基于ger網(wǎng)絡(luò)模型的災(zāi)害演化模型研究

基于ger網(wǎng)絡(luò)模型的災(zāi)害演化模型研究

1城市自然災(zāi)害預(yù)測和預(yù)警的研究方法災(zāi)難發(fā)生后，災(zāi)難沿著傳播方向發(fā)展，預(yù)測、次生及其相互結(jié)合的發(fā)展趨勢。有效的災(zāi)難措施在災(zāi)害過程中發(fā)揮了重要作用（生命和財產(chǎn)等）、避免（避免各種現(xiàn)實和可能的危險）、控制（有效控制災(zāi)害過程）和救災(zāi)（在監(jiān)測災(zāi)害的基礎(chǔ)上，險而危險，必要的災(zāi)害恢復(fù)和重建）。災(zāi)害自然發(fā)展、災(zāi)害應(yīng)對措施（災(zāi)害自然發(fā)展的對抗力量）及其綜合作用的定量分析和描述，闡明了它們之間的相互作用的概率關(guān)系，預(yù)測和評估了這些事件的可能發(fā)生概率、經(jīng)歷時間和概率分布。這是災(zāi)害發(fā)展和救災(zāi)理論與實踐的一個非常重要的問題。長期以來,有關(guān)這方面的問題受到了學(xué)者們和管理工作者高度關(guān)注。文獻運用系統(tǒng)動力學(xué)原理對黃河中下游自然災(zāi)害的鏈鎖式反應(yīng)機制進行模擬仿真。文獻應(yīng)用災(zāi)害學(xué)的理論和觀點,對降水、積雪、成災(zāi)的致災(zāi)因子、孕災(zāi)環(huán)境和承災(zāi)體等要素分層分析,明確各影響因子的作用及其相互關(guān)系。文獻和運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了洪水災(zāi)害的預(yù)測和經(jīng)濟損失評估。文獻探討了城市災(zāi)害的理論框架及分支學(xué)科,研究表明看起來孤立的城市災(zāi)害(事故)事件之間,通過“鏈”而緊密聯(lián)系并構(gòu)成災(zāi)害系統(tǒng)。文獻運用系統(tǒng)理論觀點,從數(shù)學(xué)層面上分析自然災(zāi)害系統(tǒng)的鏈?zhǔn)疥P(guān)系結(jié)構(gòu),建立自然災(zāi)害鏈?zhǔn)叫?yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系模型。文獻通過實證分析說明了早期預(yù)警可以更好的應(yīng)對重大災(zāi)害;文獻構(gòu)建了流感演化的網(wǎng)絡(luò)模型,定量地描述出流感進化中的很多重要特征。文獻給出了SIR和SIS模型在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)傳染病學(xué)研究中以微分方程的形式的充分混合模型,文獻在一篇研究小世界網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的文章中對體現(xiàn)小世界特性的社會網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播問題進行了較深入的探討;Abramson等在文獻給出了當(dāng)無序參數(shù)值改變時的小世界網(wǎng)絡(luò)傳染病穩(wěn)定期的相變行為,在文獻中,May和Llody首先研究了有限大小無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的問題指出對于有限大小的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)存在非零的傳染病閾值,Pastor-satorras和Vespignani發(fā)表的文章中對有限大小無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播展開了深入的研究,分析得到了非零傳染病閾值的量化結(jié)果,該閾值非常小且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長而趨于零。近年來的相關(guān)研究文獻主要探討了災(zāi)害的致災(zāi)機理、成災(zāi)因子、自然災(zāi)害的鏈?zhǔn)叫?yīng)、災(zāi)害在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的演化性質(zhì)等問題,并對自然災(zāi)害的發(fā)生時機與可能的危害程度進行預(yù)測與預(yù)警。但是,這些研究未能對災(zāi)害的自然演化情形和綜合考慮人們搶險救災(zāi)行為情形給出定量的概率描述模型,不能對災(zāi)害的衍生、次生及其相互耦合的演化概率與經(jīng)歷時間,搶險救災(zāi)行為的效果給出定量的預(yù)測與評價。本文綜合運用GERT(GraphEvaluationandReviewTechnique)圖解評審技術(shù),建立綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險救災(zāi)行動的GERT網(wǎng)絡(luò);并在此基礎(chǔ)上,借用Bayes推理理論建立GERT網(wǎng)絡(luò)中事件演化箭線的概率推理模型,對相關(guān)信息進行修正,從而建立起基于Bayes推理的災(zāi)害演化動態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)模型,該模型的建立主要可以解決以下3個方面的問題。