2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)精練（蘇科版）：專題26 實(shí)數(shù)、數(shù)軸與勾股定理（解析版）

專題26實(shí)數(shù)、數(shù)軸與勾股定理1．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：AC==，則AM=，∵A點(diǎn)表示-1，∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．2．如圖，在數(shù)軸上以-1表示的點(diǎn)為圓心，以直角三角形的斜邊為半徑作出一條圓?。ㄌ摼€），該圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，則m的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用勾股定理求出直角三角形的斜邊，從而求出點(diǎn)A到表示-1的點(diǎn)的距離，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸可知：直角三角形的兩個直角邊分別為1－（-1）=2和1利用勾股定理，直角三角形的斜邊為即點(diǎn)A到表示-1的點(diǎn)的距離為，∵點(diǎn)A在表示-1的點(diǎn)的左側(cè)∴m的值為故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，掌握勾股定理和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是3，BC⊥AC，垂足為C，且BC=1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，則AD=AB，就可以求出點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)．4．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理可求出半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】由勾股定理，得斜邊的長為，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜邊的長是解題關(guān)鍵．5．如圖，長方形的邊長為，長為，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，以點(diǎn)為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AC的長度，進(jìn)而得到AE的長度，再根據(jù)A點(diǎn)表示的數(shù)是-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】∵∴∴=∵點(diǎn)表示的數(shù)是∴點(diǎn)表示的數(shù)是【點(diǎn)睛】掌握勾股定理；熟悉圓弧中半徑不變性．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為_______【答案】-1【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=1，∴BC=1，∠ABC=90°，∴，則AM=，∵A點(diǎn)表示-1，∴M點(diǎn)表示?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．7．（2021秋?泗陽縣期末）無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是__．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，得到的長度，即可得到點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求_________．【答案】##【分析】根據(jù)圖形，由勾股定理求出，再結(jié)合點(diǎn)C表示-1來求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得?！唿c(diǎn)C表示-1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的意義和勾股定理，理解數(shù)軸的意義的是解答關(guān)鍵．9．無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是______．【答案】【分析】由勾股定理易知OB=，OA，OB均為弧的半徑，所以O(shè)A=，即可得到A表示的數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵OB=，OA=OB∴OA=，∵點(diǎn)A在負(fù)半軸，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)，及勾股定理，熟悉實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，，，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點(diǎn)P所表示的數(shù)是______．【答案】【分析】直接利用勾股定理得出OB的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：?．故答案為：?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長是解題關(guān)鍵．11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是-4，BC⊥AC，垂足為C，且BC=1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為_________【答案】或【分析】由題意作出相關(guān)的示意圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，即可知道點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離，通過計算即可得到點(diǎn)D表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下：∵∴在中,由勾股定理得：即：∵∴∴∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、數(shù)軸上表示無理數(shù)等知識，根據(jù)題意畫出相關(guān)的示意圖是解題關(guān)鍵.12．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是________．【答案】【分析】先求出單位正方形的對角線的長，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則單位正方形的對角線的長，求出即可．【詳解】解：如圖：由題意可知：，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則：，，即：點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長．13．將等腰直角△ABC按如圖方法放置在數(shù)軸上，點(diǎn)A和C分別對應(yīng)的數(shù)是﹣2和1．以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)為______．【答案】3﹣2【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：∵等腰直角△ABC，∴AC＝BC＝3，∴AB＝，∴AD＝，∴點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出D點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____．【答案】﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為＝，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確得出﹣1到A的距離是解題關(guān)鍵．15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，且DB＝DM，則數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)是______．【答案】##【分析】根據(jù)勾股定理，可得DM的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由勾股定理，得DM=DB=，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)是1+，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出DM的長是解題關(guān)鍵．16．如圖，在數(shù)軸上，過數(shù)2表示的點(diǎn)B作數(shù)軸的垂線，以點(diǎn)B為圓心1為半徑畫弧，交其垂線于點(diǎn)A，再以原點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：，點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．17．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是____．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對角線長為，結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】∵正方形ODBC中，OC=1，∴BC=OC=1，∠BCO=90°．∵在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=．∴OA=OB=．∵點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18．在數(shù)軸上畫出表示、的點(diǎn)，并標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)．【答案】見解析【分析】如圖，點(diǎn)O所表示的數(shù)為0，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，AB⊥OA于點(diǎn)A，OD⊥OE于點(diǎn)E，且AB=OD=1，點(diǎn)E為數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且DE=2，再由勾股定理可得，，再將OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)落在數(shù)軸上點(diǎn)C處，則，即可求解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)O所表示的數(shù)為0，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，AB⊥OA于點(diǎn)A，OD⊥OE于點(diǎn)E，且AB=OD=1，點(diǎn)E為數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且DE=2，根據(jù)題意得：OA=2在中，由勾股定理得：，將OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)落在數(shù)軸上點(diǎn)C處，∴，即點(diǎn)C表示的點(diǎn)；在中，由勾股定理得：，即點(diǎn)E表示的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出，是解題的關(guān)鍵．19．在數(shù)軸上做出表示的點(diǎn)．【答案】詳見解析【分析】是無理數(shù)，并非可以直接用普通刻度尺量出畫下來，因此，需要聯(lián)想相關(guān)圖形進(jìn)行代換【詳解】如圖，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，設(shè)數(shù)軸上1的點(diǎn)為點(diǎn)A，再過O點(diǎn)做數(shù)軸垂線，在垂線上選取一點(diǎn)B，使其到A點(diǎn)的距離為3，此時，B點(diǎn)到O的距離利用勾股定理求得，為，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑，畫圓，交數(shù)軸正半軸的那點(diǎn)即為表示【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，與以往不同，它需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q進(jìn)行畫圖20．在數(shù)軸上作出表示—的點(diǎn)．【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：如圖根據(jù)勾股定理，則有，因?yàn)?，所以D點(diǎn)為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出BA的長是解題關(guān)鍵，又利用了圓的性質(zhì)．21．如圖，點(diǎn)是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的的點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和的大小，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點(diǎn)．（2）在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，所以【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)軸上的表示是關(guān)鍵．22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．閱讀理解：（1）圖1中大正方形的邊長為，圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為；遷移應(yīng)用：（2）請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖（畫出一種即可）．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)與2﹣的點(diǎn)，并比較它們的大?。敬鸢浮浚?），；（2）①見解析；②見解析，．【分析】（1）根據(jù)小正方形的對角線長等于大正方形的邊長，即可解決問題；（2）①先根據(jù)圖3的面積為5，可得