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山東省濰坊市高密市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為﹣;⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,則y1>y1.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),BC=BD=AD,則∠A的大小是().A.36° B.54° C.72° D.30°3.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為()A.5 B.7 C.8 D.104.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,305.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.6.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,則a+b的值為()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣47.4的平方根是()A.4 B.±4 C.±2 D.28.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形,從正面看到的圖形是()A. B. C. D.9.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是()A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2); B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;C.當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨著的增大而增大; D.當(dāng)時(shí),.10.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是()A.20 B.25 C.20或25 D.15二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為___________元.12.關(guān)于的方程有增根,則______.13.據(jù)報(bào)道,截止2018年2月,我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人,將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.14.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、,若,且,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______.15.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.16.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.18.(8分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為______cm.19.(8分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.20.(8分)如圖,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).(2)在(1)條件下,求證:AB2=BD?BC.21.(8分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)求證:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的長(zhǎng).23.(12分)已知:如圖,在半徑為2的扇形中,°,點(diǎn)C在半徑OB上,AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D,交弧AB于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié).(1)若C是半徑OB中點(diǎn),求的正弦值;(2)若E是弧AB的中點(diǎn),求證:;(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí),求CD的長(zhǎng).24.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說明理由.(必須在同一家購(gòu)買)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】
根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【題目詳解】解:由拋物線的開口可知:a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正確;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正確;∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴當(dāng)x=﹣c時(shí),y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正確;∵x1<1<x1,∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè),∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到對(duì)稱軸的距離小于x1到對(duì)稱軸的距離,∴y1>y1,故⑤正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.2、A【解題分析】
由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD為等腰三角形,設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC為等腰三角形,則∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用內(nèi)角和定理列方程求解.【題目詳解】解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD為等腰三角形,設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠C=∠CDB=2x.又∵AB=AC,∴△ABC為等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等,外角的性質(zhì),內(nèi)角和定理,列方程求解.3、A【解題分析】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1.故選A.4、C【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【題目詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.5、B【解題分析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【題目詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.6、D【解題分析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值.詳解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D.點(diǎn)睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】
根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【題目詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.8、A【解題分析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,故選:A.9、C【解題分析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【題目詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象位于第二、四象限,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)正確;D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>1時(shí),y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】
題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【題目詳解】當(dāng)5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)為5、5、10,而,此時(shí)無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時(shí),三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,它的周長(zhǎng)故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、28【解題分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,那么0.9x-21=21×20%,x=28.12、-1【解題分析】根據(jù)分式方程-1=0有增根,可知x-1=0,解得x=1,然后把分式方程化為整式方程為:ax+1-(x-1)=0,代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式方程的增根問題,解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因,把增根代入最簡(jiǎn)公分母即可求得增根,然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).13、1.73×1.【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×1.故答案為1.73×1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.14、y=【解題分析】解:設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)考查了式子的變形.15、(1)-2;(2)【解題分析】
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.16、【解題分析】分析:根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能,進(jìn)而求出各自的概率即可.詳解:用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共8題,共72分)17、當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【解題分析】
先化簡(jiǎn)分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值,代入計(jì)算可得.【題目詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組的解集為﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整數(shù)解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解,求分式的值時(shí),一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.18、(1)4,1;(2)見解析;(3)1.1或3.2【解題分析】
(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫出對(duì)應(yīng)的x的值即可;【題目詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問題.19、(1)50;(2)108°;(3).【解題分析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補(bǔ)全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解題分析】
(1)①以C為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB、CA于E、F;②以A為圓心,CE長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于G;③以G為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于H;④連接AH并延長(zhǎng)交BC于D,則∠BAD=∠C;(2)證明△ABD∽△CBA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.【題目詳解】(1)如圖,∠BAD為所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD?BC.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解題分析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【題目詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)AB=4【解題分析】
(1)過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證;(2)由(1)可知:CF=DE,四邊形AEFB是矩形,從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng),即可求得AB的長(zhǎng).【題目詳解】(1)證明:過點(diǎn)B作BH⊥CE于H,如圖1.∵CE⊥AD,∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠D.又BC=CD∴△BHC≌△CED(AAS).∴BH=CE.∵BH⊥CE,CE⊥AD,∠A=90°,∴四邊形ABHE是矩形,∴AE=BH.∴AE=CE.(2)∵四邊形ABHE是矩形,∴AB=HE.∵在Rt△CED中,,設(shè)DE=x,CE=3x,∴.∴x=2.∴DE=2,CE=3.∵CH=DE=2.∴AB=HE=3-2=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,難度中等,作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵.23、(2);(2)詳見解析;(2)當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí),CD的長(zhǎng)為2或.【解題分析】
(2)先求出OCOB=2,設(shè)OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根據(jù)勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出,進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE,再判斷出△OBE∽△EBC,即可得出結(jié)論;(3)分兩種情況:①當(dāng)CD=CE時(shí),判斷出四邊形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②當(dāng)CD=DE時(shí),判斷出∠DAE=∠DEA,再判斷出∠OAE=OEA,進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA,即:點(diǎn)D和點(diǎn)O重合,即可得出結(jié)論.【題目詳解】(2)∵C是半徑OB中點(diǎn),∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=CD.設(shè)OD=x,∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x.在Rt△OCD中,根據(jù)勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2,∴x,∴CD,∴sin∠OCD;(2)如圖2,連接AE,CE.∵DE是AC垂直平分線,∴AE=CE.∵E是弧AB的中點(diǎn),∴,∴AE=BE,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE.
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