2022年海南省?？谑懈呖紨?shù)學學科能力診斷試卷（二）（附答案詳解）

2022年海南省?？谑懈呖紨?shù)學學科能力診斷試卷（二）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知集合4={x[0<x<4},B={X|--5X+6=0},貝！]（CRA）CB=（）

A.0B.{1}C.{2}D.{2,3}

2.復數(shù)系的虛部為（）

A.|B.|C.D.-|

3.己知x,y6R且xKO,貝廣x>y”是“工>%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在核酸檢測時，為了讓標本中ON4的數(shù)量達到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用

PCR技術(shù)對DM4進行快速復制擴增數(shù)量.在此過程中，DM4的數(shù)量Xn（單位：

與PCR擴增次數(shù)n滿足Xn=X。x1.6%其中X。為DM4的初始數(shù)量.已知某待測標本

中DM4的初始數(shù)量為0.14g/〃L,核酸探針能檢測到的OM4數(shù)量最低值為

則應對該標本進行PCR擴增的次數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：ABCD,lnl.6?0.47）（）

A.5B.10C.15D.20

5.設公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為外,已知S9=393++即0，則

m=（）

A.9B.8C.7D.6

6.已知雙曲線E：攝一'=l（a>0,b>0）的兩個焦點為0,F2,以&為圓心，|&尻1

為半徑的圓與E交于點P,若tan/FiPF?=2混，則E的離心率為（）

A.V3B.2C.2V2D.3

7.如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，其面積為3兀，兩個圓弧所在的圓半徑分別為2和4,

則該圓臺的體積為（）

A7V307V3廠7>flS「7V15

A?--7T13.--71C?--71D?--71

361224

8.已知函數(shù)/'(%)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=|x-2|f(x)的圖象關(guān)于直線％=

2對稱，若=則g(3)=()

A.5B.1C.-1D.-5

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.一組樣本數(shù)據(jù)%,x2,X*的平均數(shù)和中位數(shù)均為5,若去掉其中一個數(shù)據(jù)5,則

()

A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變C.極差不變D.方差不變

10.已知aG(yr,2TT),sina=與竺=tan3貝ij()

A.tana=V3B.cosa=|C.tan/?=4V3

11.如圖所示，正方體4BCD-的棱長為2,點E,

F分別為CG和BiQ的中點，貝女)

A.4F〃平面NED1

B.B]C，平面4E￡)i

C.平面ZE/截正方體的截面面積為3

D.點D到平面AEDi的距離為g

12.已知函數(shù)/(x)及其導函數(shù)/'(%)滿足W'(x)-/(x)=x2(J,nx+1),且/(1)=0,則

()

A./(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增B.在?,1)上有極小值

C.?的最小值為一1D./(x)-歿的最小值為0

XX

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/'(x)=sin(2x—1)的最小正周期為.

14.已知向量五，石的夾角為45。，|五|=四，且五不=2,若(4五+乃)，&則％=-

15.第二屆消博會(中國國際消費品博覽會)于2022年5月在海南國際會展中心舉辦，甲、

乙兩人每人從4B,C,D四個不同的消博會展館中選2個去參觀，則他們參觀的

展館不完全相同但都參觀4展館的概率為.

16.已知拋物線C：y2=2Px(p>0)的焦點為F,第一象限的4B兩點在C上，若凡41AB,

\FA\=5,\FB\=13,則直線48的斜率為.

第2頁，共17頁

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=或b=%a.

(1)求sinA；

(2)若a=5,邊的中點為￡>,求CD.

18.已知數(shù)列｛an｝的各項均為正整數(shù)且互不相等，記％為｛an｝的前n項和，從下面

①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列；②數(shù)列｛Sn+1｝是等比數(shù)列；@a2=%(%+1).

注：如選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

19.如圖，正三棱柱4BC-&B1C1的高和底面邊長均為2,點P,Q分別為AB】，BC的

中點.

(1)證明：平面ZQG1平面BCGBi；

(2)求直線BP與平面AQCi所成角的正弦值.