(1)建立一種綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險救災(zāi)行動的基于Bayes推理的災(zāi)害演化動態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)模型,提供災(zāi)害演化的定性與定量結(jié)合的分析框架與工具;(2)對災(zāi)害的演化路徑,各種主要狀態(tài)的演化概率和時間進行動態(tài)預(yù)測、預(yù)警與評價;(3)對衍生與次生災(zāi)害、搶險救災(zāi)行動等外界行為對系統(tǒng)演化的影響進行定性與定量分析,并給出定量評價結(jié)論。2自然過程階段根據(jù)災(zāi)害后果的產(chǎn)生過程不同,災(zāi)害演化一般可分為兩種情形:一類是災(zāi)害后果的產(chǎn)生具有明顯的持續(xù)過程,如地震、雪災(zāi)等,這類災(zāi)害的自然演化可較明顯的分為若干階段;另一類是災(zāi)害后果的產(chǎn)生無持續(xù)性,如爆炸之類的災(zāi)害,這類災(zāi)害的自然演化幾乎沒有階段性,災(zāi)害的損失程度也可較明顯的確定。本文重點研究災(zāi)害后果的產(chǎn)生具有較明顯的持續(xù)過程的災(zāi)害演化情形。2.1災(zāi)害演化gert網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)論災(zāi)害發(fā)生后,一方面,災(zāi)害仍然會沿著其自然的發(fā)生與發(fā)展方向演化,該過程常常伴隨著一些衍生和次生災(zāi)害,并且這些災(zāi)害可能相互耦合使得災(zāi)情惡化;另一方面,有效的搶險救災(zāi)行動進行搶險、避險、控制的救險最大限度地減少和控制災(zāi)害損失。在這里,為了描述問題方便,我們把災(zāi)害的自然演化和搶險救災(zāi)的綜合作用過程稱為災(zāi)害的演化過程。根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)模原理,可用異或型節(jié)點對災(zāi)害的演化過程的重要事件進行描述,用相關(guān)箭線對其演化邏輯關(guān)系進行描述,可以方便的得到災(zāi)害演化的GERT網(wǎng)絡(luò)圖。這里,我們以汶川地震災(zāi)害演化情況為例,說明災(zāi)害演化的GERT網(wǎng)絡(luò)建立過程。汶川地震發(fā)生的8小時之內(nèi),造成了巨大的生命和財產(chǎn)損失,余震不斷,通信中斷、公路中斷出現(xiàn)了小雨并有逐漸加大的趨勢,地震形成了堰塞湖,同時由于地形和當(dāng)?shù)貧夂虻纫蛩?使得空中運輸也受到了極大地阻礙。構(gòu)模時,不考慮時間順序關(guān)系因素,將該時間結(jié)點的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)點L0。地震發(fā)生的36小時之內(nèi),出現(xiàn)了大雨,大雨加劇了水庫崩堤的危險性,造成了山體滑坡、山洪和泥石流,救援人員嚴(yán)重受阻,部分地區(qū)可以與外界進行溝通,災(zāi)害后果繼續(xù)惡化。構(gòu)模時,不考慮時間順序關(guān)系因素,將該時間結(jié)點的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的加重狀態(tài)結(jié)點L1。地震發(fā)生的72小時之內(nèi),通信得到了一定程度的恢復(fù),道路交通部分恢復(fù),大雨勢繼續(xù),具有暴發(fā)山洪、滑坡和泥石流的可能性,但是相關(guān)險情能夠得到部分控制,大量救援人員到達現(xiàn)場,部分地區(qū)進行大規(guī)模救援行動,災(zāi)情得到了部分控制。構(gòu)模時,不考慮時間順序關(guān)系因素,將該時間結(jié)點的災(zāi)害損失狀態(tài)取作災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的臨界狀態(tài)結(jié)點L2。地震發(fā)生的168小時之內(nèi),雖然大部分地區(qū)通信和交通得到了恢復(fù),災(zāi)情基本得到了控制;但是隨著堰塞湖水位的上升,堰塞湖可能潰壩及其所造成的衍生災(zāi)害的風(fēng)險增大。構(gòu)模時,不考慮時間順序關(guān)系因素,將該結(jié)點取做災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的基本受控結(jié)點L3。最后,取L4為終結(jié)結(jié)點。在汶川地震災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)的各主要狀態(tài)結(jié)點選定后,考慮各狀態(tài)Li(i=1,2,3,4)可能會發(fā)生下列3種情形的演化:第一,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)具有一定的保持概率Pii(i=0,1,2,…,8),表示該狀態(tài)可能會維持一定的時間;第二,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)以一定的轉(zhuǎn)移概率Pij(i,j=0,1,2,3,4)向狀態(tài)Lj(j=0,1,2,…,8)。