403運動學的計算機輔助分析基礎

運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析1機械系統(tǒng)運動學分析的任務已知部分構件的運動，求解系統(tǒng)各構件的運動學性態(tài)求解系統(tǒng)中構件上興趣點的位置，速度與加速度的變化基本原理運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析2運動學分析一般方法的策略建立機械系統(tǒng)的剛體系力學模型建立該力學模型的運動學數(shù)學模型針對該數(shù)學模型，在已知一些構件運動的條件下，首先解決系統(tǒng)所有構件的運動性態(tài)利用剛體給定點的運動與剛體運動的關系解決興趣點的運動學性態(tài)運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理系統(tǒng)位置分析原理數(shù)學模型：約束方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析3s

個非線性代數(shù)方程數(shù)學問題：變量：n

個位形坐標q(t)；參變量：時間t系統(tǒng)的自由度為d給定時間t歸結為求解s

個方程組成的非線性代數(shù)方程組已知系統(tǒng)d

個位形坐標求解其余s個位形坐標運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理系統(tǒng)速度分析原理數(shù)學模型：速度約束方程系統(tǒng)的自由度為ds

個線性代數(shù)方程數(shù)學問題：給定時間t該時刻的位形坐標歸結為求解s

個方程組成的線性代數(shù)方程組已知系統(tǒng)d

個位形速度求解其余s個位形速度變量：n

個位形速度參變量：時間

t,

n

個位形坐標2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析4運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理系統(tǒng)加速度分析原理數(shù)學模型：加速度約束方程系統(tǒng)的自由度為ds

個線性代數(shù)方程數(shù)學問題：給定時間t該時刻的位形坐標與位形速度已知系統(tǒng)d

個位形加速度求解其余s個位形加速度歸結為求解s

個方程組成的線性代數(shù)方程組變量：n

個位形加速度參變量：時間

t,

n

個位形坐標

,

n個位形速度2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析5運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法坐標分離法對于n

個位形坐標q

，有s

個獨立約束方程的系統(tǒng)，自由度為d運動為已知的d

個坐標：獨立坐標w待求的s個坐標：非獨立坐標u2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析6運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理位置分析數(shù)學模型：約束方程數(shù)學問題：變量：s

個非獨立坐標u(t)；參變量：時間t給定時間ts

個非線性代數(shù)方程求解方法：Newton-Raphson迭代法預估迭代初值經過迭代逼近精確值2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析7運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理速度分析數(shù)學模型：速度約束方程數(shù)學問題：給定時間t與q(t)s

個線性代數(shù)方程求解方法：Gass消去法變量：s

個非獨立坐標參變量：時間

t,

n

個位形坐標2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析8運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理加速度分析數(shù)學模型：速度約束方程s

個線性代數(shù)方程求解方法：Gass消去法數(shù)學問題：給定時間t

與變量：s

個非獨立坐標參變量：時間

t,

n

個位形坐標,n個位形速度2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析9剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標[例]d21d1l1l2l3利用分離變量法分析t[0,1]秒桿2與桿3的方位圖示機構的參數(shù)為l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m桿1以定角速度w=2p(rad/s)逆時針旋轉1桿1的初始方位 =

p/4

(rad)w2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析10運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理約束方程C1C2O12d1d23C3[解]位形坐標系統(tǒng)自由度獨立坐標：時間已知函數(shù)非獨立坐標位置分析的數(shù)學模型：特殊情況2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析11速度分析的數(shù)學模型：分離變量運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理獨立坐標：時間已知函數(shù)非獨立坐標速度約束方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析12加速度分析的數(shù)學模型：分離變量運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理獨立坐標：時間已知函數(shù)非獨立坐標加速度約束方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析13運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理位形坐標獨立坐標：時間已知函數(shù)非獨立坐標分離變量法的運動學方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析14運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理求解2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析15運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理數(shù)值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析16運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法附加驅動約束方法主約束對于n

個位形坐標q

，有s

個獨立約束方程的系統(tǒng)，自由度為d運動為已知的d

個坐標：獨立坐標w待求的s個坐標：非獨立坐標u定義驅動約束2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析17系統(tǒng)附加驅動約束方程非定常約束運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法附加驅動約束方程附加驅動加速度約束方程附加驅動約束系統(tǒng)的自由度附加驅動速度約束方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析18由于是非定常約束，系統(tǒng)可以運動運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法位置分析給定t解n維非線性代數(shù)方程組速度分析給定t與解n維線性代數(shù)方程組加速度分析給定t與解n維線性代數(shù)方程組數(shù)值過程給定t2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析19剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標[例]d21d1l1l2l3利用附加驅動約束法分析t[0,1]秒桿2與桿3的方位圖示機構的參數(shù)為l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m桿1以定角速度w=2p(rad/s)逆時針旋轉1桿1的初始方位 =

p/4

(rad)w2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析20運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理主約束方程C13C2O12d1d23C[解]位形坐標系統(tǒng)自由度驅動約束方程位置分析的數(shù)學模型：2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析21運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理主約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項附加驅動約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項（組集）驅動約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析22運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理附加驅動約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項（組集）速度約束方程加速度約束方程2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析23運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理求解2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析24運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/基本原理數(shù)值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析25方法求解變量（方程個數(shù)）參變量程式化程度適用分離變量非獨立坐標u（s）時間t獨立坐標w（d）低手工（變量少的情況）附加驅動約束位形坐標q（n）時間t高計算機（變量3N情況）N-R方法起始迭代值數(shù)值解時刻ti-1

已知數(shù)值解時刻ti

的起始迭代值運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法兩種分析方法的比較2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析26運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法約束冗余約束桿件個數(shù)?：約N

=束4

方程n

組=3中N

=相12容的多鉸個數(shù)：NJ余=6的約束s

方=2程NJ

=稱12為2為冗余桿件個數(shù)：N

=3鉸個數(shù)：NJ

=4n

=

3N

=

9s

=

2NJ

=

8自由度數(shù)：d

=n-s

=0有冗余約束？自由度數(shù)：d

=n-s

=1在運動學分析時要剔除這些冗余約束2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析27運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法如何判斷冗余約束的存在的非孤立奇異點，那么如果某位形q為約束方程雅可比約束方程有冗余約束，冗余約束的個數(shù)為約束方程個數(shù)與其雅可比秩的差首先對主約束方程進行判斷如果有，剔除冗余約束然后將驅動約束與剔除后的對主約束方程進行判斷如果有，剔除冗余的驅動約束2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析28運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法奇異構型例討論在運動學分析過程中可能會出現(xiàn)的一種特殊情況2021-01-26理論力學CAI運動學計算機輔助分析29運動學分析一般方法與計算機輔助分析基礎/坐標分離法O1l2l1d系統(tǒng)的運動學的力學模型系統(tǒng)的約束方程位形坐標約束方程2021-01-26理論