基于ger網(wǎng)絡(luò)模型的災(zāi)害演化模型研究

基于ger網(wǎng)絡(luò)模型的災(zāi)害演化模型研究

1城市自然災(zāi)害預(yù)測(cè)和預(yù)警的研究方法災(zāi)難發(fā)生后，災(zāi)難沿著傳播方向發(fā)展，預(yù)測(cè)、次生及其相互結(jié)合的發(fā)展趨勢(shì)。有效的災(zāi)難措施在災(zāi)害過(guò)程中發(fā)揮了重要作用（生命和財(cái)產(chǎn)等）、避免（避免各種現(xiàn)實(shí)和可能的危險(xiǎn)）、控制（有效控制災(zāi)害過(guò)程）和救災(zāi)（在監(jiān)測(cè)災(zāi)害的基礎(chǔ)上，險(xiǎn)而危險(xiǎn)，必要的災(zāi)害恢復(fù)和重建）。災(zāi)害自然發(fā)展、災(zāi)害應(yīng)對(duì)措施（災(zāi)害自然發(fā)展的對(duì)抗力量）及其綜合作用的定量分析和描述，闡明了它們之間的相互作用的概率關(guān)系，預(yù)測(cè)和評(píng)估了這些事件的可能發(fā)生概率、經(jīng)歷時(shí)間和概率分布。這是災(zāi)害發(fā)展和救災(zāi)理論與實(shí)踐的一個(gè)非常重要的問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái),有關(guān)這方面的問(wèn)題受到了學(xué)者們和管理工作者高度關(guān)注。文獻(xiàn)運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理對(duì)黃河中下游自然災(zāi)害的鏈鎖式反應(yīng)機(jī)制進(jìn)行模擬仿真。文獻(xiàn)應(yīng)用災(zāi)害學(xué)的理論和觀點(diǎn),對(duì)降水、積雪、成災(zāi)的致災(zāi)因子、孕災(zāi)環(huán)境和承災(zāi)體等要素分層分析,明確各影響因子的作用及其相互關(guān)系。文獻(xiàn)和運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了洪水災(zāi)害的預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)損失評(píng)估。文獻(xiàn)探討了城市災(zāi)害的理論框架及分支學(xué)科,研究表明看起來(lái)孤立的城市災(zāi)害(事故)事件之間,通過(guò)“鏈”而緊密聯(lián)系并構(gòu)成災(zāi)害系統(tǒng)。文獻(xiàn)運(yùn)用系統(tǒng)理論觀點(diǎn),從數(shù)學(xué)層面上分析自然災(zāi)害系統(tǒng)的鏈?zhǔn)疥P(guān)系結(jié)構(gòu),建立自然災(zāi)害鏈?zhǔn)叫?yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系模型。文獻(xiàn)通過(guò)實(shí)證分析說(shuō)明了早期預(yù)警可以更好的應(yīng)對(duì)重大災(zāi)害;文獻(xiàn)構(gòu)建了流感演化的網(wǎng)絡(luò)模型,定量地描述出流感進(jìn)化中的很多重要特征。文獻(xiàn)給出了SIR和SIS模型在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)傳染病學(xué)研究中以微分方程的形式的充分混合模型,文獻(xiàn)在一篇研究小世界網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的文章中對(duì)體現(xiàn)小世界特性的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播問(wèn)題進(jìn)行了較深入的探討;Abramson等在文獻(xiàn)給出了當(dāng)無(wú)序參數(shù)值改變時(shí)的小世界網(wǎng)絡(luò)傳染病穩(wěn)定期的相變行為,在文獻(xiàn)中,May和Llody首先研究了有限大小無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的問(wèn)題指出對(duì)于有限大小的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)存在非零的傳染病閾值,Pastor-satorras和Vespignani發(fā)表的文章中對(duì)有限大小無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播展開(kāi)了深入的研究,分析得到了非零傳染病閾值的量化結(jié)果,該閾值非常小且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長(zhǎng)而趨于零。