中考數(shù)學考點大串講（北師大版）：專題03 概率的進一步認識（壓軸30題2種題型）（原卷版）

專題03概率的進一步認識（壓軸30題2種題型）一、用樹狀圖或表格求概率1．（2022秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，動點從點出發(fā)，沿正五邊形的邊，每次隨機順時針或逆時針跳動1步或2步（每步長度與長相等），則點跳躍兩次后，恰好落在點處的概率為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，從入口處進，先經(jīng)過涼亭A（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）現(xiàn)有五張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數(shù)字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字之和為正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．（2023·山西朔州·校聯(lián)考模擬預測）2023年2月23日，“木里千秋·雕繪春景——晉作木雕作品展”在山西省太原市文化館開展．本次展覽旨在促進非遺項目走進現(xiàn)代生活，展出具有黃河流域特色的晉作木雕作品百余件．該文化館有A，B兩個口（可進可出），另外還有C，D兩個出口（只出不進）．小明隨機選擇一個入口進入，再隨機選擇一個出口出去，其中從不同的出入口進出的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·河南鄭州·?？既＃榱藴蕚涞诎藢弥袊姼韫?jié)，某校組織了一次詩歌比賽，有名女生和名男生獲得一等獎，現(xiàn)準備從這名獲獎學生中隨機選出名學生進行培訓，將來代表學校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選出的結果是“一男一女”的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）甲、乙兩名同學正在玩下表中的三個游戲，游戲規(guī)則如表所示，游戲過程中應不放回地取球．下列說法正確的是（）游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色2個紅球和2個白球2個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取球規(guī)則取1個球依次取2個球依次取2個球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個球同色→甲勝兩個球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個球不同色→乙勝兩個球不同色→乙勝A．甲在游戲1取勝的概率為 B．甲在游戲3取勝的概率為C．游戲2對甲、乙雙方都公平 D．乙在游戲2中最容易取勝7．（2023春·河南商丘·九年級?？茧A段練習）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次都摸到紅色小球的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·廣東深圳·九年級?？茧A段練習）擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為10的概率為．9．（2023秋·山東青島·九年級青島大學附屬中學?？茧A段練習）我校舉辦以“使命·成全·夢想”為主題的慶祝建校二十周年書畫展活動，如圖是該書畫展覽館出入口示意圖．小穎和小芳從同一入口進入分別參觀，參觀結束后，她們恰好從同一出口走出的概是．

10．（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習）小明所在的學校準備在國慶節(jié)當天舉辦一個大型的聯(lián)歡會，為此小明設計了如圖所示的，兩個轉盤和同學們做“配紫色”（紅、藍可配成紫色）的游戲，試問使用這兩個轉盤可以配成紫色的概率是．11．（2023·浙江杭州·?？级＃┐永镉兴膫€完全相同的球，球上分別標有數(shù)字，，1，4，隨機摸出一個球，記下數(shù)字為k：不放回，再隨機摸出一個球，記下數(shù)字為b，則的圖像經(jīng)過第三象限的概率為．12．（2020秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期中）分別寫有數(shù)字、、的三張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取兩張卡片，兩張都抽到無理數(shù)的概率是．13．（2023秋·浙江嘉興·九年級?？奸_學考試）某寢室有四個同學，每個同學寫一張賀卡放在一起，每人抽取一張，要求不能抽取自己寫的賀卡，則不同的抽取方案共有種（用數(shù)字作答）．14．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┮粋€的棋盤，在棋盤方格內(nèi)隨機放入棋子，且每一方格內(nèi)最多放入一枚棋子．

（1）如圖1，棋盤內(nèi)已有兩枚棋子，在剩余的方格內(nèi)隨機放入一枚棋子，這三枚棋子恰好能在同一條直線上的概率為；（2）如圖2，棋盤內(nèi)已有四枚棋子，在剩余的方格1，2，3，4，5內(nèi)隨機放入兩枚棋子，則僅有三枚棋子恰好能在同一條直線上的概率為．15．（2022·福建龍巖·?？寄M預測）李老師為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類，：很好；：較好；：一般；：較差．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)若類男生有名，請計算出類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)為了共同進步，李老師想從被調(diào)查的類和類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是兩位男同學的概率．16．（2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）為了豐富學生的課余生活、增強體質(zhì)，某校九年級開展班級籃球比賽，經(jīng)過激烈的角逐，1班、5班、6班、9班進入了年級“四強”，按規(guī)則先用抽簽的方式將這4個班級分成2個組（例如1班和5班在同一組，則6班和9班在另一組），再由兩個小組的勝者爭奪第一、第二名，其它兩個班級爭奪第三、第四名．(1)求5班和6班抽到同一個小組的概率；(2)根據(jù)經(jīng)驗，比賽進入關鍵時刻3分球命中率比2分球命中率更重要，因此分別賦予它們6和4的權，某班甲、乙兩名球員近八場比賽投球命中率統(tǒng)情況如表二．球員投球類型投球命中率甲3分球0.20.100.20.10.10.102分球0.40.30.40.40.20.40.30.4乙3分球0.10.200.20.30.20.10.12分球0.30.40.10.40.40.30.20.3若該班進入比賽關鍵時刻，請選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量，通過計算確定甲乙球員中派誰上場？17．（2022·安徽宿州·?？寄M預測）某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動．某年級在一班和二班進行了預賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．