20.為落實體育總局和教育部發(fā)布的佚于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見

》，某校組織學生加強100米短跑訓練.在某次短跑測試中，抽取100名男生作為

樣本，統(tǒng)計他們的成績(單位：秒)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(每組區(qū)

(1)若規(guī)定男生短跑成績小于13.5秒為優(yōu)秀，求樣本中男生短跑成績優(yōu)秀的概率；

(2)估計樣本中男生短跑成績的平均數(shù)；(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表

)

(3)根據(jù)統(tǒng)計分析，該校男生的短跑成績X服從正態(tài)分布N(〃,1.222),以(2)中所求

的樣本平均數(shù)作為〃的估計值.若從該校男生中隨機抽取10人，記其中短跑成績在

[12.56,17.44]以外的人數(shù)為丫，求p(y>1).

附：若Z?NO，。?)，貝爐(〃-2。WZW〃+2CF)=0.9545.0.954510“0.6277.

21.已知橢圓C：攝+'=l(a>6>0)的離心率為督，且經(jīng)過點(倔務

(1)求C的方程；

(2)動直線，與圓0：M+丫2=1相切，與。交于“，N兩點，求。到線段MN的中垂線

的最大距離.

22.已知函數(shù)/(x)=e-x+a(%2—1),aER.

(1)若a=I，求/(x)的最小值；

(2)若當x>1時，/(x)>：+Inx恒成立，求a的取值范圍.

第4頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：A={x|0<x<4},CR4=(x\x<0或x>4},

B={x|x2—5x+6=0}={x|x=2或x=3},

(CRZ)nB=0,

故選：A.

根據(jù)集合的基本運算即可求解.

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).

2.【答案】D

則復數(shù)系的虛部為-1.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，先化簡，再結(jié)合虛部的定義，即可求解.

本題主要考查復數(shù)的四則運算，以及虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：當0>%>y時，0<-x<—y,則一專<一言即］>專；

當x>y>0時,￡>女，即.>/；

當x>°*時,>3

??.x>y是〉黃的充分條件；

當「自寸，由于好>0,則x>y,即x>y是〉號的必要條件；

綜上，%>y是:〉胃的充要條件.

故選：C.

從充分性和必要性兩個角度分別判斷，即可得出答案.

本題考查充要條件的判斷以及不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可知，Xo=0.1,Xn=10,

令10=0.1x1.6%得1.6n=100,兩邊同時取對數(shù)可得，nlgl.6=IglOO=2,

所以"忘儀處

故選：B.

由題意可知，Xo=0.1,Xn=10,令10=0.1x1.6”,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，解出n,

即可求解.

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實際應用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：,:S9='a；"-=9a5=3Q++而），

3a5=。3+。5+amJ

：,m=7.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差中項的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，以及等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，依題意可得IPF/=\FrF2\=

2c,則IPF2I=2c-2a,

取P4的中點為。，連接RD，|PD|=c-a,

1PD

■：tanz.F1PF2=2VL則COSN&PF2=則玩=

c-a_1

右二?

可得c=3a,

則E的離心率為e=?=3.

故選：D.

依題意可得|PFJ=I&F2I=2c,取PF2的中點為。，連接Fi。，|PD|=c-a,利用

cos/FiPFz=磐=爰=士即可求解.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

7.【答案】D

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【解析】解：圓臺的側(cè)面展開圖是一扇環(huán)，設該扇環(huán)的圓心角為a,

則其面積為3xax42-1xax22=37T,得a=p

所以扇環(huán)的兩個圓弧長分別為江和2m

設圓臺的上底半徑，下底半徑分別為q,q，圓臺的高為伍

則271Tl=7i,2nr2=2TT,

所以/=3『2=1,又圓臺的母線長1=4一2=2,

所以圓臺的高為九=卜_(1_y=苧,

所以圓臺的體積為V=三磯0)2+12+%x1]X叵=源兀.

32J224

故選：D.

由條件結(jié)合扇形面積公式可求圓臺的上下底面的半徑，結(jié)合圓臺的軸截面圖形可求圓臺

的高，利用圓臺體積公式求其體積.

本題考查圓臺的體積，考查學生的運算能力，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：因為g(x)的圖象關(guān)于％=2對稱，

則g(x+2)=\x\f(x+2)是偶函數(shù)，

g(2—x)=|—x\f(2-x)=|x|/(2—x),且g(x+2)=\x\f(x+2),

所以，\x\f(2-x))=|x|/(x+2)對任意的x6R恒成立，

所以f(2-x)=/(2+x),

因為/'(-1)=-i且/co為奇函數(shù)，

所以f(3)=f(2+1)=f(2-1)=-/(-I)=1,

因此，g(3)=|3-2|f(3)=f(l)=L

故選：B.

