中考數(shù)學(xué)考點大串講（北師大版）：專題04 圖形的相似 （基礎(chǔ)50題7種題型）（解析版）

專題04圖形的相似（基礎(chǔ)50題7種題型）一、成比例線段1．（2022春·安徽滁州·九年級?？奸_學(xué)考試）如果線段，，那么a和b的比例中項是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．設(shè)a和b的比例中項是c，則，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）．故選：C．【點睛】此題考查了比例線段，理解比例中項的概念是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖南永州·九年級校考階段練習(xí)）下列各組種的四條線段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm【答案】C【分析】根據(jù)比例線段的定義和比例的性質(zhì)，利用每組數(shù)中最大和最小數(shù)的積與另兩個數(shù)之積是否相等進行判斷．【詳解】解：A．，所以四條線段不成比例，故A選項不符合題意；B．，所以四條線段不成比例，故B選項不符合題意；C．，所以四條線段成比例，故C選項符合題意；D．，所以四條線段不成比例，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查成比例線段的概念，關(guān)鍵是理解比例線段的定義，兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．3．（2023秋·福建泉州·九年級校考階段練習(xí)）已知，那么的值為．【答案】3【分析】利用比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.（2020秋·上海青浦·九年級?？计谥校┮阎敲矗敬鸢浮?/【分析】由可設(shè)，，代入計算可得．【詳解】解：由可設(shè)，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)和設(shè)的方法．5.（2022春·九年級單元測試）已知，且，求證：．【答案】見解析【分析】由得到，則利用等式的基本性質(zhì)得到，，則，利用比例的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┮阎€段，，，是成比例線段，其中，，，求線段的長．【答案】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：，代入，，，解得：．【點睛】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a，b，c，d有，那么就說這四條線段成比例．二、平行線分線段成比例7．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直線，直線分別交，，于點A，B，C，直線分別交，，于點D，E，F(xiàn)，與相交于點G，且，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算，可求得答案．【詳解】解：∵，，，∵直線，∴，故選：D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，．若，，，則的長為（

）A．6 B．15 C．16 D．18【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，可得，即可得到．【詳解】解：，，即，解得：，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·北京·九年級專題練習(xí)）如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，，則的長為．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．10．（2023春·四川自貢·九年級四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，且，，則．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋·陜西榆林·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知，它們依次交直線于點和點，如果，求的長．

【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析解答．【詳解】解：∵，，即，解得，．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，如圖，在中，，求證：

(1)(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∴∴；（2）證明：∵∴，∴．【點睛】此題考查了成比例線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例的性質(zhì)．三、相似多邊形13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．【詳解】解：A、兩個正方形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；B、兩個長方形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；C、兩個等邊三角形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；D、兩圓形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列圖形不是相似圖形的是（）A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片 B．某人的側(cè)身照片和正面照片C．用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案 D．大小不同的兩張中國地圖【答案】B【分析】利用相似圖形定義分別分析得出符合題意的圖形即可．【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片，是相似圖形，故本選項不符合題意；B、某人的側(cè)身照片和正面像，不是相似圖形，故本選項符合題意；C、用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案，是相似圖形，故本選項不符合題意；D、大小不同的兩張中國地圖，是相似圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了相似圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形四邊形，則的度數(shù)是．?【答案】【分析】利用相似多邊形對應(yīng)角相等即可求解．【詳解】解：∵四邊形四邊形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等形的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·河南周口·九年級?？计谥校┤簦鼈兊拿娣e比為，則與的周長之比為．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，可得與的相似比；即可得與的周長之比．【詳解】已知與相似且面積之比為，得與的相似比為；得與的周長之比為．故答案為．【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．17．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點為格點，三角形和長方形的頂點都在格點上．(1)在圖1的網(wǎng)格中按2：1畫出網(wǎng)格中三角形放大后的圖形①；(2)在圖2的網(wǎng)格中按1：2畫出網(wǎng)格中長方形縮小后的圖形②；(3)請直接寫出圖形①的面積與圖形②的面積的最簡整數(shù)比為．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)9：4【分析】（1）原三角形的底和高都是3和3，根據(jù)圖形放大與縮小的方法，把三角形的底和高按2:1擴大后，得到的是底為6，高為6的三角形，由此可畫出這個三角形；（2）原長方形的長和寬分別是8和4，根據(jù)圖形變大與縮小的變化方法，把長方形的長和寬按1:2縮小后，得到的是長為4寬為2的長方形，由此可畫出這個長方形；（3）根據(jù)三角形的面積=×底×高和長方形面積=長×寬，分別計算出所畫圖形的面積，然后計算它們的比．（1）解：如圖1，①即為所求．（2）解：如圖2，②即為所求．（3）解：①的面積：②的面積：面積比：18:8=9:4∴圖形①的面積與圖形②的面積最簡整數(shù)比為9:4．故答案為：9:4．【點睛】本題考查圖形的放大與縮小（按一定比例把圖形放大或縮小，形狀不變，邊和大小會發(fā)生變化，各邊的變化都符合指定的比，面積會擴大或者縮小比的平方倍），化簡整數(shù)比（把比的前項和后項同時除以他們的最大公因數(shù)），初步體會圖形的相似．解題的關(guān)鍵是理解按2：1放大就是把原圖的各邊長放大2倍，按1：2縮小就是把原圖的各邊長乘以及化簡比結(jié)果是一個比，有比號．18．（2018秋·上海·九年級階段練習(xí)）設(shè)四邊形與四邊形是相似的圖形，且與、與、與是對應(yīng)點，已知，，求四邊形的周長．【答案】38【分析】四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長，就可求得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，∴，又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四邊形A1B1C1D1的周長=8+12+12+6=38．【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比相等．四、探索三角形相似的條件19.（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）“相似三角形”與“全等三角形”有許多共同點，我們在學(xué)習(xí)“相似三角形”時，常常與“全等三角形”的相關(guān)知識對比進行學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．類比思想 B．分類思想 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】A【分析】由于在學(xué)習(xí)“相似三角形”時，常常與“全等三角形”的相關(guān)知識對比進行學(xué)習(xí)，所以這種學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是類比思想．【詳解】解：由題意可知，這種學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是類比思想．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形，全等三角形，教材中“相似三角形”的知識安排在“全等三角形”的知識之后，因為“相似三角形”與“全等三角形”有許多共同點，所以我們在學(xué)習(xí)“相似三角形”時，常常與“全等三角形”的相關(guān)知識對比進行學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的類比思想．20．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）下列條件中的兩個等腰三角形不一定相似的是（

