分類匯編四邊形菱形

1001、（綿陽市）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ GOH GOHGH/BO=AH/AO，GH/3=7/5/4，GH=21/20。

B10于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是 考點：菱形的鑒定；平行四邊形的性質(zhì)．XKb1.Com理由：∵在?ABCDACBD∴在△AFO和△CEO，∴AECF∴AECF是菱形．3、（涼ft州）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的 AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵ABCD∴△ABC∴ACEF4、（?瀘州）ABCDOAC=6，BD=4的周長是 C．4OBAB的長，繼而求得答案．∴在Rt△AOB中，AB== Ww.xKb1.coC．5、（菏澤）120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為 A．15°30°B．30°45°C．45°60°D．30°考點分析：ACBD，∠BAD=120°∠ABD=30°，易得∠BAC=60°a30°60°．解答：解：∵ABCD是菱形，∴a30°60°．D．ACACMNAD，AC，BCM，O，NAN，CMANCM根據(jù)兩人的作法可判斷 A．甲對的，乙錯誤B．乙對的，甲錯誤C．甲、乙均對的 考點：菱形的鑒定．ANCMAC⊥MN，可根據(jù)對角AB=AFABEF是菱形．解答：∵四邊形ABCD∵M(jìn)NAC在△AOM和△CON ∴ANCM∴ANCM是菱形；∵BF平分∠ABC，AE平分∴ABEF∴ABEF是菱形；此題重要考察了菱形形的鑒定，核心是掌握菱形的鑒定辦法：①菱形定義：一組鄰7、（濰坊市）如圖，ABCDOB=OD,條件 ,使ABCD成為菱形.（只需添加一種即可答案：OA=OCAD=BCAD//BCAB=BC等值是2 5x﹣3x=4，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，連接EF,則的△AEF的面積 3答案33 33133＝3

3210、（?泰州）對角線互相垂 的平行四邊形是菱形11、(南京)如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A正好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF= 答案3解析AO處，如圖，PAOEA3