當(dāng)i<j(i,j=0,1,2,…,8)時,表示在各種搶險救災(zāi)措施的作用下,災(zāi)情向減輕的方向轉(zhuǎn)化;當(dāng)j<i(i,j=0,1,2,…,8)時,表示在各種衍生災(zāi)害和搶險救災(zāi)措施受阻的情況下,災(zāi)情向更加嚴(yán)懲的方向轉(zhuǎn)化;第三,狀態(tài)Li(i=0,1,2,…,8)以一定的轉(zhuǎn)移概率Pik(i=0,1,2,…,8;k=5)向次生與衍生新災(zāi)害的狀態(tài)Lk轉(zhuǎn)移。綜合考慮以上各種情形,可以構(gòu)建出綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險救災(zāi)行動的災(zāi)害演化動態(tài)GERT網(wǎng)絡(luò)示意圖,如圖1所示。2.2災(zāi)害演化gert網(wǎng)絡(luò)基本概念及參數(shù)災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)模型的求解問題與求解方法主要有:(1)運用GERT網(wǎng)絡(luò)解析法的基本思路,針對災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)(見圖1)中所關(guān)心的始結(jié)點Ls與終結(jié)點Lt網(wǎng)絡(luò)之間的概率傳遞關(guān)系構(gòu)建閉合網(wǎng)絡(luò),如圖2所示;根據(jù)該閉合網(wǎng)絡(luò)可以求解其等價傳遞概率pE=WE(s)|s=0pE=WE(s)|s=0,平均活動周期E(t)=??s[WE(s)WE(0)]∣∣s=0E(t)=??s[WE(s)WE(0)]|s=0和分布方差V(t)=?2?s2[WE(s)WE(0)]∣∣s=0V(t)=?2?s2[WE(s)WE(0)]|s=0。(2)災(zāi)害發(fā)生后,其次生、衍生災(zāi)害和救援力量共同影響著災(zāi)害演化的方向。災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點引出活動的概率,是救援活動和災(zāi)害的次生、衍生事件博弈的結(jié)果。運用Bayes推理方法,利用災(zāi)害演化過程中的相關(guān)事件的最新信息,對相關(guān)事件發(fā)生概率、期望經(jīng)歷時間進行修正,以此概率和專家知識,可以給出該GER網(wǎng)絡(luò)各活動的動態(tài)概率和時間分布參數(shù),然后再借助GERT網(wǎng)絡(luò)的解析算法,可得到災(zāi)害演化系統(tǒng)的各種參數(shù)和特性指標(biāo)植,如圖2所示。(3)在災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中,若我們關(guān)心某些事件可能被執(zhí)行的次數(shù)(如:次生、衍生災(zāi)害的可能反復(fù)發(fā)生的次數(shù),救援可能受阻的次數(shù)等),則可以對相關(guān)箭線和結(jié)點進行ecc標(biāo)記,運用網(wǎng)絡(luò)要素重復(fù)執(zhí)行次數(shù)的矩母函數(shù)算法求解;若我們所關(guān)心的問題是網(wǎng)絡(luò)中首次到達某結(jié)點的過程時間(如:某次生、衍生災(zāi)害的首次可能發(fā)生的時間等),即該結(jié)點的首次實現(xiàn)時間,則可以對相關(guān)箭線和結(jié)點進行z標(biāo)記,運用網(wǎng)絡(luò)要素重復(fù)執(zhí)行次數(shù)的矩母函數(shù)算法求解。3災(zāi)害演化階段選取我國某山區(qū)在發(fā)生地震后的災(zāi)害演化過程為例,說明本文提出的建模分析方法的使用?？紤]到該地區(qū)過去地震的災(zāi)害的統(tǒng)計數(shù)據(jù),根據(jù)地震災(zāi)害的震級及發(fā)生的區(qū)域,可以將本次地震災(zāi)害的演化分為四個演化階段,構(gòu)造災(zāi)害演示GERT網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,相關(guān)活動的參數(shù)如表1所示(數(shù)據(jù)來源:民政部國家減災(zāi)中心統(tǒng)計、中華人民共和國自然災(zāi)害網(wǎng)、事故災(zāi)難網(wǎng)、中國地震信息網(wǎng))。該問題的求解分析過程分2種情況。(1)l0—在先驗信息條件下,系統(tǒng)到達狀態(tài)L4、L8的概率、期望時間和分布方差:根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)解析法的基本思路,構(gòu)造起點和終點之間的閉合回路(如圖2所示),利用梅森公式求解起點到終點的等價傳遞函數(shù),對等級傳遞函數(shù)求解偏導(dǎo),可得到該網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)(傳遞概率、轉(zhuǎn)移周期、分布方差等)。