近年來(lái)的相關(guān)研究文獻(xiàn)主要探討了災(zāi)害的致災(zāi)機(jī)理、成災(zāi)因子、自然災(zāi)害的鏈?zhǔn)叫?yīng)、災(zāi)害在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的演化性質(zhì)等問(wèn)題,并對(duì)自然災(zāi)害的發(fā)生時(shí)機(jī)與可能的危害程度進(jìn)行預(yù)測(cè)與預(yù)警。但是,這些研究未能對(duì)災(zāi)害的自然演化情形和綜合考慮人們搶險(xiǎn)救災(zāi)行為情形給出定量的概率描述模型,不能對(duì)災(zāi)害的衍生、次生及其相互耦合的演化概率與經(jīng)歷時(shí)間,搶險(xiǎn)救災(zāi)行為的效果給出定量的預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。本文綜合運(yùn)用GERT(GraphEvaluationandReviewTechnique)圖解評(píng)審技術(shù),建立綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)的GERT網(wǎng)絡(luò);并在此基礎(chǔ)上,借用Bayes推理理論建立GERT網(wǎng)絡(luò)中事件演化箭線的概率推理模型,對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行修正,從而建立起基于Bayes推理的災(zāi)害演化動(dòng)態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)模型,該模型的建立主要可以解決以下3個(gè)方面的問(wèn)題。(1)建立一種綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)的基于Bayes推理的災(zāi)害演化動(dòng)態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)模型,提供災(zāi)害演化的定性與定量結(jié)合的分析框架與工具;(2)對(duì)災(zāi)害的演化路徑,各種主要狀態(tài)的演化概率和時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、預(yù)警與評(píng)價(jià);(3)對(duì)衍生與次生災(zāi)害、搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)等外界行為對(duì)系統(tǒng)演化的影響進(jìn)行定性與定量分析,并給出定量評(píng)價(jià)結(jié)論。2自然過(guò)程階段根據(jù)災(zāi)害后果的產(chǎn)生過(guò)程不同,災(zāi)害演化一般可分為兩種情形:一類是災(zāi)害后果的產(chǎn)生具有明顯的持續(xù)過(guò)程,如地震、雪災(zāi)等,這類災(zāi)害的自然演化可較明顯的分為若干階段;另一類是災(zāi)害后果的產(chǎn)生無(wú)持續(xù)性,如爆炸之類的災(zāi)害,這類災(zāi)害的自然演化幾乎沒(méi)有階段性,災(zāi)害的損失程度也可較明顯的確定。本文重點(diǎn)研究災(zāi)害后果的產(chǎn)生具有較明顯的持續(xù)過(guò)程的災(zāi)害演化情形。2.1災(zāi)害演化gert網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)論災(zāi)害發(fā)生后,一方面,災(zāi)害仍然會(huì)沿著其自然的發(fā)生與發(fā)展方向演化,該過(guò)程常常伴隨著一些衍生和次生災(zāi)害,并且這些災(zāi)害可能相互耦合使得災(zāi)情惡化;另一方面,有效的搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)進(jìn)行搶險(xiǎn)、避險(xiǎn)、控制的救險(xiǎn)最大限度地減少和控制災(zāi)害損失。在這里,為了描述問(wèn)題方便,我們把災(zāi)害的自然演化和搶險(xiǎn)救災(zāi)的綜合作用過(guò)程稱為災(zāi)害的演化過(guò)程。根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)模原理,可用異或型節(jié)點(diǎn)對(duì)災(zāi)害的演化過(guò)程的重要事件進(jìn)行描述,用相關(guān)箭線對(duì)其演化邏輯關(guān)系進(jìn)行描述,可以方便的得到災(zāi)害演化的GERT網(wǎng)絡(luò)圖。這里,我們以汶川地震災(zāi)害演化情況為例,說(shuō)明災(zāi)害演化的GERT網(wǎng)絡(luò)建立過(guò)程。汶川地震發(fā)生的8小時(shí)之內(nèi),造成了巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失,余震不斷,通信中斷、公路中斷出現(xiàn)了小雨并有逐漸加大的趨勢(shì),地震形成了堰塞湖,同時(shí)由于地形和當(dāng)?shù)貧夂虻纫蛩?使得空中運(yùn)輸也受到了極大地阻礙。