）A．都含有角 B．都含有的角C．都含有的角 D．都含有的角【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、有一個角是的兩個等腰三角形的三組角分別對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似，不符合題意；B、當(dāng)一個等腰三角形的底角為，而另一個等腰三角形的頂角是時，這兩個等腰三角形不相似，符合題意；C、有一個角是的兩個等腰三角形的三組角分別對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似，不符合題意；D、有一個角是的兩個等腰三角形的三組角分別對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對相似三角形的判定定理的掌握．21．（2023秋·重慶南岸·九年級重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：，當(dāng)時，，故A不合題意；當(dāng)時，，故C不合題意；當(dāng)時，，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．22．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，添加一個條件：，使．

【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：與有一個公共角，故添加或等時，，故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題考查了添加條件使三角形相似，熟練掌握和運用相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．23．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）在和中，如果，，，，那么這兩個三角形是否相似？答：，理由是．【答案】兩組角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．【分析】由已知條件易得，，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩三角形相似．【詳解】解：∵，，，，∴，，∴．故答案為；兩組角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握“有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解本題的關(guān)鍵．24．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，D為AB邊上的一點，要使成立，還需要添加一個條件，你添加的條件是【答案】或【分析】根據(jù)圖形可以看出兩個三角形有一個公共角，相似證明中，有兩個角對應(yīng)相等即可證明兩三角形相似，即添加對應(yīng)角相等即可．【詳解】解：由圖可知，在中，∴添加的條件為：或故答案為：或【點睛】本題主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的條件是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知如圖，D，E分別是的邊上的點，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)“兩條邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似”即可求證．【詳解】證明：∵，又∵，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定．熟記相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖判斷方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由．【答案】相似，理由見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】相似，理由如下：∵在中，，，，在中，，，，∵，，，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知其判定定理是解題的關(guān)鍵．27．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）如圖，在中和中，，，，和相似嗎？為什么？【答案】和'相似，理由見解析【分析】根據(jù)三角形相似的判定計算判定即可．【詳解】和相似．理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，、分別是的邊、上的點，，，，，求證：．【答案】見解析【分析】首先求出，的長，再求出出，又因為，根據(jù)相似三角形的判定可證得．【詳解】證明：，，，，，，，，，又，．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．五、利用相似三角形測高29．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，是邊上的高，，分別是，的角平分線，，，則的度數(shù)為（

