形式邏輯中的真與假

形式邏輯中的真與假

“真”和“假”是兩個重要的概念：簡單的性質(zhì)評價、復(fù)合評價和演繹推理。在形式邏輯教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對頻頻出現(xiàn)的“真”“假”所具有的意義感到疑惑。因此，對出現(xiàn)在形式邏輯教科書各章節(jié)中的“真”“假”涵義應(yīng)當(dāng)做出明確的意義分析，將其歸屬于不同范疇，細致介紹其確切涵義，以便在具體的教學(xué)活動中結(jié)合它們出現(xiàn)的不同環(huán)境加以合理地解釋將使學(xué)生容易領(lǐng)會“真”“假”的所表達的具體意思。一、．“真”與“假”的涵義所謂客觀經(jīng)驗意義上的“真”與“假”，就是認(rèn)識論意義方面的“真”與“假”。這種“真”與“假”可以理解為：凡是符合客觀世界本來屬性的就是“真”，凡不符合客觀世界本來屬性的即為“假”。譬如，“所有的駱駝都是有峰的”這一判斷就是假的，因為從客觀實際看有的駱駝是有峰的，有的則是無峰的（如馬駝），而“有的人不是上帝創(chuàng)造的”這一判斷是真的，因為確實有的人不是上帝創(chuàng)造的（在形式邏輯中“有的”具有特定的涵義，它沒有與其他部分相比較的意味）。這種表示客觀經(jīng)驗意義的“真”與“假”可以表示為“真1”和“假1”。在形式邏輯的教科書中提到的關(guān)于性質(zhì)判斷的特征時所說的“判斷必有真假”中的“真假”正是指的這種涵義。比如，“所有這盒粉筆都是白色的”是說“這盒粉筆中的每一根粉筆都是用白堊制成白色的粉筆，沒有例外”?？陀^經(jīng)驗意義上的“真1”和“假1”在形式邏輯中通常出現(xiàn)在確定簡單性質(zhì)判斷之間真假關(guān)系的初始判斷中，也出現(xiàn)在復(fù)合判斷的支判斷里，在這兩種情況下它們所表示的是認(rèn)識論方面的意義，即表示初始判斷和支判斷所說的事實是否符合思維對象的客觀實際。二、“真”與“真2”在形式邏輯的簡單性質(zhì)判斷中，如果是同一素材的性質(zhì)判斷（主項和謂項內(nèi)容相同的性質(zhì)判斷），不同判斷的形式之間存在著一個“真”與“假”的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系用一個邏輯方陣來表示，通稱“邏輯方陣”。而在這個方陣中，與初始判斷對應(yīng)的那個性質(zhì)判斷的“真”與“假”就是邏輯方陣對應(yīng)關(guān)系意義的“真”與“假”，可以表示為“真2”和“假2”。這樣一來，邏輯方陣中相對應(yīng)的兩個不同的性質(zhì)判斷的“真”與“假”實際是有著不同的意義的。舉例來說，如果“這盒粉筆都是白色的”為真，那么“這盒粉筆中有的是白色的”也為真，但這兩個“真”的涵義卻不盡相同：前者的“真”應(yīng)該是“真1”，而后者的“真”應(yīng)該是“真2”，就是說“真1”純屬于符合客觀經(jīng)驗（實際）的真，而“真2”卻是從“真1”推導(dǎo)出來的，它所依據(jù)的是這樣的道理：既然整盒粉筆都是白色的，沒有例外，那么這盒白粉筆中的任何一部分當(dāng)然也就是白色的了，即一個事物的整體具有什么性質(zhì)其部分自然也就具有什么性質(zhì)，這是一個具有直觀性理性命題。再如，既然“所有的人都不是長生不老的”，那么其中的任何人也就不是長生不老的。關(guān)于“真2”和“假2”的這種涵義，學(xué)生們經(jīng)常把它們混同于“真1”和“假1”。比如說，他們可能將“這盒粉筆中有的是白色的”為真，領(lǐng)會為從感性的角度看，它們確確實實是白色的，所以這個判斷是真的，況且無論是“真1”還是“真2”的意義，都是用同一個漢字來表示的，這就更容易使學(xué)生把這兩個不同的“真”的意義混淆起來。所以，在實際的教學(xué)過程中，有必要向?qū)W生交代清楚：在邏輯方陣的對應(yīng)關(guān)系中，從初始的性質(zhì)判斷推導(dǎo)出來的“真2”或“假2”實際上包含著兩層意思，一個是客觀經(jīng)驗意義上的“真1”與“假1”，一個是對應(yīng)關(guān)系判斷的“真2”與“假2”，只不過從初始判斷推導(dǎo)出來的對應(yīng)判斷更強調(diào)的是后一種意義。三、演繹推理的邏輯值復(fù)合判斷是由支判斷構(gòu)成的，如前所述，這些支判斷本身的真假屬于“真1”“假1”，由支判斷構(gòu)成的復(fù)合判斷本身存在著一個真假值的問題，復(fù)合判斷本身的真假值是由支判斷的“真1”或“假1”決定的，而這個真假值的“真”或“假”屬于“真3”和“假3”。