2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬題附答案（三）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬題（三）一、選擇題：（每題2分，共20分）1．（2分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE2．（2分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b24．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個工人工作效率的（）A． B． C． D．5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P1（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2015的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）6．（2分）下列說法中正確的是（）A．兩個直角三角形全等B．兩個等腰三角形全等C．兩個等邊三角形全等D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等7．（2分）下列各式中，正確的是（）A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m88．（2分）計算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（）A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y29．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．5 D．2.510．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）當(dāng)a時，分式有意義．12．（3分）計算：3x2?（﹣2xy3）=，（3x﹣1）（2x+1）=．13．（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=．14．（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=．15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=．17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則∠APB=度．18．（3分）若實數(shù)x滿足，則的值=．19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有篇．（不少于90分者為優(yōu)秀）20．（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是．三、解答題（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如圖，（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請計算△ABC的面積；（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標(biāo)．25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD．26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EF∥BC交CD于F．求證：∠1=∠2．27．（10分）有公共頂點A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形．（1）如圖1，將△ACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時，求∠BCD的度數(shù)；（2）如圖2，將△ACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90°時，延長EC角BD于F，①求證：∠DCF=∠BEF；②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：（每題2分，共20分）1．（2分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【考點】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤．故選：A．2．（2分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】幾何圖形問題．【分析】過點P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．【解答】解：如圖：過點P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四邊形COMP為菱形，PM=4PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四邊形CNDP是長方形，∴PD=CN=2故選：C．3．（2分）如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【考點】完全平方公式的幾何背景．【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故選C．4．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個工人工作效率的（）A． B． C． D．【考點】列代數(shù)式（分式）．【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．【解答】解：設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．所以=，故選：D．5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P1（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2015的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)伴隨點的定義，羅列出部分點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）．∵2015=4×503+3，∴點A2015的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故選B．6．（2分）下列說法中正確的是（）A．兩個直角三角形全等B．兩個等腰三角形全等C．兩個等邊三角形全等D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、兩個直角三角形只能說明有一個直角相等，其他條件不明確，所以不一定全等，故本選項錯誤；B、兩個等腰三角形，腰不一定相等，夾角也不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤；C、兩個等邊三角形，邊長不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤；D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確．故選D．7．（2分）下列各式中，正確的是（）A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為y3?y2=y5，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a3）3=a9，故本選項錯誤；C、（﹣x2）3=﹣x6，正確；D、應(yīng)為﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本選項錯誤．故選C．8．（2分）計算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（）A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2【考點】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式計算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故選C．9．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故選B．10．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項，則（）A． B． C． D．【考點】同類項；解二元一次方程組．【分析】根據(jù)同類項的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【解答】解：由同類項的定義，得，解得．故選：B．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）當(dāng)a≠﹣時，分式有意義．【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案為：≠﹣．12．（3分）計算：3x2?（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．【考點】多項式乘多項式；單項式乘多項式．【分析】第一題按單項式乘單項式的法則計算，第二題按多項式乘多項式的法則計算．【解答】解：3x2?（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．13．（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=±8．【考點】完全平方式．【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，這里首尾兩數(shù)是x和8的平方，所以中間項為加上或減去它們乘積的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2?x?8，∴m=±8．14．（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=10．【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案為：10．15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為1.2×10﹣7．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案為1.2×10﹣7．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=36°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：設(shè)∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案為：36°．17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則∠APB=60度．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和30°的角所對的直角邊是斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，因為PC⊥AB則∠ACP=90°又因為AC=BC則AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°．18．（3分）若實數(shù)x滿足，則的值=7．【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)完全平方公式變形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把滿足代入計算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案為7．19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有15篇．（不少于90分者為優(yōu)秀）【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)題意可得不少于90分者為優(yōu)秀，讀圖可得分?jǐn)?shù)低于90分的作文篇數(shù)．再根據(jù)作文的總篇數(shù)為60，計算可得被評為優(yōu)秀的論文的篇數(shù)．【解答】解：由圖可知：優(yōu)秀作文的頻數(shù)=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案為15．20．（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是S=1.55．【考點】列代數(shù)式．【分析】通風(fēng)面積是拉開長度與窗高的乘積．【解答】解：活動窗扇的通風(fēng)面積S米2）與拉開長度b（米）的關(guān)系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．三、解答題（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．22．（8分）解方程：（1）（2）．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移項合并得：3x=9，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解．23．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x=3代入計算可得．【解答】解：原式=[﹣]?=?=，當(dāng)x=3時，原式==3．24．（6分）如圖，（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請計算△ABC的面積；（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標(biāo)．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）從三角形的各點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即可；（2）先求出三角形各邊的長，得出這是一個直角三角形，再根據(jù)面積公式計算；（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）如圖（2）根據(jù)勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形，則s△ABC=；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．．25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，從而得出BD=CD．【解答】證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EF∥BC交CD于F．求證：∠1=∠2．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)AB=DC，AC=BD可以聯(lián)想到證明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠1=∠2．【解答】證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DC