三角形中。DD

顯然銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？0＜sinA＜10＜cosA＜1

由三角函數(shù)的定義，你認(rèn)為sinA與cosA有什么關(guān)系？正弦、余弦的取值范圍：＝1正弦、余弦的關(guān)系：

探一探：sinA=cosBco