中考數(shù)學(xué)考點大串講（北師大版）：專題01 特殊平行四邊形（基礎(chǔ)40題4種題型）（原卷版）

專題01特殊平行四邊形（基礎(chǔ)40題4種題型）一、菱形的性質(zhì)與判定1．（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（

）A． B． C． D．平分2．（2023春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形是菱形，，，于點，則等于（

）A． B． C．5 D．43．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2023春·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）如圖，菱形中，，若對角線，則菱形的周長為．

5．（2022春·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一個菱形的兩條對角線的長分別為和，該菱形的面積為．6．（2023春·江蘇·八年級期末）如圖，四邊形是菱形，，于點，則．7．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，中，是的平分線，是上一點，，交于，與交于，求證：四邊形是菱形．8．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周長為24．(1)求對角線BD的長；(2)求菱形ABCD的面積．9．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，BE⊥AD，垂足為E．當(dāng)菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．10．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在菱形中，、分別為邊和上的點，且．連接、交于點．求證：．二、矩形的性質(zhì)與判定11．（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角線互相平分 D．4個角都是直角12．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．對邊平行 B．對邊相等C．對角相等 D．對角線相等13．（2020秋·江蘇揚州·八年級儀征市實驗初中?？茧A段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的三個頂點的坐標(biāo)為，，，則第四個頂點的坐標(biāo)為()A． B． C．( D．14．（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）平行四邊形的對角線、相交于點，要使平行四邊形是矩形，可以添加一個條件．你添加的一個條件是．15．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市振華中學(xué)校?？计谀┤鐖D，在中，，點D為斜邊的中點，連接，過點D作交于點E，若，則的長為．16．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點分別為的中點，若，則線段的長為．17．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考三模）如圖，在平行四邊形中，過點作于點點在邊上，連接(1)求證：四邊形是矩形；(2)若平分求四邊形的面積．18．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖是矩形，，求這個矩形的周長和對角線的長．19．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在長方形中，，將矩形紙片沿折疊，使點A落在點E處，設(shè)與相交于點F．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求的長．20．（2023春·江蘇·八年級期中）如圖，E是矩形ABCD邊BC上一點，AB＝5，AD＝3．將矩形ABCD沿AE折疊，點B的對稱點為．當(dāng)點恰好落在邊CD上時，求C的長．三、正方形的性質(zhì)與判定21．（2023春·江蘇無錫·八年級文林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是（

）A． B． C． D．平分22．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）對角線長為4cm的正方形其邊長為（）A．2cm B．cm C．4cm D．cm23．（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）下列命題是真命題的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形24．（2023春·北京海淀·八年級?？计谥校┮阎谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，正方形的對角線相交于點，且正方形頂點D的坐標(biāo)為，那么正方形頂點B的坐標(biāo)為．

25．（2024春·八年級課時練習(xí)）正方形一條對角線為2，則正方形的面積為．26．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，若正八邊形的邊長為，則這個正八邊形的面積為．27．（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，，且為的平分線，求證：平行四邊形為正方形．28．（2021秋·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以為邊，向外作正方形，對角線，交于點．求證：與互補．29．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是，求陰影部分的面積．30．（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，連接對角線AC，點E為BC邊上一點，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段AF，點E的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，過F作FM⊥AC于點M．（1）求證：BE＝FM；（2）求BE的長度．四、菱形、矩形、正方形的最值31．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于、兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為4，則線段的最小值為（

）A． B．1 C． D．232．（2019·江蘇南京·校聯(lián)考一模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上的動點，且EF=4，G是EF的中點，下列結(jié)論正確的是（）A．B．AG長度的最小值是C．D．面積的最大值是233．（2021春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┝庑蜛BCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．1 B．3 C． D．+134．（2021·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，在的同側(cè)作正、正和正，則四邊形面積的最大值是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在菱形中，，，點，，分別是線段，，上的任意一點，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023春·廣西柳州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，是對角線上的一個動點，則的最小值是．37．（2021秋·遼寧阜新·九年級?？计谥校┤鐖D，D在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是邊AD一個動點，將△ABE沿BE對折成△BEF，則線段DF長的最小值為．38．（2020·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形的邊長為，點是邊的中點，點是對角線上的動點，則的最小值是．39．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為AB邊上一點，且AE=3，BE=5，在對角線AC上找一點P，使PE+PB的值