分析可知g(x+2)=|x|/(x+2)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義推導出〃2-口=/(2+

%),利用已知條件求出”3)的值，即可求得g(3)的值.

本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性，也考查了學生的分析問題、解決問題的能力,

屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：假設與<x2<-<x?,則原來的中位數(shù)為幾=5,去掉X6后，由于去掉

的正好是平均數(shù)，且是中間的數(shù)，

則平均數(shù)和極差(極差是極大值與極小值的差)不變，故A，c正確；

去掉數(shù)據(jù)5后，中位數(shù)為誓，這個值不一定為5,所以B不正確，

對于D,原來的方差為s2=i[(X1-5>+(x2-5)2+…+(x6-5)2+…+(X11-5月,

22

去掉%6后，新的方差"=~[(X]—5)2+(%2-5)2+--F(xs—5)+(%7—5)...+

因為去掉的數(shù)據(jù)恰好等于平均值，有

22

Qi-5y+-5)+…+-5)2+…+Qu-5)2=(X]—5)2+(%2—5)+…+

(%5—5)2+(%7-5)2...+(%u—5)2,

所以剩下的數(shù)據(jù)的方差增大，

故選：AC.

根據(jù)平均數(shù).中位數(shù).極差.方差概念求解即可

緊扣平均數(shù).中位數(shù).極差.方差定義和公式，屬于簡單題型

10.【答案】BD

【解析】解：因為aW(兀,2兀)，sinaH0,

5Lsinatanasina

22cosa'

所以cosa=g>0,故8正確,

所以aC(y,2n),sina=-V1-cos2a=-y-tana=篝=一值故4錯誤,

6

由已知可得tan§=—?’可得1即￡=哉=一4百'故C錯誤,

1-tan2gi

可得COS0=故力正確.

cos2^+sin2yi+tan2g7,

故選：BD.

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式化簡即

可逐項判斷求解.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切公式以及二倍角的余弦公式在三角

函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

11.【答案】AD

第8頁，共17頁

【解析】解：如圖所示，設BC的中點為G,連接GE,FG和GA,GE與交于點/,連

接乙。與4D1交于點“，連接H/,

平面4E小截正方體所得的截面即AGED],

因為在正方體4BCD-&B1C15中，F(xiàn),G分別為&Ci，BC的中點,

所以B】F=BG,B、F“BG,所以四邊形8GF名為平行四邊形，

所以FG=BB「FG//BB1,

因為=BB1,AA1]BB],

所以FG=AAi，F(xiàn)G//AAX,

所以四邊形4G凡4i為平行四邊形，

所以4F〃4G,

因為4/C平面4ED],AGu平面4E0「

所以477/平面4ED],故A正確；

在矩形4道傳。中可看出3傳與H/不垂直，所以BiC與平面ZED1不垂直，故B錯誤；

截面AGED1是一個等腰梯形，上底GE=V2,下底/W1=2式，

在矩形4B1CD中，ArH=DH=^2,CI=^BrC=~>所以H/=卜+（知=等

所以SAGE%=gx（&+2夜）x等=（故C錯誤；

AG=422+/=低GE=V2,AE=V22+22+I2=3.

AG2+GE2—心

所以cos乙4GE=5+2-9____1

2AGGEzVio-VTo,

因為乙4GE￡（0,兀），所以sinZ_4GE=J1—

所以SAAGE=\AG-GEsinZ.AGE=?x遮x&x^=g,

設點。到平面AEDi的距離為d,則力YGE=VE-ADG'

]SMGE,d=-SAADG-CE,

所以[d=|x2x2xl,得d=p

即點。到平面4E￡?i的距離為算所以。正確.

5

故選：AD.

如圖所示，設BC的中點為G,連接GE和GA,GE與&C交于點人，連接41。與交于點

H,連接小，平面4ED］截正方體所得的截面即AGE5,然后逐個分析判斷即可.

