2023年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案

門頭溝區(qū)2023年初三年級綜合練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)答案及評分參考2023.4

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案DCDBABAC

二'填空題（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

6100,

答案x'l4不唯一m<22

3不唯一，如：6,4,1

三、解答題（本題共68分，第17?22題每小題5分，第23?26題每小題6分，第27?28

題每小題7分）

17.（本小題滿分5分）

解：摳+|-2Teos45。+出

=2V2+2-4x—+2,..................................................4分

2

=4.....................................................................5分

18.（本小題滿分5分）

解：解①得x<2............................................................2分

解②得x>-1...........................................................4分

???不等式組的解集為-1<x<2.........................................5分

19.（本小題滿分5分）

解：原式=4m2—1+4m+4一團2,...........................................2分

=4>-4m+3........................................................3分

,**加2一加—1=0,

?e?nr-m=\?............................................................4分

原式=4加2-4加+3=4（①2-m）+3=4xl+3=7...........................5分

20.（本小題滿分5分）

解：方法一：

證明：平分NB4C,

AZBAD=ZCAD.....................................................................................................2分

又：AB=AC,AD=AD,

：./\ABD^/\ACD...................................................................................................4分

：.ZB=ZC................................................................................................................5分

方法二：

證明：,??。為BC的中點，

：.BD=CD.....................................................................................................2分

又：AB=AC,AD=AD,

：./\ABD^/\ACD...................................................................................................4分

：.ZB=ZC................................................................................................................5分

21.(本小題滿分5分)

解:(1)于E,。尸_LBC于尸,

:.NDEB=NDFB=9Q°.1分

?.?四邊形ABCO是菱形,

AD//BC.

：.ZEDF+ZDFB=i^O°.

：.ZEDF=90Q.2分

四邊形BEQF是矩形.3分

(2):四邊形BEQF是矩形,

:.DE=BF=1.

?：ZDEB=90°,tanZBDE=2,

RPRF

：.tanZBDE=——=—=2.

DE1

：.BE=2.,4分

?.?四邊形ABC。是菱形,

:.AD=AB.

在Rt/VIEB中，NAEB=90°,AE2+SE2=AB2,

二(AB-1)2+22=AB2.

AB=-......................................................................................................................5分

2

22.(本小題滿分5分)

解:(1)：函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點8(1,加),

/.m=2.1分

又???一次函數(shù)y="+b(ZwO)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(1,2),

f-k+b=O,k=1,

解得

[k+h=2.b=1.

一次函數(shù)的表達式為y=x+i3分

（2）5分

23.（本小題滿分6分）

解：（1）①4...................................................................1分

②是.................................................................2分

③設(shè)該拋物線的表達式為y=a（x-4『+4.2（a<0）......................3分

該拋物線經(jīng)過點（0,1）,

1="（0-4）2+4.2.

解得a=-0.2......................................................4分

Z.y=-0.2（x-4）2+4.2............................................5分

（2）<..................................................................6分

24.（本小題滿分6分）

解：（1）51...................................................................1分

（2）108..................................................................2分

（3）乙，略..............................................................4分

（4）272.................................................................6分

25.（本小題滿分6分）

解：（1）證明：

AC^AB,

：.ZABC=ZACB.....................................................1分

,:OB=OE,

:.NABC=NOEB....................................................2分

/.NACB=NOEB.

：.OE//AC.........................................................3分

（2）連接8力.

是。。的直徑，A

ZADB=90°.一

是。。的切線，/

：.ZOBF=90°.......................4分|0/Px

：AB=10,\/^>C

—K

?：OE//AC,——

Br

：.ZA=ZBOF.

VZADB=ZOBF=90°,NA=/BOF,

：.△ABDSAOFB.

,ADAB即u10

'~OB~'dF~OF

5分

.EF=--5=—6分

33

26.（本小題滿分6分）

解：（1）x=--=1?y=a—2a+a-4=-4f頂點為（1,-4）................................2分

（2）①二?拋物線y二6之一2四十。一4（〃。0）經(jīng)過點（3,0）,

?'?0=9a—&z+a-4.解得：a=l.

???此時拋物線的表達式為：y=x2-2x-3..........................................................4分

②???點M（〃-2,yjN（2〃+3,力）在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，

當(dāng)點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè)時，［”-2<1，，

解得：-1<H<3.

當(dāng)點M位于對稱軸的右側(cè)，點N位于對稱軸的左側(cè)時，,

此不等式組無解，舍去.

...點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè).

?.?當(dāng)。>0時，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，

又?.?點M關(guān)于對稱軸x=l的對稱點為何'（4-〃，yi）,

...當(dāng)y>必時，4-〃>2〃+3.解得：”<g.

，綜上所述：-l<?z<-........................................................................................6分

3

27.（本小題滿分7分）

解：（1）①圖1；......................................................................1分

②；正方形ABCD,

：.BC=DC,ZBC￡>=90°.............................2分

:線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,

:.CE=CF,NEC尸=90°.

/BCE+NECD=NDCF+NECD=90°.

:.NBCE=NDCF..............................................3分

:ABCE必DCF.

：.BE=DF..............4分

(2)猜想：AE=2DM.

證明：如圖2,延長A。到N,使得DN=AD.

是A尸中點，

:.NF=2DM.....................................5分

?:由(1)得△BCEZADCF,

：.ZEBC=ZFDC,EB=FD.

又：正方形ABC。，

：.AB=AD,/ABC=NA￡>C=90°.E

,:DN=AD,ZADC+ZCDN=}SO°,

：.AB=DN,ZCDN=90°.

:./EBC-ZABC=4FDC—NCDN,“圖2

BP：ZABE=ZNDF.

:./\ABEQ4NDF