）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BAD的度數(shù)，從而可求∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：在中，是邊上的高，是的角平分線，，∴∠BAE=，∠ADB=90°又因為∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC=30°∴=∠BAE-∠BAD=5°故選：A．【點睛】本題考查三角形角平分線和三角形高線的定義及三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單，正確推理計算是解題關(guān)鍵．30．（2020秋·黑龍江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)31．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，D、E分別是ABC的AC，AB邊上的點，BD，CE相交于點O，若，那么S四邊形ADOE＝．【答案】【分析】連接DE，利用“等高的兩個三角形的面積的比等于對應(yīng)的底的比”性質(zhì)，代入已知數(shù)據(jù)可求得S△DOE，然后設(shè)S△ADE＝x，得方程：＝，即可求得四邊形ADOE的面積．【詳解】連接DE，因為＝，＝，將已知數(shù)據(jù)代入可得S△DOE＝，設(shè)S△ADE＝x，則由＝＝，＝＝，得方程＝，解得：x＝，所以四邊形ADOE的面積＝x+＝．故四邊形ADOE的面積是．故答案為：．【點睛】考查了三角形面積的理解和掌握，解題關(guān)鍵是利用“等高的兩個三角形的面積的比等于對應(yīng)的底的比”性質(zhì)．32．（2020秋·廣西北海·八年級期中）如圖，已知，則中邊上的高的長度為．【答案】3【分析】根據(jù)三角形高的定義進行計算即可．【詳解】解：∵AE=3，BD=2，∴△ABC中BC邊上的高的長度AE=3，故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟知三角形高的定義．33．（2021秋·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，是上的高，平分．（1）若，，求與的度數(shù)．（2）聰明的你再取兩組和的度數(shù)，算一算，想一想，請直接寫出求、、之間的關(guān)系，你的結(jié)論是______．（不必寫出證明過程）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可求∠BAC的度數(shù)為180°-75°-45°=60°，又根據(jù)AE平分∠BAC可求∠BAE的度數(shù)，在△ABE中又可求∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角的定義可求角AEC的度數(shù)，在三角形ADE中又可求角DAE的度數(shù)，即可求出答案．（2）再取兩組和的度數(shù)，，利用（1）的方法求出的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：（1）在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°因為AE平分∠BAC所以∠BAE=60°÷2=30°在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-75°-30°=75°所以∠AEC=180°-75°=105°在△ADE中，AD是BC上的高，所以∠DAE=180°-75°-90°=15°；（2）①∠B=65°，∠C=45°在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°因為AE平分∠BAC所以∠BAE=70°÷2=35°在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-65°-35°=80°在△ADE中，AD是BC上的高，所以∠DAE=180°-80°-90°=10°；②∠B=60°，∠C=30°在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°因為AE平分∠BAC所以∠BAE=90°÷2=45°在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-60°-45°=75°在△ADE中，AD是BC上的高，所以∠DAE=180°-75°-90°=15°∴、、之間的關(guān)系是：．【點睛】本題綜合考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，分別求出各個角的度數(shù)．34．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量校園內(nèi)一棵小樹的高度，用長為的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿影子的頂端、樹影子的頂端落在水平地面上的同一點，且點，，在同一直線上．已知，，求這棵樹的高度．【答案】這棵樹的高度為【分析】利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．答：這棵樹的高度為．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．相似三角形的性質(zhì)35．（2022春·安徽滁州·九年級?？奸_學(xué)考試）若兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比求解即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為，這兩個相似三角形的相似比為，它們的周長比為即比值為，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握“相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，已知中，，且D、E分別為的中點，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則，證即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∴，解得：，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進行幾何推理是解題關(guān)鍵．37．（2023秋·湖南益陽·九年級統(tǒng)考期末）若兩個相似三角形的周長之比為，則這兩個三角形的面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出答案；【詳解】解：∵相似三角形的周長比等于相似比，∴這兩個相似三角形的相似之比為，∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴這兩個三角形的面積之比為，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理；熟練掌握該定理的具體內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．38．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知，，若，則．

【答案】15【分析】由平行可知，可以得到，解題計算即可．【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴,故答案為：15．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋·廣西梧州·九年級統(tǒng)考期末）在中，,,，另一個和它相似的三角形最長邊長是，則最短邊長是．【答案】【分析】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，∵中，,,，另一個和它相似的三角形最長的一邊是，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．40．（2023秋·湖南岳陽·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知．，則．

【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，即，故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．41．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量得它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影子長五寸，問竹竿的長度為多少尺？（注：1丈尺，1尺寸）

【答案】竹竿的長度為45尺．【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長一丈五尺尺，標(biāo)桿長一尺五寸尺，影長五寸尺，，解得（尺），答：竹竿的長度為45尺．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．42．（2022春·九年級單元測試）已知圖的方格中有一個格點三角形（三角形的頂點在格點上），請在圖、圖兩個方格里各畫出一個格點三角形與它相似且它們都不全等．（工具不限，不要求寫畫法和證明）【答案】見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定求解即可．【詳解】如圖所示，【點睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定．43．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，D、E在邊、上，，求的長度．【答案】【分析】由，可證，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，本題三角形相似判定方法是由一組平行線得到兩組同位角相等，兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)是對應(yīng)邊成比例．44．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明，即可證明；（2）根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得，問題隨之得解．【詳解】（1）∵，，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握面積比等于相似比的平方，是解答本題的關(guān)鍵．七、圖形的位似45．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點O位似，若，，則為（）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】由與關(guān)于原點O位似，，可得與面積之比為，從而可得答案.【詳解】解：∵與關(guān)于原點O位似，，∴與相似比為：，∴與面積之比為，∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是位數(shù)圖形的性質(zhì)，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.46．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到與的位似比為