構(gòu)模時(shí),不考慮時(shí)間順序關(guān)系因素,將該時(shí)間結(jié)點(diǎn)的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)點(diǎn)L0。地震發(fā)生的36小時(shí)之內(nèi),出現(xiàn)了大雨,大雨加劇了水庫(kù)崩堤的危險(xiǎn)性,造成了山體滑坡、山洪和泥石流,救援人員嚴(yán)重受阻,部分地區(qū)可以與外界進(jìn)行溝通,災(zāi)害后果繼續(xù)惡化。構(gòu)模時(shí),不考慮時(shí)間順序關(guān)系因素,將該時(shí)間結(jié)點(diǎn)的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的加重狀態(tài)結(jié)點(diǎn)L1。地震發(fā)生的72小時(shí)之內(nèi),通信得到了一定程度的恢復(fù),道路交通部分恢復(fù),大雨勢(shì)繼續(xù),具有暴發(fā)山洪、滑坡和泥石流的可能性,但是相關(guān)險(xiǎn)情能夠得到部分控制,大量救援人員到達(dá)現(xiàn)場(chǎng),部分地區(qū)進(jìn)行大規(guī)模救援行動(dòng),災(zāi)情得到了部分控制。構(gòu)模時(shí),不考慮時(shí)間順序關(guān)系因素,將該時(shí)間結(jié)點(diǎn)的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的臨界狀態(tài)結(jié)點(diǎn)L2。地震發(fā)生的168小時(shí)之內(nèi),雖然大部分地區(qū)通信和交通得到了恢復(fù),災(zāi)情基本得到了控制;但是隨著堰塞湖水位的上升,堰塞湖可能潰壩及其所造成的衍生災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)增大。構(gòu)模時(shí),不考慮時(shí)間順序關(guān)系因素,將該結(jié)點(diǎn)取做災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的基本受控結(jié)點(diǎn)L3。最后,取L4為終結(jié)結(jié)點(diǎn)。在汶川地震災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的各主要狀態(tài)結(jié)點(diǎn)選定后,考慮各狀態(tài)Li(i=1,2,3,4)可能會(huì)發(fā)生下列3種情形的演化:第一,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)具有一定的保持概率Pii(i=0,1,2,…,8),表示該狀態(tài)可能會(huì)維持一定的時(shí)間;第二,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)以一定的轉(zhuǎn)移概率Pij(i,j=0,1,2,3,4)向狀態(tài)Lj(j=0,1,2,…,8)。當(dāng)i<j(i,j=0,1,2,…,8)時(shí),表示在各種搶險(xiǎn)救災(zāi)措施的作用下,災(zāi)情向減輕的方向轉(zhuǎn)化;當(dāng)j<i(i,j=0,1,2,…,8)時(shí),表示在各種衍生災(zāi)害和搶險(xiǎn)救災(zāi)措施受阻的情況下,災(zāi)情向更加嚴(yán)懲的方向轉(zhuǎn)化;第三,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)以一定的轉(zhuǎn)移概率Pik(i=0,1,2,…,8;k=5)向次生與衍生新災(zāi)害的狀態(tài)Lk轉(zhuǎn)移。綜合考慮以上各種情形,可以構(gòu)建出綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)的災(zāi)害演化動(dòng)態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)示意圖,如圖1所示。2.2災(zāi)害演化gert網(wǎng)絡(luò)基本概念及參數(shù)災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)模型的求解問(wèn)題與求解方法主要有:(1)運(yùn)用GERT網(wǎng)絡(luò)解析法的基本思路,針對(duì)災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖1)中所關(guān)心的始結(jié)點(diǎn)Ls與終結(jié)點(diǎn)Lt網(wǎng)絡(luò)之間的概率傳遞關(guān)系構(gòu)建閉合網(wǎng)絡(luò),如圖2所示;根據(jù)該閉合網(wǎng)絡(luò)可以求解其等價(jià)傳遞概率pE=WE(s)|s=0pE=WE(s)|s=0,平均活動(dòng)周期E(t)=??s[WE(s)WE(0)]∣∣s=0E(t)=??s[WE(s)WE(0)]|s=0和分布方差V(t)=?2?s2[WE(s)WE(0)]∣∣s=0V(t)=?2?s2[WE(s)WE(0)]|s=0。