令ξ=1-0.4e0.5s-0.6es+0.24e1.5s-0.11e2s+0.044e2.5s+0.06e3s-0.024e3.5s-0.018e4s+0.0072e4.5s+0.012e5s-0.0048e5.5s則L0—L4的等價傳遞函數(shù):W04(s)=0.216e5.5s?0.0432e7.5sξW04(s)=0.216e5.5s-0.0432e7.5sξ;到達L4的概率:p04=W04(0)=0.837209;又由M04(s)=W04(s)W04(0)=4336W04(s)Μ04(s)=W04(s)W04(0)=4336W04(s),對M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M04(s)?s|s=0=7.2E[t]=?Μ04(s)?s|s=0=7.2(天);E[t2]=?2M04(s)?s2|s=0=55.6E[t2]=?2Μ04(s)?s2|s=0=55.6(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=3.4(天);即系統(tǒng)演化到L4的平均時間為7.2天,方差為3.4天。同理可得L0—L8的等價傳遞函數(shù):W08(s)=0.048e6s?0.0144e7sξW08(s)=0.048e6s-0.0144e7sξ;到達L8的概率p08=W08(0)=0.162791;又由M08(s)=W08(s)W08(0)=437W08(s)Μ08(s)=W08(s)W08(0)=437W08(s),對M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M08(s)?s|s=0=7.8E[t]=?Μ08(s)?s|s=0=7.8(天);E[t2]=?2M08(s)?s2|s=0=65.5E[t2]=?2Μ08(s)?s2|s=0=65.5(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=4.7(天)。即系統(tǒng)演化到L8的平均時間為7.8天,方差為4.7天。(2)gert網(wǎng)絡(luò)修正事實上,當(dāng)災(zāi)害演化進行到L1時,人們預(yù)測到在L3時刻將會出現(xiàn)惡劣天氣,強降雨的可能性為90%。根據(jù)事件間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(圖3,事件間的條件概率分布如表2所示,其中用y表示某事件的發(fā)生,用E、R、S、C、T分別表示地震、大雨、救援、滑坡、泥石流;表2數(shù)據(jù)來源參考中華人民共和國自然災(zāi)害網(wǎng),民政部國家減災(zāi)中心統(tǒng)計數(shù)據(jù)和專家知識),應(yīng)用貝葉斯后驗概率公式,通過貝葉斯推理,可獲得在該信息下,滑坡、泥石流、救援延遲等事件發(fā)生的概率分別為:p(C=y)=0.61,p(T=y)=0.77,p(S=y)=0.74;并且在L1時,確定沒有出現(xiàn)新的次生、衍生災(zāi)害,即L1—L5這一分支沒有出現(xiàn),可將該支從GERT網(wǎng)絡(luò)中移去。綜合當(dāng)前得到的信息,可以修正災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)中L3引出的箭線活動的概率參數(shù),如表1所示。在該新的信息條件下,采用與先驗信息條件下的類似方法,可以求解系統(tǒng)到達狀態(tài)L6的期望時間、分布方差等參數(shù)。令ζ=1-0.4e0.5s-0.7es+0.28e1.5s+0.12e2s-0.048e2.5s-0.14e3s+0.056e3.5s則L0—L4等價傳遞函數(shù):W04(s)=0.168e5.5sζW04(s)=0.168e5.5sζ;由M04(s)=W04(s)W04(0)=W04(s)Μ04(s)=W04(s)W04(0)=W04(s),對M04(s)分別求出一階和二階偏導(dǎo),并置s=0可得E[t]=?M04(s)?s|s=0=9.0E[t]=?Μ04(s)?s|s=0=9.0(天);E[t2]=?2M04(s)?s2|s=0=96.1E[t2]=?2Μ04(s)?s2|s=0=96.1(天);V[t]=E[t2]-(E[t])2=15.1(天)。即在新信息條件下,系統(tǒng)演化到L4的平均時間為9.0天,方差為15.1天,可見其分布范圍比較大。4基于新信息動態(tài)修正的災(zāi)害演化過程分析本文建立了一種綜合考慮災(zāi)害的自然演化與搶險救災(zāi)行動的基于Bayes推理的災(zāi)害演化GERT網(wǎng)絡(luò)模型,較好地解決了對災(zāi)害動態(tài)演化過程進行定量描述的問題;把GERT網(wǎng)絡(luò)方法和貝葉斯推理工具相結(jié)合,根據(jù)獲得的新信息,對GERT網(wǎng)絡(luò)中活動參數(shù)進行新信息動態(tài)修正,解決了原GERT網(wǎng)絡(luò)模型中事件發(fā)生概率是一種相對固定常數(shù),無法對