本題考查了立體幾何的綜合應用，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：設9。)=竽，則g'(x)=父曰產(chǎn)=仇》+1,

所以g(x)=xlnx+C(C為常數(shù))，

所以/(%)=xg(x)=x2lnx+Cx,

又y(l)=O,所以c=o,

所以/(%)=x2lnx,f'(%)=x(2lnx+1),

當0<x<弓時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,

當x〉專時，f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

所以/(x)在x=a處取得極小值，

因為1<注<2,所以［〈喜<L

所以f(x)在91)上有極小值，可知4,B都正確.

g(x)=xlnx,g'(x)=Inx4-1,

當0cxe;時，“(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

當》，時，g，(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以g。)的極小值即最小值為g?)=故C錯誤.

f(x)--=x(x-l)lnx,

第10頁，共17頁

當0<x<l時，x-1<0,lnx<0,所以/'(久)一杯>0，

當%>1時，x-1>0,Znx>0,所以/

而當x=l時，/(I)一早=0,所以一一的最小值為0,

故。正確.

故選：ABD.

構(gòu)造函數(shù)g(x)=§°,利用導數(shù)運算公式求出函數(shù)g(x)的解析式，由此可得函數(shù)/(x)的

解析式，再由導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值的關(guān)系判斷各選項.

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，考查了分類

討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

13.【答案】7T

【解析】解：函數(shù)=sin(2x一1)的最小正周期T=y=7r.

故答案為：n.

由題意利用正弦函數(shù)的周期性即可得出結(jié)論.

本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】-2

【解析】解：???向量落石的夾角為45。，|a|=V2.且行彳=2，

|初?日|cos45。=2，可得|石|=2,

v(Aa+K)1K.

4蒼?3+片=0可得：22+22=0,

:.A=-2,

故答案為：—2.

根據(jù)已知條件求得|八=2,進而求解結(jié)論.

本題主要考查向量的數(shù)量積，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】\

O

【解析】解：甲選2個去參觀，有廢=6種方法，乙選2個去參觀，有廢=6種方法,

二共有6x6=36種，

他們參觀的展館不完全相同但都參觀a展館的情況有：

{AB.AC},(AB,AD),(AC,AB),(AC,AD),(AD,AB),(AD,AC),共6種，

.??對應的概率為P=9=：.

36o

故答案為：

根據(jù)題意得到全部基本事件為36種，再用列舉法列舉法列出符合條件的基本事件，即可

得到答案.

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

16.【答案】三

2

【解析】解：如圖所示，設C的準線為1,分別過4B作/的垂線，垂足分別為D,E,

過A作ZPJ.BE于點P,

由拋物線的定義可知=\FA\=5,\BE\=\FB\=13,所以|BP|=13-5=8,

又因為FA1AB,\AB\=3132-52=12，所以|4P|=V122-82=4遮，

所以直線48的斜率%=tan乙4BP=黑=乎.

\BP\2

故答案為：立.

2

利用拋物線的兒何性質(zhì)，以48為斜邊，構(gòu)建直角三角形即可求解.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)根據(jù)正弦定理得高=高,

Wrr以i'isn.tAA=-as-in-B=-5si.n-n=——5\/3;

b7314

(2)由已知得b=|a=7.

第12頁，共17頁

由余弦定理得2>2=c2+a2—2cacosB,即49=25+c2—5c,

解得c=8或c=-3(舍去)，

在小BCD中，由余弦定理得CD?=BD2+a2-2axBDxcosB=21,

所以CD=V21.

【解析】(1)由正弦定理可求sinA；

(2)由余弦定理可求c,進而可求CD.

本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，屬中檔題.

18.【答案】解：選①②為條件，③為結(jié)論，

即已知數(shù)列｛冊｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛Sn+1｝是等比數(shù)列，求證：。2=%(%+1).

證明：設等比數(shù)列｛&；｝的公比為q，由題意知q>0且q力1，

2

則Si+1=%+1,$2+1=%+arq+1,S3+1=+a1q+arq+1,

2

v(Sn+1｝是等比數(shù)列，(Si+1)(S3+1)=(S2+l),

22

(%+1)(%+a^q+atq+1)=(即+aAq+l).

展開整理得aiq2=ajq+aiq,

arq=al+ar,--a2=+a)；

選擇①③為條件，②為結(jié)論，

即已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，a2=a1(a1+l),求證：數(shù)列｛S“+1｝是等比數(shù)列.