(2)災(zāi)害發(fā)生后,其次生、衍生災(zāi)害和救援力量共同影響著災(zāi)害演化的方向。災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)引出活動(dòng)的概率,是救援活動(dòng)和災(zāi)害的次生、衍生事件博弈的結(jié)果。運(yùn)用Bayes推理方法,利用災(zāi)害演化過(guò)程中的相關(guān)事件的最新信息,對(duì)相關(guān)事件發(fā)生概率、期望經(jīng)歷時(shí)間進(jìn)行修正,以此概率和專家知識(shí),可以給出該GER網(wǎng)絡(luò)各活動(dòng)的動(dòng)態(tài)概率和時(shí)間分布參數(shù),然后再借助GERT網(wǎng)絡(luò)的解析算法,可得到災(zāi)害演化系統(tǒng)的各種參數(shù)和特性指標(biāo)植,如圖2所示。(3)在災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中,若我們關(guān)心某些事件可能被執(zhí)行的次數(shù)(如:次生、衍生災(zāi)害的可能反復(fù)發(fā)生的次數(shù),救援可能受阻的次數(shù)等),則可以對(duì)相關(guān)箭線和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行ecc標(biāo)記,運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)要素重復(fù)執(zhí)行次數(shù)的矩母函數(shù)算法求解;若我們所關(guān)心的問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)中首次到達(dá)某結(jié)點(diǎn)的過(guò)程時(shí)間(如:某次生、衍生災(zāi)害的首次可能發(fā)生的時(shí)間等),即該結(jié)點(diǎn)的首次實(shí)現(xiàn)時(shí)間,則可以對(duì)相關(guān)箭線和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行z標(biāo)記,運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)要素重復(fù)執(zhí)行次數(shù)的矩母函數(shù)算法求解。3災(zāi)害演化階段選取我國(guó)某山區(qū)在發(fā)生地震后的災(zāi)害演化過(guò)程為例,說(shuō)明本文提出的建模分析方法的使用?？紤]到該地區(qū)過(guò)去地震的災(zāi)害的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),根據(jù)地震災(zāi)害的震級(jí)及發(fā)生的區(qū)域,可以將本次地震災(zāi)害的演化分為四個(gè)演化階段,構(gòu)造災(zāi)害演示GERT網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,相關(guān)活動(dòng)的參數(shù)如表1所示(數(shù)據(jù)來(lái)源:民政部國(guó)家減災(zāi)中心統(tǒng)計(jì)、中華人民共和國(guó)自然災(zāi)害網(wǎng)、事故災(zāi)難網(wǎng)、中國(guó)地震信息網(wǎng))。該問(wèn)題的求解分析過(guò)程分2種情況。(1)l0—在先驗(yàn)信息條件下,系統(tǒng)到達(dá)狀態(tài)L4、L8的概率、期望時(shí)間和分布方差:根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)解析法的基本思路,構(gòu)造起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的閉合回路(如圖2所示),利用梅森公式求解起點(diǎn)到終點(diǎn)的等價(jià)傳遞函數(shù),對(duì)等級(jí)傳遞函數(shù)求解偏導(dǎo),可得到該網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)(傳遞概率、轉(zhuǎn)移周期、分布方差等)。令ξ=1-0.4e0.5s-0.6es+0.24e1.5s-0.11e2s+0.044e2.5s+0.06e3s-0.024e3.5s-0.018e4s+0.0072e4.5s+0.012e5s-0.0048e5.5s則L0—L4的等價(jià)傳遞函數(shù):W04(s)=0.216e5.5s?0.0432e7.5sξW04(s)=0.216e5.5s-0.0432e7.5sξ;到達(dá)L4的概率:p04=W04(0)=0.837209;又由M04(s)=W04(s)W04(0)=4336W04(s)Μ04(s)=W04(s)W04(0)=4336W04(s),對(duì)M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M04(s)?s|s=0=7.2E[t]=?