2022年人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享

人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納精選5篇分

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學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的時候需要講究方法和技巧，更要學(xué)會對高

一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)

學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且Q0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上

任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩

形面積是定值，為回k機(jī)

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂

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線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(shù)(即

y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。

(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對

于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，

那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),x回A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相

對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x國A｝叫做函數(shù)的值域.

留意：

L定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

⑶對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

⑹指數(shù)為零底不行以等于零,

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⑺實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的

字母無關(guān))；

②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀看法(2)配方法⑶代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

⑴定義：

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)

值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xl3A)的圖象.C上

每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=Wx),反過來，以滿意y=f(x)的

每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

⑵畫法

L描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)

伸縮變換3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間⑶

區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)

法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有確定的

元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映

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射。記作"f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）"

對于映射f：A玲B來說，則應(yīng)滿意：

（1）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的；

（2）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

6.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

⑵各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f（u）（u回M）,u=g（x）（x回A）,貝y=f[g（x）]=F（x）（x團(tuán)A）稱為f>g的復(fù)

合函數(shù)。

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【用樣本估量總體】

1、數(shù)據(jù)的兩個特征：集中趨勢和波動性。集中趨勢指的是數(shù)據(jù)

的“一般水平"或曰"平均水平〃，波動性指的是數(shù)據(jù)圍繞“平均值"的變

化狀況。

2、反映數(shù)據(jù)"大多數(shù)水平〃（集中趨勢）的量一一眾數(shù)

眾數(shù)：即樣本數(shù)據(jù)中頻數(shù)（或頻率）的數(shù)據(jù)。

特點(diǎn)：①可以不存在或不止一個；

②不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡潔；

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③牢靠性差，如0,0,2,3,5這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是0,它很難

真實反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平〃（集中趨勢）；

④眾數(shù)在難以定義"平均數(shù)"或"中位數(shù)"時常用，故一般可用于統(tǒng)

計非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如“牛，羊，馬，魚，牛”這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是"牛”;

⑤眾數(shù)在銷售統(tǒng)計中常用

3、反映數(shù)據(jù)"中間水平〃（集中趨勢）的量——中位數(shù)

中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字

（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

特點(diǎn)：①中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分大于中位數(shù)，

另一部分小于中位數(shù)；

②中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響；

③由于當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)據(jù)的平

均值，因此有時中位數(shù)未必在樣本數(shù)據(jù)中.

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L多面體的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩

個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的

直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底

面，側(cè)面是矩形。

⑵棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的

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中心的棱錐叫做正棱錐.特殊地，各棱均相等的正三棱錐叫正四周體.

反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多

邊形的中心。

(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相像多

邊形。

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

⑶圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形

繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截

圓錐得到。

⑷球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面

平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的外形和大小是全等和相等

的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征："長對正，寬相等，高平齊"，即正視圖和側(cè)

視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相

鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要

留意實、虛線的畫法。

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

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(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取相互垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)0,畫直

觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的X，軸、/軸，兩軸相交于點(diǎn)0、且使

取9V=45?；?35。，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖

中平行于X，軸、/軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度

不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過0點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的

z，軸，也垂直于W0V平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖

中仍平行于/軸且長度不變。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

1：一般式:Ax+By+C=O(A、B不同時為0)適用于全部直線

K=-A/B,b=-C/B

Al/A2=Bl/B2wCl/C2e1兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2G>兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點(diǎn)斜式:y-yO=k(x-xO)適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k,且過(xO,yO)的直線

3：截距式:x/a+y/b=l適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直

線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a,y軸截距為b的直線

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4：斜截式:y=kx+b適用于不垂直于x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點(diǎn)式:適用于不垂直于x軸、y軸的直線

表示過(xl,yl)和(x2,y2)的直線

(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)(xl#x2,yl#y2)

6：交點(diǎn)式:fl(x,y)m+f2(x,y)=0適用于任何直線

表示過直線fl(x,y)=O與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線

7：點(diǎn)平式:f(x,y)-f(xO,yO)=O適用于任何直線

表示過點(diǎn)(xO,yO)且與直線f(x,y)=O平行的直線

8：法線式：x-cosa+ysina-p=0適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線

過原點(diǎn)向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為a,

P是該線段的長度

9：點(diǎn)向式：(x-xO)/u=(y-yO)/v(uHO,vHO)適用于任何直線

表示過點(diǎn)(xO,yO)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用于任何直線

表示過點(diǎn)(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線

11:點(diǎn)到直線距離

點(diǎn)P(xO,yO)到直線l:Ax+By+C=O的距離

d=|AxO+ByO+C|/VA2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+Cl=OAx+By+C2=0則

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這兩條平行直線間的距離d為：

d=IC1-C2I/V(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的局限性：

⑴點(diǎn)斜式和斜截式