譬如，“郭沫若是劇作家和歷史學(xué)家”這個聯(lián)言判斷是一個真實的判斷，因為郭沫若先生本人確實是一位劇作家并且也是一位著名歷史學(xué)家，寫過《屈原》和《中國史稿》等作品和學(xué)術(shù)著作，但如果說“郭沫若是古文字學(xué)家和計算機學(xué)家”，那么這個聯(lián)言判斷卻是假的，因為郭沫若先生只是一個古文字學(xué)家并不是計算機學(xué)家。再比如，“任何一部法律，要么是程序法，要么是實體法”這樣的不相容選言判斷如果是真實的判斷，即“真3”，那么其中一定要有一個支判斷是假的，即“假1”，如“憲法要么是實體法，要么是程序法”中的“是程序法”為“假3”，該判斷才是真的，因為作為一部憲法不可能既是程序法又是實體法，它只能是一部實體法。在演繹推理中，復(fù)合推理的邏輯值也屬于“真3”和“假3”。以必要條件的假言推理而論，“只有來電燈才亮”如果是真的判斷，就必須保證不能出現(xiàn)“沒來電燈卻亮了”的情況，也就是說無論“來電燈沒亮”、“來電燈亮了”、“沒來電燈沒亮”都屬于真實性的判斷，惟獨“沒來電燈卻亮了”的情況是違背客觀事實的。必要條件假言推理受支判斷真1假2決定的情況表明：演繹推理自身邏輯值“真3”或“假3”的情況是受其支判斷的“真1”“假1”決定的，只是這兩種真假情況也都是用相同的漢字表示的，因此也有必要在教學(xué)過程中向?qū)W生闡明其支判斷的“真1”“假1”與演繹推理邏輯值“真3”“假3”的關(guān)系。四、．是否存在“真”與“假”？有時，形式邏輯中的真假還可以用符號來表示，或者說用符號來代表，這在判斷變形的直接推理和復(fù)合判斷的演繹推理中表現(xiàn)得非常明顯。以判斷變形的直接推理來說，由SAP的“真1”可以推出SEP的“假2”，推出SOP的“假2”和SIP的“真2”，但這里的“假2”可以表示為SAP、SOP，而SAP真1和SIP的真2則不必表示，可以直接說成SAP、SIP，即以零形式來表示“真1”和“真2”。值得特別注意的是，依照判斷變形直接推理的規(guī)則，所謂由全稱判斷的“真”推出特稱判斷的“假”其實在認(rèn)識論，即客觀經(jīng)驗意義上兩個判斷都是真的。例如，從“所有的學(xué)生都是受教育者”的真可以推出“有的學(xué)生不是受教育者”假，如果前者表示為SAP真（或直接表示為SAP），那么后者可以表示為SOP。值得指出的是：“所有的學(xué)生都是受教育者”真和“有的學(xué)生不是受教育者”假在邏輯值上是相等的，就是說這兩個判斷都是真的，只不過二者是語意上的等量代換關(guān)系而已，從客觀經(jīng)驗的角度看并無不同。那么，既然如此為什么說由SAP推出SOP是由“真”推“假”呢，顯然這是因為SOP的上面多出了“”，而SAP的上面并沒有“”。這種情況表明，有時的真假就是邏輯形式的上面有沒有“”所致，有則為假，無則為真。表示假的“”在形式邏輯中一般讀做“并非”，它出現(xiàn)在簡單性質(zhì)判斷及其判斷變形推理中，也出現(xiàn)在復(fù)合判斷及其等值推理中，除了在整個邏輯形式上面用“”表示“假4”外，有時還在邏輯形式的部分符號（主項、謂項或前件后件）上面，比如SEP、SIP（分別讀做并非SEP、SI非P）。這種“”或“”也是含有兩個意思，一個是客觀經(jīng)驗意義上的假1，一個是符號意義上的假4，但在表示判斷或推理時的“假”通常使用的后一種意義。因此，不妨說，除了“真1”“假1”屬于純客觀經(jīng)驗意義上的真假外，其余三種情況都是兩種意義的合取，其中包含著客觀經(jīng)驗意義上的“真”或“假”，但在意義方面都以另外的意義為主導(dǎo)。當(dāng)前，我國人民正在高舉鄧小平理論和“三個代表”的偉大旗幟，貫徹黨的十六屆四中全會精神，意氣風(fēng)發(fā)地進行社會主義現(xiàn)代化建設(shè)。在這一偉大事業(yè)中，形式邏輯對促進現(xiàn)代化進程具有特殊的現(xiàn)實意義，因為要想建成現(xiàn)代化首先是實現(xiàn)人的現(xiàn)代化，而實現(xiàn)人的現(xiàn)代化又必須首先使人的思維現(xiàn)代化，形式邏輯的學(xué)習(xí)可以促進人的思維科學(xué)性。但是，無庸諱言，由于目前一些教育機構(gòu)對這門課程的現(xiàn)實意義缺乏足夠的認(rèn)識，加之課時量和師資隊伍等種種原因，我國目前各高校在形式邏輯教學(xué)方面的效果并不理想，而要想很好地發(fā)揮形式邏輯在促進我國現(xiàn)代化建設(shè)進程中的積極作用，除了必須解決上述影響教學(xué)效果的若干問題之外，在實際的教學(xué)過程中對形式邏輯中