33212、（?淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是 解：由題意，知：S菱形=ACEF，使∠FAC=60°AEAEAEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是n個菱形的邊長．∵ABCD∴△ADB同理可得AE=AC=（）2，AG= 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（ 故答案為故答案為14、（?寧夏）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù) 的圖象通過點C，則k的值為﹣6 分析：CC點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上AB和等邊△ACE，F(xiàn)AB的中點，DEABG，EFAC其中對的結(jié)論的為 （請將全部對的的序號都填上∠BDF=30°△DBF≌△EFAAE=DFFE=ABAD=4AG，從而得到答案．解：∵△ACE∵FAB∵FABBD，∴ADFE為平行四邊形，∴ADFE不是菱形；16、（?內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=5 ∵ABCDQAB上，∵M(jìn)BC∴QAB∵NCDABCD∴BQNC∵ABCDRt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，NQ=5，P的位置．17、（?黔西南州）ABCD4AE⊥BCE，AF⊥CD∠B=60°，則菱形的面積為∵AE⊥BC故答案為8的周長是20；四邊形AB2013CD的周長是 ．∴△AA1D1A2B2C2D2∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20， …∴四邊形AB2013CD的周長是：=故答案為：20，BG、DFAG=13，CF=6BDFG的周長為20．BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊二分Rt△ACFx的值．∴BGFD又∵DAC∴BGFDBDFG的周長=4GF=20．BGFD是菱形．20、（?黃岡）ABCDAC、BDO，DH⊥ABH，OH，求證：∠DHO=∠DCO．考點菱形的性質(zhì)．專項：證明題．分析：OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊證明：∵ABCDRt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，Rt△GHB21、（?十堰）y=2xx（k＞0x首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是OA=OCOABC的形狀．解：（1）y=∵A（m，﹣2）y=2x又∵點A在y=上∴y=x的取值范疇為＜0OABC是菱形．由題意知：CB∥OA且CB=∴OABC∴OABC的長AC⊥BDBO的長，即可得出答案ABCDACBDO，∴BO=BO，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．ABCD是菱形．專項：證明題．新||標(biāo)|第|一|∴△ABC∴ABCD∴ABCDAB=BC是解決問題的核心．、BC、CD、DAEFGHEF=GH=AC，HE=FG=BD解答：AC、BD，∵E、F、G、HAB、BC、CD、DA∴在△ABC中，EF=AC，在△ADC中，GH=AC，∴EFGH．25、（?宜昌）E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AFE，F(xiàn)AEDEFAE=8厘米，∠A=60°EF（2）EFAE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線EF的長．∴AEDF（2）∴△EAF∴EF=AE=826、（?雅安）在?ABCDE、FAB、CDDF=BFDEBFSAS證明△ADE≌△CBF；（2DF=BE解答：證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∵在△ADE和△CBF，（2）∵ABCD∴DEBF是平行四邊形，∴DEBF若∠B=60°，AB=4AE考點BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF；AE解：（1）∵ABCD∵E、FBC、AD在△ABE和△CDF ∴△ABC∵EBCRt△AEBEF=BEBCFECE=4，∠BCF=120°BCFE考點：分析：從所給的條件可知，DE是△ABCDE∥BC2DE=BCBCEFBCFEBE=FE，因此是菱形；∠BCF是120°，因此∠EBC60°4，求出菱形的高面積就可求．解答：（1）證明：∵D、EAB、AC∴DE∥BC2DE=BC，∴BCFE是平行四邊形，∴BCFE（2）∴△EBC 29、（?婁底）60°角的直P．α=30°ABPF（2）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°ABPFRt△AEFAα（0°＜α＜90°），在△ABM和△AFN，（2）α=30°ABPF是菱形．AP，∴ABPF∴ABPF30、（?株洲）ABCD2的菱形，∠BAD=60°ACBD交于OOEFADEBCF．若∠EOD=30°CE分析：（1）AO=COAD∥BC，再運(yùn)用兩直（2）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出A°，然后求出°，然后求OEFRt△CEF在△AOE和△COF中 （2） ×= 在Rt△CEF中 ==等于斜邊的二分之一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（2）求出△CEF是直角三角形是解EBPADFCDDF：FA=1：2DPxPF①yx②x=6FG解答：（1）證明：∵PABCDAC上的一點，∵在△APB和△APD中新--標(biāo)-第-一-，（2）∵在△DFP和△BEP，∴= = =∴=∵=，即=②當(dāng)x=6時，y=∵==∴=FG過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2．求證：（1）四邊形FADC是（2）FC是⊙O考點：分析：（1）OCCEFADC（2）OF，易證得△AFO≌△CFOFC是⊙O的切線．解答：證明：（1）OC，∵AB是⊙ORt△OCE在Rt△AED中，AD==4∵AF是⊙O∴FADC∴?FADC（2）∵FADC在△AFO和△CFO，∵C在⊙O∴FC是⊙O33、（泰安）ABCD中，AB=AD，CB=CD，ECD上一點，BEAB∥CDABCD在（2）E點的位置，∠EFD=∠BCD考點（1首先證明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDFBE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，解答：（1）證明：∵在△ABC和△ADC ∵在△ABF和△ADF ∴ABCDEB⊥CD理由：∵ABCD在△BCF和△DCF FDE=DF．求證：ABCD∵ABCD∵在△AED和△CFD∵ABCD∴ABCD35、（?舟ft）某學(xué)校的校門是伸縮門（1）20個，每個菱3060°（2）；校門打開時，每個60°10°（3）．問：校門打開了多少米？（1米，根據(jù)題意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵ABCD∴△BAD∴BD=AB=0.3A1B1C1D1．根據(jù)題意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3∵A1B1C1D1∴Rt△A1B1O1中，∴B1D1=2B1O1=0.05232∴伸縮門的寬是：0.05232×20=1.04645米．37、(臨沂)如圖，在△ABCADBCEADABCBEF,CF.求