Μ04(s)?s|s=0=7.2(天);E[t2]=?2M04(s)?s2|s=0=55.6E[t2]=?2Μ04(s)?s2|s=0=55.6(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=3.4(天);即系統(tǒng)演化到L4的平均時(shí)間為7.2天,方差為3.4天。同理可得L0—L8的等價(jià)傳遞函數(shù):W08(s)=0.048e6s?0.0144e7sξW08(s)=0.048e6s-0.0144e7sξ;到達(dá)L8的概率p08=W08(0)=0.162791;又由M08(s)=W08(s)W08(0)=437W08(s)Μ08(s)=W08(s)W08(0)=437W08(s),對(duì)M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M08(s)?s|s=0=7.8E[t]=?Μ08(s)?s|s=0=7.8(天);E[t2]=?2M08(s)?s2|s=0=65.5E[t2]=?2Μ08(s)?s2|s=0=65.5(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=4.7(天)。即系統(tǒng)演化到L8的平均時(shí)間為7.8天,方差為4.7天。(2)gert網(wǎng)絡(luò)修正事實(shí)上,當(dāng)災(zāi)害演化進(jìn)行到L1時(shí),人們預(yù)測(cè)到在L3時(shí)刻將會(huì)出現(xiàn)惡劣天氣,強(qiáng)降雨的可能性為90%。根據(jù)事件間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(圖3,事件間的條件概率分布如表2所示,其中用y表示某事件的發(fā)生,用E、R、S、C、T分別表示地震、大雨、救援、滑坡、泥石流;表2數(shù)據(jù)來(lái)源參考中華人民共和國(guó)自然災(zāi)害網(wǎng),民政部國(guó)家減災(zāi)中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和專家知識(shí)),應(yīng)用貝葉斯后驗(yàn)概率公式,通過(guò)貝葉斯推理,可獲得在該信息下,滑坡、泥石流、救援延遲等事件發(fā)生的概率分別為:p(C=y)=0.61,p(T=y)=0.77,p(S=y)=0.74;并且在L1時(shí),確定沒(méi)有出現(xiàn)新的次生、衍生災(zāi)害,即L1—L5這一分支沒(méi)有出現(xiàn),可將該支從GERT網(wǎng)絡(luò)中移去。綜合當(dāng)前得到的信息,可以修正災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中L3引出的箭線活動(dòng)的概率參數(shù),如表1所示。在該新的信息條件下,采用與先驗(yàn)信息條件下的類似方法,可以求解系統(tǒng)到達(dá)狀態(tài)L6的期望時(shí)間、分布方差等參數(shù)。令ζ=1-0.4e0.5s-0.7es+0.28e1.5s+0.12e2s-0.048e2.5s-0.14e3s+0.056e3.5s則L0—L4等價(jià)傳遞函數(shù):W04(s)=0.168e5.5sζW04(s)=0.168e5.5sζ;由M04(s)=W04(s)W04(0)=W04(s)Μ04(s)=W04(s)W04(0)=W04(s),對(duì)M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M04(s)?s|s=0=9.0E[t]=?Μ04(s)?s|s=0=9.0(天);E[t2]=?2M04(s)?s2|s=0=96.1E[t2]=?2Μ04(s)?s2|s=0=96.1(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=15.1(天)。即在新信息條件下,系統(tǒng)演化到L4的平均時(shí)間為9.0天,方差為15.1天,可見(jiàn)其分布范圍比較大。4基于新信息動(dòng)態(tài)修正的災(zāi)害演化過(guò)程分析本文建立了一種綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)的基于Bayes推理的災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)模型,較好地解決了對(duì)災(zāi)害動(dòng)態(tài)演化過(guò)程進(jìn)行定量描述的問(wèn)題;把GERT網(wǎng)絡(luò)方法和貝葉斯推理工具相結(jié)合,根據(jù)獲得的新信息,對(duì)GERT網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)參數(shù)進(jìn)行新信息動(dòng)態(tài)修正,解決了原GERT網(wǎng)絡(luò)模型中事件發(fā)生概率是一種相對(duì)固定常數(shù),無(wú)法對(duì)