證明：設等比數(shù)列｛即｝的公比為q,由題意知q>0且q羊1,

?-?a2=+1)，???axq=%(%+1)>

va2>0.工q=a1+1,

n

???Sn=汕二此=迪F=qn_1,...Sn+l=q,

n1-qa1？nr

???數(shù)列｛Sn+1｝是首項為q,公比為q的等比數(shù)列；

選擇②③為條件，①為結(jié)論，

即已知數(shù)列｛S“+l｝是等比數(shù)列，a2=a1(a1+l).求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

證明：設數(shù)列｛Sn+1｝的公比為q,由題意得q>0,且qRl,

則%+1=(Si+IM"1=(%+l)q"T,

???。2=S2+1-⑸+1)=(%+l)(q-1),

n

a2=%(%+1)，且％+1>0,二%=q-1,Sn+1=q,

當n>2時，0=Sn+1-(Sn-i+1)=qn-qn-1=(q-l)qn-1,

._^n__(q-i)qz_

"an-i(q-i)q"-z%

數(shù)列｛a,J是首項為q-1,公比為q的等比數(shù)列.

【解析】選①②為條件，③為結(jié)論，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的通項公式，再利用等

比數(shù)列數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合等比中項即可求解；選擇①③為條件，②為結(jié)論，

根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的通項公式，再利用等比數(shù)列前般項和公式，結(jié)合等比數(shù)列的

定義即可求解；選擇②③為條件，①為結(jié)論，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的通項公式，

得出%+1,再利用即與%+1的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求解.

本題考查等比數(shù)列的運算，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中

檔題.

19.【答案】解：(1)因為AABC是正三角形，Q為BC的中點，所以4Q1BC,

因為峭L平面ABC,AQu平面ABC,所以SBJAQ,

因為BBiPIBC=B,

所以2Q1平面BCG/,

因為力Qu平面4QG，

所以平面AQG1平面

(2)設線段AC,占6的中點分別為。，。1，以。為坐標原點，分別以。8,0C,。。1所在

直線為％,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

因為正三棱柱的底面邊長和高均為2,

所以省0,-1,0),B(代,0,0),(2(y,1,0),Ci(04,2),P(今.2),

所以喬=(一今一?2),而=(苧,|,0),宿=(0,2,2).

設元=(x,y,z)為平面4QG的一個法向量，

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則打竺=fx+|y=O,令z=j,則元=(遮,TI).

n?ACr=2y+2z=0

設直線8P與平面4QG所成角為仇則

sin”|cos<FP,n)|=|磊|=磊=g

所以直線BP與平面4QCi所成角的正弦值為，

【解析】(1)由于△ABC是正三角形，Q為BC的中點，可得AQLBC,再由正棱柱的性質(zhì)

得BBiJ.AQ,則由線面垂直的判定定理可得4Q1平面BCGBi，再由面面垂直的判定定

理可證得結(jié)論，

(2)設線段AC,AG的中點分別為0,?？谝?。為坐標原點，分別以。8,0C,。。1所在

直線為％,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求解.

本題主要考查面面垂直的證明，線面角的計算，空間向量及其應用等知識，屬于中等題.

20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得，2a+0.08+0.09+0.22+0.24+0.33=1,

解得a=0.02,

故樣本中男生短跑成績優(yōu)秀的概率為0.02+0.09=0.11.

(2)估計樣本中男生短跑成績的平均數(shù)為：

12x0.02+13X0.09+14x0.22+15x0.33+16x0.24+17x0.08+18x0.02=

15.

(3)由(2)可知，〃=15,

則X服從正態(tài)分布N(15,1.222),

故該校男生短跑成績在［12.56,17.44］以外的概率為1-P(12.56<X<17,44)=1-

0.9545=0.0455,

由題意可得，丫?8(10,0.0455),

P(r>1)=1-P(r=0)=1-O.954510?1-0.6277=0.3723.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，求出a,即可求解.

(2)結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解.

(3)根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，以及二項分布的概率公式，即可求解.

本題主要考查頻率分布直方圖的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

c2V2

eWp=3

6,5,，解得b=l.

/+Q=1(c=2夜

{a2=b2+c2

所以C的方程為9+y2=i.

(2)當［的斜率不存在時，線段MN的中垂線為X軸，此時。到中垂線的距離為0.

當2的斜率存在時,設I：y=kx+m(k^0),時(如力),W(x2,y2).

因為I與圓/+y2=1相切，則0至〃的距離為恩=1,所以血2=必+1.

聯(lián)立方程[9+'—1,得(1+9/c2)%2+18kmx+97n2—9=0,

ly=依+

則與+右=一黑，可得MN的中點為(一端，點).

則MN的中垂線方程為y=-i(%+黑)+式浮即x+ky+黑j=0.

.8km.

因此。到中垂線的距離為4