高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理教案

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理教案高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理教案/高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理教案函數(shù)的基本性質(zhì)（基礎(chǔ)）【考綱要求】1.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；2.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值與其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．3.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．【知識網(wǎng)絡(luò)】函數(shù)的基本性質(zhì)奇函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性單調(diào)性周期性【考點(diǎn)梳理】1．單調(diào)性（1）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。（3）判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：單調(diào)四法，導(dǎo)數(shù)定義復(fù)合圖像定義法用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是①設(shè)，且；②作差；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）④判斷的正負(fù)符號；⑤根據(jù)定義下結(jié)論。復(fù)合函數(shù)分析法設(shè)，，都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性由“同增異減”來確定，即“里外”函數(shù)增減性相同，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，“里外”函數(shù)的增減性相反，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。如下表：增增增增減減減增減減減增導(dǎo)數(shù)證明法設(shè)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，總有，則在區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)）；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)（減函數(shù)），則。圖像法一般通過已知條件作出函數(shù)圖像的草圖，從而得到函數(shù)的單調(diào)性。2、奇偶性(1)定義:如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f()(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f()(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù).理解：(Ⅰ)上述定義要求一對實數(shù)必須同時都在f(x)的定義域內(nèi),注意到實數(shù)在x軸上的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(或與原點(diǎn)重合),故知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是f(x)具有奇偶性的必要條件.(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性的步驟:①考察函數(shù)定義域;②考察f()與f(x)的關(guān)系;③根據(jù)定義作出判斷.(Ⅲ)定義中條件的等價轉(zhuǎn)化①f()(x)f(x)()=0;或f()(x)1(f(x)≠0)②f()=f(x)f(x)()=0;或f()(x)=1(f(x)≠0)(2)奇(偶)函數(shù)圖像的特征(Ⅰ)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;(Ⅱ)偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.【典型例題】類型一、求（判斷）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1.證明函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)。解：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)。舉一反三：【變式】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)1|；(2)(3).解：(1)畫出函數(shù)圖象，∴函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+∞)；(2)定義域為，其中21為增函數(shù)，在(-∞，0)與(0，+∞)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；(3)定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，單調(diào)增區(qū)間為：(-∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞).類型二、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)例2.已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，比較f(a21)與的大小.解：又f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則.例3.已知二次函數(shù)f(x)2-(1)5在區(qū)間上是增函數(shù)，求：(1)實數(shù)a的取值范圍；(2)f(2)的取值范圍.解：(1)∵對稱軸是決定f(x)單調(diào)性的關(guān)鍵，聯(lián)系圖象可知只需；(2)∵f(2)=22-2(1)+5-2a11又∵a≤2，∴-2a≥-4∴f(2)2a11≥-4+11=7.舉一反三：【變式】已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是.解：單調(diào)遞減且值域(0,1]，單調(diào)遞增且值域為，由圖象知，若有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0,1）.類型三、判斷函數(shù)的奇偶性例4.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)2-43(4)f(x)33|(5)(6)(7)解析：(1)∵f(x)的定義域為，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；(2)∵1≥0，∴f(x)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)；(3)對任意x∈R，都有∈R，且f()2-43(x)，則f(x)2-43為偶函數(shù)；(4)∵x∈R，f()3333(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(5)，∴f(x)為奇函數(shù)；(6)∵x∈R，f(x)∴f()()()(x)，∴f(x)為奇函數(shù)；(7)，∴f(x)為奇函數(shù).舉一反三：【變式】已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).證明：設(shè)F(x)(x)(x)，G(x)(x)·g(x)則F()()()(x)(x)[f(x)(x)](x)G()()·g()(x)·[(x)](x)·g(x)(x)∴f(x)(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).類型四、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(求值，求解析式，與單調(diào)性結(jié)合)例5.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)2，求當(dāng)x≥0時，f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.解析