(1)這次預賽中，二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？(2)分別計算這次預賽中一班成績的平均數(shù)；(3)已知一班成績A等的4人中有2個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率．18．（2022春·福建福州·九年級?？计谥校榱吮O(jiān)控一條生產(chǎn)線上某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔25分鐘從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：毫米）．下表是檢驗員在一天內(nèi)抽取的20個零件尺寸的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：抽取次序12345678910零件尺寸107.5109.3108.1109.3109.6108.4108.5109.8108.9109.0抽取次序11121314151617181920零件尺寸110.2109.0107.8108.2109.4108.4109.7108.6109.1110.4零件尺寸的數(shù)據(jù)為x，按照生產(chǎn)標準，需對超標零件進行整改，整改費用如表：尺寸范圍（m為正數(shù)）零件等級整改費用（元/個）超標零件100合格零件/優(yōu)等零件/特優(yōu)零件/優(yōu)等零件/合格零件/超標零件80(1)求所抽取的20個零件出現(xiàn)超標零件的頻率；(2)若從超標零件中隨機抽取兩件進行整改，求整改費用最低的概率．19．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預測）某公司組織“紅色電影知多少”主題知識競答活動，公司隨機抽取了其中50名職員的答卷，將他們的成績（以百分制呈現(xiàn)，且為整數(shù)）統(tǒng)計后繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：頻數(shù)分布表分組分數(shù)頻數(shù)第一組49.5～59.516第二組59.5～69.5第三組69.5～79.510第四組79.5～89.5第五組89.5～100.52合計50

(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請你據(jù)此估計全公司800名職員的成績高于80分（含80分）的人數(shù)為_____，如果把這次統(tǒng)計結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么成績高于80分（含80分）的人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為_____；(3)若從以上第四和第五組的職員中隨機挑選2名參加市演講比賽．求挑選的2名職員恰好都在第五組的概率．20．（2022秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）隨著中考臨近，某校九年級學生小剛和小明決定從試題庫中提供的四套數(shù)學試題（依次記為）中，隨機抽取一套試題進行模擬測試．(1)小剛從這四套試題中隨機抽取一套，恰好抽到試題的概率為_____________；(2)小剛和小明各自從這四套試題中隨機抽取一套，且所抽取的試題互不影響，請用畫樹狀圖或列表的方法求他們抽取到同一套試題的概率．21．（2022·安徽合肥·校聯(lián)考模擬預測）某同學為了解本班同學對“2022年北京冬奧會”的關注度，調(diào)查了本班同學在冬奧會開賽后前5天內(nèi)收看“冬奧會”節(jié)目的情況，有1天收看過記為1次，有2天收看過記為2次，……，5天都收看過記為5次（當天多次收看只記1次），調(diào)查結果統(tǒng)計如圖所示（其中只有男生收看3次的人數(shù)沒有標出）．根據(jù)上述信息，解答下列各題：

(1)該班級女生人數(shù)是，女生收看“冬奧會”節(jié)目次數(shù)的中位數(shù)是；(2)若男生收看“冬奧會”節(jié)目次數(shù)在3次或3次以上人數(shù)比女生總人數(shù)少，試求該班級男生人數(shù)，并補全條形圖；(3)小明和小紅在前3天中都收看過2次，求小明和小紅收看這2次的日期相同的概率．二、用頻率估計概率22．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（

）A．通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率B．投一枚硬幣，“正面朝上”的概率不能用列舉法計算C．必然事件發(fā)生的概率是1D．概率很小的事件不可能發(fā)生23．（2023秋·浙江·九年級專題練習）某射擊運動員在同一條件下射擊，結果如表所示：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運動員射擊一次擊中靶心的概率約是（）射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8174079158390780擊中靶心的頻率A． B． C． D．24．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）一個口袋里只有黑球10個和若干個黃球，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中共有球的個數(shù)是（

）A．6 B．10 C．15 D．2525．（2021秋·陜西銅川·九年級?？茧A段練習）動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25多的概率為0.5，據(jù)此若剛出生的這種動物共有1000只，則估計活到20歲的有只．26．（2023秋·浙江·九年級專題練習）一個口袋中有15個黑球和若干個白球，從口袋中一次摸出10個球，求出黑球數(shù)與10的比值，不斷重復上述過程，總共摸了10次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為，因此可估計口袋中大約有個白球.27．（2023春·貴州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學小組用某種油菜籽在相同條件下進行了10次獨立的發(fā)芽試驗，結果如表：每次粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率1則估計該種油菜籽發(fā)芽的概率約為．（精確到）28．（2022秋·河北廊坊·九年級?？计谥校┪野喑楠劽庾鳂I(yè)規(guī)則，在暗箱中摸到2次白球免一次作業(yè)，班主任在箱中放了3個紅球和若干白球，每個小球除顏色不同外，其質(zhì)地大小無區(qū)別，同學們隨機摸出一個小球，記下顏色后重新放入箱中，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定左右．(1)估計箱中白球有幾個？(2)小高同學從箱中摸出—個小球，記下顏色后放回箱中，搖勻后再次伸手摸出一個小球，求兩次摸出的小球免作業(yè)的概率．（用樹狀圖或列表的方法）29．（2022秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考期中）在不透明的布袋中裝有1個紅球和若干白球，它們除顏色外其余完全相同，已知從中任意摸取一個球，摸得紅球的概率為．(1)布袋中白球個數(shù)為_______個；(2)如果先隨機從布袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，試用樹狀圖