新疆石河子重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)11月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，若，則（）A．-3 B．3 C．-5 D．52.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．－2 B．－3 C．－4 D．－55．函數(shù)f（x）＝xln|x|的圖象大致為（）A．B．C． D．6.若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪7．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化成乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為2B．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8C．的最小值為2D．函數(shù)（）的最大值是010．若，，則（

）A．B．C．D．11.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)在上是減函數(shù)B.函數(shù)（且）的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.命題“，”的否定是“，”D.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是12．已知函數(shù)則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域?yàn)镃．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．不等式解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．已知函數(shù)，則的值是_____．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則______．16．已知函數(shù)若，是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）計(jì)算下列各式．(1)(2)18．（本小題12分）已知集合．（1）分別求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間．(2)求f(x)的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值．(3)設(shè)函數(shù)，若不等式f(x)g(x)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本小題12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的一元二次方程在內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本小題12分）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)，關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．22.（本小題12分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱“局部奇函數(shù)”.（1）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)11月月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，若，則（）A．-3 B．3 C．-5 D．5【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，則，．故選C．2.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理求解．【詳解】易知在上單調(diào)遞增且連續(xù)，，，所以故選：B3．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有；由指數(shù)函數(shù)底數(shù)，故指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故；由對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，故．綜上所述，．故選D．4．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．－2 B．－3 C．－4 D．－5【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，解得，.則函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增的，所以單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，故選D.5．函數(shù)f（x）＝xln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閒（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除C，D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ln|x|＜0，f（x）＜0，排除B．故選A．6.若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪【答案】D【分析】當(dāng)a＝0，不合題意，舍去，根據(jù)函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理列不等式求解.【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.7．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化成乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選B.8．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由，則，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由，由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則.由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為2B．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8C．的最小值為2D．函數(shù)（）的最大值是0【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可依次求解．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故B正確，對(duì)于C，令，，在上單調(diào)遞增，則y的最小值為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，即函數(shù)y的最大值為0，故D正確．故選：BD．10．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】∵，，∴，，∴，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選：AD11.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)在上是減函數(shù)B.函數(shù)（且）的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.命題“，”的否定是“，”D.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可得，即的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，可知在上減函數(shù)，又因?yàn)?，即，可知函?shù)在上不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，則，可得，函數(shù)（且）的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：命題“，”的否定是“，”，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，由題意可得：在上單調(diào)遞增，則，解得，所以a的取值范圍是，故D錯(cuò)誤；故選：BC.12．已知函數(shù)則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的值域?yàn)镃．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．不等式解集為【答案】BC【分析】畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象即可判斷各選項(xiàng).【解析】

畫(huà)出的圖象，如上圖所示.令，解得或，所以的圖象與軸交于.對(duì)于A，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，A錯(cuò)；對(duì)于B，由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?，B對(duì)；對(duì)于C，，，由圖象可知，方程，即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，C對(duì)；對(duì)于D，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，由可得.令，解得或；令，解得或，所以，由圖象可知，不等式解集為，D錯(cuò).故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)椋窘馕觥坑深}可得則，解得，∴的定義域?yàn)椋?4．已知函數(shù)，則的值是_____．【解析】根據(jù)題意得，所以．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)和得到，，然后列方程得到，，最后再根據(jù)奇偶性求即可.【詳解】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得關(guān)于對(duì)稱，故，，即，∵，∴，又∵，∴，即，由，解得，，∵偶函數(shù)，∴，∵關(guān)于對(duì)稱，∴．故答案為：.16．已知函數(shù)若，是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤?，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但此時(shí)b，c相等，故的范圍為．故答案為．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）計(jì)算下列各式．(1)(2)【解析】原式=.（2）原式=.18．（本小題12分）已知集合．（1）分別求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)椋?分，……4分所以，或．……6分（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，即，……8分當(dāng)時(shí)，則，即．……11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．……12分19．（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間．(2)求f(x)的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值．(3)設(shè)函數(shù)，若不等式f(x)g(x)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)具體函數(shù)定義域的求解方法，根據(jù)題意可得解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的規(guī)則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由（1）中所得單調(diào)性可知，時(shí)，取得最大值故的最大值為1，此時(shí)的值為1.（3）根據(jù)題意得，在上恒成立，化簡(jiǎn)得，在上恒成立，即在上恒成立即在上恒成立令，則即的取值范圍為………………12分20．（本小題12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的一元二次方程在內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由一元二次方程根的分布求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由一元二次方程根的分布求實(shí)數(shù)的取值范圍；【解析】（1）由題意得，令，即，由于函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在內(nèi)，即，……4分解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；……6分（2）由題意得，關(guān)于的一元二次方程在內(nèi)有唯一解，當(dāng)時(shí)滿足條件，解得；……8分當(dāng)且時(shí)滿足條件，解得；……10分當(dāng)，解得，此時(shí)有，滿足在內(nèi)有唯一解，…………11分所以關(guān)于的一元二次方程在內(nèi)有唯一解，有或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分21．（本小題12分）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)，關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）令求出的值即可；（2）求出函數(shù)在上的值域即可；（3）從分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為；……3分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，因?yàn)闀r(shí)，關(guān)于的方程有解，所以；……7分（3），方程的根為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.……12分22.（本小題12分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱“局部奇函數(shù)”.（1）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【